28.Не линейные электрические цепи.

Если величина какого-либо из параметров (r, L или С) зависит от тока (или напряжения), определяемая этим параметром зависимость уже не является линейной. В таких системах процессы описываются нелинейными уравнениями. Цепи, в которых хотя бы один из параметров является функцией напряжения (или тока), называются нелинейными.

Цепи, в которых хотя бы один из пара­метров изменяется во времени по тому или иному закону [r=r(t), L= L(t), С=С(t)], носят название цепей с перемен­ными параметрами.

Аппроксимацией характеристик НЭ.

Функция y = f(x) обычно задается графиком, построен­ием на основании экспери­ментально полученных дан­ных. Между тем для расчета цепи, содержащей данный элемент, надо располагать хотя бы приближенным ана­литическим выражением его характеристики. Подбор вида Функции f(х), называемый аппроксимацией характеристики, должен производиться так, чтобы, с одной стороны, уравнение достаточно точно отражало данные эксперимента и, с другой стороны, чтобы расчёты, основанные на выбранной аппроксимации, не были чрезмерно громоздкими и не требовали затраты большого времени и труда.

Известно много различных методов аппроксимации характеристик нелинейных элементов. Остановимся на важнейших из них. Пусть к нелинейному элементу приложено постоянное воздействие х₀(рис. 11-2), которое будем называть «смещением». При этом у₀=f(x₀) — значение функции в исходной точке.

29. Методы преобразования цепей

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ.

На рис. изображена ветвь элек­трической цепи, в которой последо­вательно включены комплексные сопротивления Z1 Z2..... Zn. Через все участки цепи, соединенные по­следовательно, проходит один и тот же ток. Напряжения на отдельных уча­стках цепи обозначены через U1, U2,...,Uп. По второму закону Кирхгофа

U = U1 + U2 + ..- + Un = I*Z1+I*Z2+…I*Zn

Сумма комплексных сопротивлений всех последовательно соеди­ненных участков цепи Z = S(Zn) называется эквивалентным комплексным сопротив­лением.

Напряжения на участках цепи, соединенных последовательно, от­носятся как комплексные сопротив­ления этих участков Un = U(Zn/Z)

Параллельное соединение.

Между узлами схемы параллельно соедине­ны ветви с комплексными проводимостями Y1, Y2,..., Yn. Напряжение на всех ветвях одинаковое, рав­ное U.

Токи в ветвях обозначены через I1, I2,…, In

По первому закону Кирхгофа I = I1 + I2 +…+ In = Y1*U + Y2*U +…+YnU.

То есть Y = S(Yn) называется эквивалентной комплексной проводимостью.

Токи в ветвях относятся как In = I(Yn/Y)

ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ИСТОЧНИКИ НАПРЯЖЕНИЯ И ТОКА

Два разнородных источника электрической энергии — источник напряжения и источник тока —счи­таются эквивалентными, если при замене одного источника другим токи и напряжения во внешней элек­трической цепи, с которой эти ис­точники соединяются, остаются не­изменными.

На рис. изображены эквива­лентные источники напряжения и то­ка, посылающие во внешнюю цепь ток I1, и поддерживающие на своих зажимах одинаковое напряжение U.

Условием эквивалентности источ­ников, именуемым в дальнейшем правилом об эквивалент­ных источниках напряже­ния и тока, служит следующее соотношение между э. д. с. E источ­ника напряжения и током I источ­ника тока: E=I*Z где Z— внутреннее комплексное сопротивление как источ­ника напряжения, так и источника тока.

При отсоединении эквивалент­ных источников напряжения и тока от внешней цепи (I1 = 0) напряже­ние на зажимах обоих источников равно E. Именно это обстоятельст­во и равенство внутренних ком­плексных сопротивлений обоих ис­точников и обеспечивают их экви­валентность при любом режиме ра­боты.

Эквивалентность источ­ников следует понимать только в смысле неизменности токов, напря­жений и мощностей во внешней электрической цепи, присоединенной к источникам.

Преобразованием треугольника в эквивалентную звезду

Преобразованием треугольника в эквивалентную звезду называется такая замена части цепи, соединен­ной по схеме треугольником, цепью, соединенной подсхеме звезды, при которой токи и напряжения в остальной части цепи сохраняются неизменными.