49. Мінімізація логічних пристроїв. Мінімізація із застосуванням карт Вейча.

Наиболее просто и наглядно задача минимизации ФАЛ решается с использованием её кубических представлений.

Известно, что любая ФАЛ с n переменными хар-ся своими куб-ми комплексами к₀,к₁,к_2…к_n-1. Из куб-х компексов к(z) можно выделить множество кубов П(z) таких, что каждый член комплекса к(0) т.е. вершины куба, будет включён по крайней мере в один куб из множества П(z). Тогда множество кубов П(z) называется покрытием комплекса к(z) или покрытием лог. ф-и. Для любой ФАЛ существует несколько её покрытий. В свою очередь каждому покрытию П(z) также как и самому комплексу соответствует своя ДНФ получаемая лог-м сложением логического произведения соответствующих выделенным кубам ФАЛ.

Мінімізація ФАЛ із застосуванням карт Вейча

Карта Вейча.

Карта Вейча–прямоугольная таблица число клеток которой для ФАЛ с n переменными равно 2ⁿ. Каждой из клеток ставится в соответствие некоторый набор входных переменных, причём рядом расположенным клеткам соответствуют соседние наборы входных переменных (кодов) а в самих клетках записаны значение функции определённые для этих кодов.

Д

X1

ля ф-и 3-х перем-х содержит 8 клеток.

данную карту удобно представить как поверхность цилиндра.

Минимизация полностью определённой ФАЛ.

При миним. ФАЛ. Использ-ся её «0»-е или «1»-е значения.

Алгоритм миним. сводится к :

1-е На карте Вейча ФАЛ n переменных выделяются прямоуг-е области объединенные выбраным значением ф-и (лог. 0 или 1). Каждая обл. д. содержать 2^к клеток, где к – целое число .Выделенныее области могут пересекатся.

2-е Каждой из выделенной областей соотв-ет к – куб исхоной ФАЛ , к-я представл-ся самост. лог-им произведением, знач. кот-х в рамках выделенной обл. остаются постоян-ными. Каждое произведение содержит nk произведений и носит название импликанты.

3-е Из полученного множества выбир. мин. число макс-но больших областей включающих все выбран-ные значения ФАЛ.

4-е Лог-ки суммируют импликанты соотв-их выбранным областям. Полученная сумма образует МДНФ т.е. является покрытием ФАЛ мин. стоимости.(покрытием Квайна). При объединении клеток с еденичным значением ФАЛ получают МДНФ самой ф-и, а при объединении клеток с 0-м значением МДНФ ф-и инверсно заданной.

если полностью определена ФАЛ n пременных принимает значение единицы на m наборах переменных то на остальных 2ⁿ-m входных наборах её значение равно 0. След-но объединение 0-х значений приве-дёт к получению ф-и инверсно заданной. Применяя полученной инверсной ДНФ теорему Де Моргана

получаем миним. ф-ю записаною в виде КНФ.

Минимизация недоопрой ФАЛ.

Недоопределённой наз. ФАЛ, значение которой заданы не на всех наборах входных переменных. Т.е. сущ. факультативные (необязательные) значения ф-и. При миним-и эти значения доопределяются произвольно, из условий получения на карте Вейча наименьшего числа максимально больших областей, что приводит к получению покрытия минимальной стоимости и простейшеё технической реализации.

Минимизация системы ФАЛ.

Если лог. устр-во имеет N выходов, то его поведение описывается системой N уравнений ФАЛ.

Мин-я стр-ры токого устр-ва выполняется с пом. минимизации N структур на выходе каждой из которых формируется только один вых. сигнал. С точки зрения всего устр-ва такая стр-