- •Математика
- •Введение
- •Студенты должны знать:
- •Приобрести практические навыки:
- •Содержание разделов дисциплины «Математика»
- •Раздел 1. Основы алгебры и анализа
- •Раздел 2. Интегральное исчисление. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Ряды
- •Раздел 3. Теория вероятностей
- •Раздел 4. Численные методы и оптимизационные задачи
- •Контрольная работа № 1 включает задания по следующим темам:
- •Тема 1. Элементы линейной алгебры
- •Определители третьего порядка
- •Применение определителей к решению систем линейных уравнений
- •Решение систем линейных уравнений с – неизвестными
- •Рассмотрим решения типовых заданий по теме «Линейная алгебра»
- •Вопросы для самоконтроля по теме «Линейная алгебра»
- •Тема 2. Элементы аналитической геометрии Прямоугольная декартова система координат на плоскости
- •Кривые второго порядка
- •Вопросы для самоконтроля по теме «Аналитическая геометрия»
- •Тема 3. Введение в анализ Последовательность, предел последовательности
- •Предел функции
- •Основные теоремы о пределах функции
- •Некоторые приемы вычисления пределов функций
- •Имеем , тогда . Непрерывность функций
- •Вопросы для самоконтроля по теме «Введение в анализ»
- •Тема 4. Дифференциальное исчисление функции одной переменной Производная функции. Геометрический и механический смысл производной
- •Основные правила дифференцирования
- •Основные теоремы дифференциального исчисления
- •Возрастание и убывание функций
- •Экстремумы функции
- •Точки перегиба. Выпуклость и вогнутость
- •Асимптоты плоских кривых
- •Построение графиков функций
- •Вопросы для самоконтроля по теме «Дифференциальное исчисление функции одной переменной»
- •Тема 5. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных Функции нескольких переменных
- •Понятие предела для функции двух переменных
- •Определение: Градиентом функции называется вектор с координатами , в точке . По определению
- •Экстремумы функций нескольких переменных
- •Вопросы для самопроверки по теме «Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных»
- •Тема 6. Неопределенный интеграл Первообразная функция и неопределенный интеграл
- •Простейшие свойства неопределенного интеграла
- •Основные приемы интегрирования
- •Общие приемы интегрирования
- •Интегрирование рациональных функций
- •Вопросы для самоконтроля по теме «Неопределенный интеграл»
- •Тема 7. Определенный интеграл
- •Формула Ньютона-Лейбница
- •Тема 8. Обыкновенные дифференциальные уравнения
- •Дифференциальное уравнение первого порядка
- •Уравнения с разделяющимися переменными
- •Однородные уравнения
- •Линейные уравнения
- •Уравнения -го порядка, допускающие понижение порядка
- •Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
- •Вопросы для самоконтроля по теме «Дифференциальные уравнения»
- •Тема 9. Ряды Общие сведения
- •Свойства рядов
- •Ряды с неотрицательными членами
- •Знакопеременные ряды
- •Степенные ряды. Интервал сходимости степенного ряда
- •Вопросы для самоконтроля по теме «Ряды»
- •Тема 10. Элементы Теории вероятностей Формулы комбинаторики
- •Совместные и несовместные события
- •Случайные величины
- •Числовые характеристики дискретной случайной величины
- •Непрерывные случайные величины
- •Математическое ожидание и дисперсия. Мода и медиана
- •Вопросы для самопроверки по теме «Теория вероятностей»
- •Тема 11. Комплексные числа Основные понятия
- •Вопросы для самоконтроля по теме «Комплексные числа»
- •Тема 12. Элементы линейного программирования Общая постановка задачи
- •Решение систем линейных неравенств с двумя переменными
- •Графический метод. Выбор оптимального варианта
- •Алгоритм симплексного метода
- •Транспортная задача
- •Метод потенциалов
- •Вопросы для самоконтроля по теме «Линейное программирование»
- •Контрольная работа № 1 (первый семестр)
- •Контрольная работа № 2 (второй семестр)
- •Контрольная работа № 3 (третий семестр)
- •Контрольная работа № 4 (четвертый семестр)
- •Методические указания по выполнению и оформлению контрольных работ
- •Формы и содержание отчетности студентов
- •Вопросы к экзамену (1 семестр)
- •Вопросы к зачету (2 семестр)
- •Вопросы к зачету (3 семестр)
- •Вопросы к экзамену (4 семестр)
- •Список литературы
- •Математика
- •1 62600, Череповец, ул. Сталеваров, 44
Вопросы к экзамену (4 семестр)
1. Определение задачи линейного программирования.
2. Построение канонической формы для задачи линейного программирования.
3. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования и графический метод ее решения.
4. Базовые задачи линейного программирования.
5. Базисные решения задачи линейного программирования, их свойства.
6. Общая характеристика симплексного метода.
7. Критерий оптимальности допустимого базисного плана в симплекс-методе.
8. Симплексные таблицы.
9. Описание алгоритма симплекс-метода и табличная организация вычислительного процесса.
10. Метод искусственного базиса.
11. Алгоритм составления двойственной задачи.
12. Понятие двойственной задачи в линейном программировании.
13. Свойства двойственных оценок.
14. Экономическая интерпретация двойственной задачи линейного программирования.
15. Теоремы двойственности и их применение.
16. Геометрическая интерпретация двойственных задач.
17. Общая характеристика транспортной задачи.
18. Транспортная задача в матричной постановке и ее свойства.
19. Использование метода наименьшей стоимости для построения допустимого плана транспортной задачи.
20. Использование метода северо-западного угла для построения допустимого плана транспортной задачи.
21. Циклы, их виды. Пересчет по циклу.
22. Распределительный метод достижения оптимального плана транспортной задачи.
23. Закрытая транспортная задача, методы ее решения.
24. Открытая транспортная задача, методы ее решения.
25. Критерий оптимальности для транспортной задачи.
26. Метод потенциалов для решения транспортной задачи.
27. Графы, основные понятия.
28. Эйлеровый граф, гамильтоновы графы.
29. Задача о кратчайшем пути.
30. Табличный метод решения задачи о кратчайшем пути.
31. Задача о коммивояжере.
32. Построение сети минимальной длины.
33. Задача о максимальном потоке.
34. Основные понятия теории игр.
35. Матричные игры, игра с седловой точки.
36. Нижняя и верхняя цена игры, цена игры.
37. Решение матричных игр в чистых стратегиях.
38. Игра два на два. Аналитическое решение игры два на два.
39. Решение игры в смешанных стратегиях.
40. Графический метод решения игры два на два.
41. Геометрическое решение игра .
42. Геометрическое решение игры .
43. Теория статистических игр, игры с «природой».
44. Игры с «природой». Критерий Лапласа.
45. Игры с «природой». Критерий Вальда.
46. Игры с «природой». Критерий Сэвиджа.
47. Игры с «природой». Критерий Гурвица.
48. Критерии минимакса, максимина, максимакса.
49. Сведение задач теории игр к задачам линейного программирования.
50. Дерево решений, основные этапы построения дерева решений.
Список литературы
Основная:
Выгодский, М.Я. Справочник по высшей математике / М.Я. Выготский. – М. : ООО «Издательство Астрель» : ООО «Издательство АСТ», 2003.
Красс, М.С. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании : учебник / Б.П. Чупрынов, М.С. Красс. – М : Дело, 2000.
Кремер, Н.Ш. Высшая математика для экономистов : учебник для вузов / Н.Ш. Кремер. – М. : ЮНИТИ, 2000.
Кремер, Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика : учебник для вузов / Н.Ш. Кремер. – 2-е изд., перераб. и доп. – М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2004.
Кремер, Н.Ш. Математика для экономистов : от Арифметики до Эконометрики : учебно-справочное пособие / Б.А. Путко, И.М. Тришин ; под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М. : Высшее образование, 2007.
Кремер, Н.Ш. Высшая математика для экономических специальностей : учебник и практикум (часть 1) / Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман ; под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М. : Высшее образование, 2005.
Кремер, Н.Ш. Высшая математика для экономических специальностей : учебник и практикум (часть 2) / Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман ; под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М. : Высшее образование, 2005.
Щипачев, В.С. Высшая математика : учеб. для вузов / В.С. Щипачев. – 5-е изд., стер. – М. : Высшая школа, 2001.
Щипачев, В.С. Задачник по высшей математике : учебное пособие для вузов. – М. : Высшая школа, 2004.
Дополнительная:
Баврин, И.И. Общий курс высшей математики : учеб. для студентов физ.-мат. спец. пед. вузов / В.Л. Матросов, И.И. Баврин. – М. : Просвещение, 1995.
Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах : в 2 ч. – Ч 1 : учеб. пособие для вузов / А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова, П.Е. Данко. – 6-е изд. – М. : ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век» : ООО «Издательство «Мир и Образование». 2003.
Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах : в 2 ч. – Ч 2 : учеб. пособие для вузов / А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова, П.Е. Данко. – 6-е изд. – М. : ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век» : ООО «Издательство «Мир и Образование». 2002.
Лунгу, К.Н. Сборник задач по высшей математике : 1 курс / Д.Т. Письменный, С.Н. Федин, Ю.А. Шевченко, К.Н. Лунгу. – 6-е изд. – М. : Айрис-пресс, 2007.
Лунгу, К.Н. Сборник задач по высшей математике : 2 курс / В.П. Норин, Д.Т. Письменный, Ю.А. Шевченко, Е.Д. Кулагин, К.Н. Лунгу. – 6-е изд. – М. : Айрис-пресс, 2006.
Письменный, В.С. Конспект лекций по высшей математике : 1 часть / В.С. Письменный. – М. : Рольф, 2000.
Письменный, В.С. Конспект лекций по высшей математике : 2 часть / В.С. Письменный. – М. : Рольф, 2000.
Приложение
Филиал
Санкт-Петербургского государственного
инженерно-экономического университета
в г. Череповце
Кафедра
естественнонаучных дисциплин
КОНТРОЛЬНАЯ
РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ
«МАТЕМАТИКА»
Вариант № _____
Студента_______________________
(фамилия,
имя, отчество)
Группы
________________________
Череповец,
20____.
Надежда Анатольевна Хавроничева
Владимир Иванович Хавроничев