1.2.3. Графический метод расчета
Рассмотрим, за счет чего в реальных условиях происходит амортизация энергии падения, развиваемой падающим телом при срыве.
а) Часть энергии поглощает страховочная веревка за счет своей деформации (растяжения).
Зависимость усилия (Р), возникающего при этом в веревке, от ее удлинения называется механической характеристикой веревки (Рис.2):
Pв[кг] = ([%]) или Pв[кг] = (l[м])
Рис.2 Механическая характеристика советской
альпинистской веревки диаметром 10 мм (по Л-43)
б) Часть энергии поглощается при деформации остального страховочного снаряжения: обвязок, карабинов и т.п., а так же телом сорвавшегося человека. Установить эту зависимость можно только эмпирически, поэтому в дальнейшем воспользуемся экспериментальной механической характеристикой нагрузок на человека в подвесной системе (грудной пояс сблокирован с беседкой) в функции от деформации (удлинения) страхующей веревки (Рис.3):
Pчел[кг] = (l[м])
Рис.3 Механическая характеристика нагрузок на человека
в подвесной системе (беседка и грудной пояс) по Л-44
в) Часть энергии может компенсироваться при трении тела о рельеф. В случае свободного падения она равна 0.
г) Часть энергии амортизируется за счет деформации точки закрепления веревки, но в случае абсолютно жесткой опоры (глыба и т.п.) ею можно пренебречь.
Если рассматривать вариант жесткой статической страховки это все. Такие факторы как торможение воздухом здесь можно не рассматривать.
Построим механическую характеристику страховочной цепи, пользуясь методом, предложенным в Л-45. При этом были предложены следующие допущения:
а) Пренебрегаем торможением человека о воздух, так как в большинстве случаев при падении сорвавшегося, максимальная линейная скорость падения не превышает 10 - 15 м/сек.
б) Веревка нагружается равномерно и не работает на срез.
в) Рассматривается новая веревка, механическая характеристика которой показана на рисунке 2.
г) Расчетный вес человека 80 кГ.
д) Падение происходит в направлении близком к вертикали.
е) Схема нагружения веревки соответствует наихудшему случаю жесткого закрепления веревки без протравливания.
ж) При расчетах принимается характеристика нагрузок на человека в подвесной системе, показанная на Рис.3.
Проведем расчет.
1) Зная общую механическую характеристику веревки:
Pв[кг] = (l[м])
как функцию возникающих нагрузок от ее удлинения (Рис.2), строим частные механические характеристики веревки, задавая значения ее длины:
l = 1; 2; 3; 4; 5 [м], и получая, соответствующие кривые (Рис.4).
Рис.4 Порядок построения механической характеристики
страховочной цепи Pmax = ( ln )
2) Переносим на полученный график механическую характеристику нагрузок на человека в подвесной системе в функции от удлинения веревки:
Pчел[кг] = (l[м])
3) Складываем графически функции:
Pв l=1 = (l) и Pчел = (l);
Pв l=2 = (l) и Pчел = (l);
Pв l=3 = (l) и Pчел = (l);
и так далее для значений l = 1; 2; 3; 4; 5; [м].
В результате получаем кривые механических характеристик всей страховочной цепи:
(P1; P2; P3; ... P5 ) = (l);
4) Поглощаемая страховочной цепью энергия падения (Еп) компенсируется, переходя в энергию торможения (Ет) до тех пор, пока падающее тело не остановится, то есть не возникнет равенство:
Еп = Ет
Энергия торможения (равная, в конце концов, энергии падения) будет являться функцией механической характеристики тормозящей падение веревки:
Ет [кГм] = (l[м]);
и для каждого значения длины веревки l = n,
энергия торможения Етln = ( l [м]),
будет равна площади между кривой Pln = (ln) и осью l.
Вычисляем площади и строим кривые Ет [кГм] = (l[м])
для каждого значения l = 1; 2; 3; 4; 5;[м].
5) Для каждого значения l вычисляем значения энергии падения Еп (изменения потенциальной энергии падающего тела).
Потенциальная энергия любого тела вычисляется по формуле:
Еп [кГм] = G[кГ] Н[м]
В принятых условиях изменение потенциальной энергии падающего по формуле (4) будет равно:
Еп = G(2l + l) [кГм]
В первом приближении считаем: Еп = 2Gl.
6) По закону сохранения энергии, в момент остановки падающего тела, энергия его падения равна энергии торможения:
Еп = Ет
Находим на соответствующих кривых точки соответствующие значениям Етl=1,2...5 и определяем по ним значения ll=1,2...5 .
7) Для полученных значений l вычисляем по формуле (4) уточненные значения энергии падения с учетом удлинения веревки:
Епn = G(2ln + ln)
Затем, повторяя операции предыдущего пункта 6), определяем уточненные значения ln.
8) Для каждого уточненного значения ln определяем по кривым Pln = (ln) максимальные нагрузки, возникающие в страховочной цепи при падении тела соответственно с 1, 2, 3, 4, 5 м и строим кривую
Pmax = (ln)
Мы получили кривую зависимости возникающих в страховочной цепи максимальных динамических нагрузок от глубины падения падающего тела.
На первый взгляд, полученная кривая противоречит ранее сделанному выводу об отсутствии прямой зависимости нагрузок от глубины падения. Но это только на первый взгляд.
На самом же деле полученная ранее формула (8):
Рmax = 2G(f/+1)
не описывает процессы, происходящие при падении с длиной веревки меньшей некоего (для каждой веревки своего) значения.
При малых глубинах, а, следовательно, и энергиях падения определяемая формулой (8) зависимость Рmax от относительного удлинения веревки ( = l/l), утрачивает свою линейность. Но только в самом начале при малых глубинах и энергиях падения!
По отношению к собственно веревке это явление известно под названием эффекта границы Но (Л-176) и в простоте объясняется поглощением энергии падения узлами на веревке, доля которых в общем энергопоглощении на первых порах значительна и потому ощутима.
То же самое можно сказать об амортизирующих способностях нашего тела, обвязок и остального снаряжения. При малых глубинах падения их доля в общем энергопоглощении тоже весьма весома.
В дальнейшем зависимость максимальных динамических нагрузок в страховочной цепи от глубины падения приобретает линейный характер. Нагрузки достигают определенной динамическими свойствами каждой конкретной веревки предельной величины и больше не зависят от увеличения собственно глубины падения. Если при этом они не превышают прочностных способностей нашей страховочной цепи, то падение заканчивается благополучно. Если же превышают, то страховочная цепь разрушается в самом слабом своем звене...
Уже первый внимательный взгляд на графические зависимости, приведенные на Рис.4 заставляет насторожиться, так как максимальные динамические нагрузки (Рmax) весьма велики и грозят разрушить нашу страховочную веревку, если своевременно не принять компенсирующих избыточную энергию падения мер.
Необходимость таких мер объективна и не вызывает сомнения.
Другой вопрос какими они должны быть?