Раздел 4. Численные методы и оптимизационные задачи

Тема: Постановка оптимизационных задач

Математические модели экономических задач. Требования к  моделям и  характер их использования. Оптимизационные модели. Примеры оптимизационных задач.

Тема: Задача линейного программирования и её решение

симплекс-методом

Экономические примеры. Постановка задачи линейного программирования и три её формы. Общая задача линейного программирования и сведение её к основной задаче, основная задача линейного программирования. Каноническая задача линейного программирования и алгоритм симплекс-метода. Метод искусственного базиса.

Тема: Теория двойственности

Двойственность и её роль в теории и практике линейного программирования. Симметричные и несимметричные двойственные задачи. Теоремы двойственности и их следствия. Два критерия оптимальности планов двойственных задач. Экономический смысл двойственных задач.

Тема: Экономические приложения линейного программирования

Транспортная задача. Постановка и математическая модель закрытой транспортной задачи. Критерии оптимальности плана перевозок. Метод потенциалов решения закрытой модели. Открытая модель транспортной задачи, её сведение к закрытой модели.

Тема: Сетевые методы. Графы

Понятие о графе. Задача о кратчайшем пути к графе. Решение задачи методом пометок Форда. Понятие о сетевых графиках. Определение критического пути и кратчайшего времени завершения работы. Применение алгоритма для анализа транспортной задачи с  ограниченными пропускными способностями.

Тема: Элементы теории игр

Матричная игра двух лиц с нулевой суммой и конечным числом стратегий. Основные понятия. Платёжная матрица. Стратегии чистые и  смешанные. Средний выигрыш. Оптимальные стратегии и цена игры. Постановка задачи теории игр. Критерии оптимальности стратегий. Основная теорема теории игр (теорема фон Неймана). Сведение матричной игры к паре двойственных задач линейного программирования.

Тематическая карта дисциплины

№ пп	Наименование темы	Общий объем часов	Из них аудиторных	в том числе		Сам. работа, час.	Контр. работа
				Лекции	Практ. зан.
1	2	3	4	5	6	7	8
	1 семестр						№ 1
1.1	Элементы линейной алгебры	34	2	1	1	32
1.2	Элементы аналитической геометрии	34	2	1	1	32
1.3	Введение в анализ. Функции одной переменной.	42	2	2	-	40
1.4	Дифференциальное исчисление функции одной переменной	35	3	2	1	32
1.5	Функции нескольких переменных	35	3	2	1	32
	2 семестр						№ 2
2.1	Неопределённый интеграл	16	2	1	1	14
2.2	Определённый интеграл	16	2	1	1	14
2.3	Двойной интеграл	16	2	1	1	14
2.4	Обыкновенные дифференциальные уравнения	16	2	1	1	14
2.5	Числовые ряды	28	-	-	-	28
2.6	Функциональные ряды	28	-	-	-	28
	3 семестр						№ 3
3.1	Случайные события и  вероятность	44	6	4	2	38
3.2	Случайные величины	44	6	4	2	38
3.3	Системы случайных величин	38	-	-	-	38
3.3	Комплексные числа	54	-	-	-	54
	4 семестр						№ 4
4.1	Постановка оптимизационных задач	18	-	-	-	18
4.2	Задача линейного программирования и её решение симплекс-методом	12	2	2	-	10
4.3	Теория двойственности	20	2	-	2	18
4.4	Экономические приложения линейного программирования	20	-	-	-	20
4.5	Сетевые методы. Графы	18	-	-	-	18
4.6	Дерево решений	20	2	-	2	18
4.7	Элементы теории игр	12	2	2	-	10

Выполнение контрольных работ нацелено на получение студентами необходимых практических навыков решения задач из курса математики. Прежде чем приступить к их выполнению, необходимо внимательно изучить  соответствующие разделы методических указаний, попробовав самостоятельно решить разобранные задания. В случае возникновения затруднений, а также при необходимости более глубокого изучения вопроса,  следует обратиться к  рекомендованной учебно-методической литературе. Цель настоящих указаний – помочь студентам в организации самостоятельных занятий по выполнению контрольных работ по курсу математики.