35. Спектральный метод ряд фурье и его свойства.

Если периодический сигнал не­синусоидален, он может быть разложен в ряд Фурье, т. е. представлен в виде дис­кретного ряда гармоник. При тригонометрической форме записи ряда Фурье

амплитуды Аn и начальные фазы φn вычисляются по формулам:

Здесь коэффициенты разложения

Совокуп­ности построенных таким образом ординат Аn и φn и образуют ли­нейчатые (дискретные) ампли­тудный и фазовый спектры данного несинусоидального периодического сигнала.

При комплексной форме записи ряда Фурье

Частоты nmw при n = 0, ±1, ±2 ... образуют на оси частот ряд равноотстоящих точек. Совокуп­ность амплитуд соответствующих гармоник представляет симметричный относительно оси ор­динат линейчатый ампли­тудный спектр. В свою оче­редь совокупность ординат, равных аргументам φ_n = -φ_-n комплексных коэффициентов ряда Фурье, отло­женных против соответствующих частот, образует линейчатый фазовый спектр несинусои­дального периодического сигнала, симметричный относительно начала отсчета.

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ НЕПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ.

Чтобы применить гармонический анализ к заданной непериодической функции, превратим ее в периодическую путем повторения ее произвольным периодом Т. В интервале (-Т/2;+Т/2) кривая совпадает с периодической функцией, и поэтому может быть представлена рядом Фурье пределами этого интервала

Интеграл, стоящий под знаком суммы при Т→∞, дает функцию, называемую спект­ральной плотностью, спект­ральной характеристикой или просто спектром непериодиче­ской функции и обозначается F(jw):

При неограниченном увеличении периода Т операция суммирования превращается в операцию интегри­рования по переменной w в беско­нечных пределах:

Иначе говоря, представление не­периодической функции в виде ин­теграла Фурье подразумевает бес­конечное суммирование незатухаю­щих и бесконечно близких по частоте гармонических колебаний сплошного спектра частот с беско­нечно малыми амплитудами.

36.Классификация усилителей. Основные хар-ки и параметры усилителей,

Классификация усилителей

Осуществл по разным признакам их обобщ структурной схемы

А) по виду усиленного сигнала

1.усилители гармонических (непрерывных)

2.импульсных сигналов

1.усел гармонич, квазигармонич сигналов предназначены для усиления сигналов измен кот происходит намного медленнее длительности преходных процессов в самих усил. Длительность переходных процессов определяется пост времени

2. усил импульсных сигналов не должны изменять исходные формы усиливаемых сигналов.

Б) по типу усиливаемой величины: усилители напряжения, тока, мощности

В) по диапазону усиливаемых частот: усилители постоянного тока и усилители переменного тока . Усил переменного тока делятся на усилители низкой частоты (1 Гц-300 кГц), средней (0,3 мГц-3мГц), высоко (3мГц-30 мГц) На широкополосные усилит от 1Гц до сотен мГц, избирательные (резонансные) с узким диапазоном частот и СВЧ усилители свыше 30 мГц.

Г) по виду соединительных цепей и типом нагрузки

По виду цепей: гальваническая (непосредственная связь); с RC связью, исключающие передачу сигнала пост тока; с индуктивностью (трансформаторной связью)

По виду нагрузки: с активной; с активно-индуктивной; емкостной; нагрузкой на резонансный контур

По мощности: малой до 0,3 Вт; средей от 0,3 до 1,5 Вт; и выс мощные свыше 1,5 Вт.

Основные хар-ки и параметры усилителей

Важнейшими параметрами У. явл.:

1-коэф-ты усиления (по P,I,U)

2-полоса пропускания(диапазон рабочих частот)

3-вх. и вых. сопротивление

4-вых. мощность

5-чувствительность

6-степень искажения усилительного сигнала (нелинейные, частотные и др.)

А) Коэф. усиления

-отношение установившихся знач. вых. и вх. сигналов в У.

В зависимости от типа усиливаемой величины различают коэф. усиления:

-по напряжению К_U

K_U=∆U₂/∆U₁; K_I=∆I₂/∆I₁; K_P=∆P₂/∆P₁;

где под U₂,U₁,I₂,I₁ –это действующие знач. напр. и токов.

т.к. ∆P₁

∆P₁=∆U₁∆I₁

∆P₂=∆U₂∆I₂, то

K_P= K_UK_I

При каскадном соединении нескольких усилит. уст-в К_общие-произв К

К_общ= K₁K₂K₃…K_n

каждого из каскадов.

В общем случае К комплексные велич,что отображает наличие фазовых искажений усиливаемого сигнала.

Широко используют логарифмич. ед. оценки коэф. усиления, кот. выражаются в дБ

K_P[дБ]=10lg(P₂/P₁)=10lg K_P

для K_U и K_I:

K_U[дБ]=20lg(U₂/U₁)=20lg K_U

K_I[дБ]=20lg(I₂/I₁)=20lg K_I

Б) Полоса пропускания

П.п.-это диапазон рабочих частот в пределах кот. коэф. усилен. снижается на уровень √2 или до 0,707 от своего max знач.

Если коэф. усилен. измер-ся в дБ, то значением граничных частот усиления ω_H и ω_в соответствует уменьш. коэф. усил. на 3дБ.

В) Вх. и вых. сопротивления

-эти парам должны учитываться при согласовании усилит-ого устр-ва как источником вх. сигнала (датчиком), так и с нагрузкой.

В общем виде знач. вх. и вых. сопрот. носят комплексный хар-р и явл. ф-цией частоты.

Z_вх(ω)= U_вх(ω)/I_вх(ω) при R_H=const

Z_вых(ω)= ∆U_вых(ω)/∆I_вых(ω)=[U_вых.xx.(ω)-U_вых(ω)]/I_вых

Для активных составляющих

R_вх= R₁=U₁/I₁│_RH=const

R_вых= R₂=U₂/I₂=(U_2xx-U₂)/I₂=U_2xx/I_2к.з.

U_2xx→ R_H=∞

I_2к.з→ R_H=0

Г) Вых. мощность усилителя

-этомощн. кот. может быть выделена в нагрузочном устр-во.В случае нагрузки.

R_вых= R₂=I² R_H=U²G_H

G_H=1/R_H.