Елементи зонної теорії тв. Тіл

Твердое тело состоит из атомов, т.е. из ядер ато­мов и электронов. Ядра атомов образуют кристаллическую ре­шетку, которая обладает свойством пространственной периодич­ности. При наложении внешнего электрического поля решетка практически не деформируется. Это происходит потому, что силы, удерживающие ядра атомов в узлах кристаллической решетки, обычно значительно больше тех сил, которые создаются внешними электрическими полями. Те из элек­тронов, которые не находятся близко к ядру атома , могут передвигаться по твер­дому телу, создавая электрический ток . Но так как между электронами действуют электри­ческие силы отталкивания, то, движение электрона оказывается зависимым от движения окружающих его электронов. Поэтому для определения стационарных состояний и энергетического спектра совокупности большого числа атомных ядер и электронов в кристалле нужно решить уравнение Шредингера:

(2-1)

Ĥ Ψ = ЕΨ

где Ĥ — гамильтониан кристалла; Ψ — собственная волновая функция гамильтониана; Е — энергия кристалла.

2. Класична теорія електропровідності. Рухомість носіїв заряду, питомий опір та провідність.

Так как по классической теории радиус электрона r0 ~10¹³ см, то при концентрации их n ≈ 10²² см ^-3 обьем электронов сост.4/3*π r0n ≈ 10^-17 объема вещества,

Плотность тока есть:

J= - e·n·V

Вероятность столкновений n частиц за время dt соответственно будет: n ·dt/τ. Следовательно, за время dt число носителей заряда, движущихся в данном направлении, уменьшается в резуль­тате рассеяния на величину:

-dn = n·dt/τ

n(t) = n0

где n = n0 при t=0.

Из этого следует, что количество электронов ,движущихся в данном направлении, в результате столкновений с неоднородностями кристаллической решетки уменьшается по экспоненциальному закону с постоянной времени τ. '

Скорость дрейфа есть скорость направленногодвижения электронов;

υ= Х/Т

где Х-суммарноерасстояние=х1+х2+х3+…..; Т –суммарное время , кот. проходят электороны Т = t1+t2+t3+….

Воспользовавшись предыдущ. выр-ми:

Электрическое поле напряженности E сообщит электрону с мас­сой т ускорение, равное:

Величина, связывающая дрейфовую скорость носителей заряда с напряженностью электрического поля, называется подвижностью носителей заряда. Обозначим ее буквой μ тогда:

υ = μ*E

откуда : μ=

т. е. подвижность носителей заряда численно равна скорости дрейфа в электрическом поле единичной напряженности.

Плотности тока примет вид:

J = -enV=e n E μ

так как вектор скорости электронов V направлен в противоположную сторону вектора. E.

Удельная проводимость на основании закона Ома может быть выражена:

σ = J/E =e n μ

или

σ=

Удельное спротивление:

ρ=ρ0(1+αt)=(ρ /T)*T

где р₀ — удельное сопротивление данного металла при- 0°С; — α-термический коэффициент сопротивления, равный 1/273; Т_о = 273

Для полупроводников характер температурной зависимости удельного сопротивления и проводимости иной. Для некоторого интервала температур эти зависимости имеют вид:

Где ρ0 , σ0 , β — некоторые постоянные для данной интервала тем­ператур величины, характерные для каждого полупроводникового вещества.

Такие зависимости уд. сопротивления и проводимости от температуры имеют т. н. не в ы р ож д е н н ы е п/п.

Δσ/ ΔТ=

Рис. 1-2. Изменение удельной проводимости свинца (а) и кремния (б) в за­висимости от температуры.