Вопросы к зачету (2 семестр)

1. Первообразная функции. Основное свойство первообразной (доказать теорему).

2. Неопределенный интеграл. Определение. Свойства (одно доказать).

3. Таблица основных неопределенных интегралов.

4. Непосредственное интегрирование.

5. Интегрирование методом подстановки.

6. Интегрирование по частям.

7. Определение правильной, неправильной рациональной дроби. Виды простейших рациональных дробей. Разложение правильной рациональной дроби на сумму простейших.

8. Интегрирование рациональных дробей.

9. Интегрирование некоторых выражений, содержащих радикалы.

10. Интегрирование некоторых выражений, содержащих тригонометрические функции.

11. Определение определенного интеграла и его геометрический смысл.

12. Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона – Лейбница. Свойства определенного интеграла (одно доказать).

13. Нахождение площади криволинейной трапеции.

14. Нахождение объемов тел вращения с помощью определенного интеграла.

15. Метод подстановки при вычислении определенного интеграла.

16. Вычислении определенного интеграла методом интегрирования по частям.

17. Длина дуги кривой.

18. Определение несобственного интеграла по бесконечному промежутку. Его геометрический смысл.

19. Определение несобственного интеграла от неограниченной функции. Пример.

20. Признаки сходимости несобственных интегралов. Абсолютная и  условная сходимость несобственных интегралов.

21. Двойной интеграл. Основные понятия и условия существования.

22. Дифференциальные уравнения первого порядка. Основные понятия. Общее и частное решение. Формулировка задачи Коши, теоремы существования и единственности решения дифференциального уравнения первого порядка.

23. Определение дифференциального уравнения первого порядка с  разделенными и разделяющимися переменными. Метод их интегрирования. Пример.

24. Определение линейного дифференциального уравнения первого порядка. Решение его методом вариации. Пример.

25. Определение дифференциального уравнения n-го порядка, общее решение. Формулировка задачи Коши теоремы существования и  единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения второго порядка.

26. Неполные дифференциальные уравнения второго порядка. Алгоритм их решения.

27. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

28. Линейные неоднородные обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка.

29. Числовой ряд. Основные понятия.

30. Необходимый признак сходимости числового ряда. Пример.

31. Гармонический ряд.

32. Признаки сравнения для сходимости числового ряда. Пример.

33. Признак Даламбера.

34. Признак Коши для сходимости ряда. Пример.

35. Интегральный признак для сходимости ряда. Пример.

36. Знакочередующиеся и знакопеременные ряды. Основные понятия.

37. Признак Лейбница для сходимости знакочередующегося ряда. Пример.

38. Общий достаточный признак сходимости знакопеременных рядов.

39. Абсолютная и условная сходимость числовых рядов.

40. Степенные ряды. Основные понятия. Свойства.

41. Интервал и радиус сходимости степенных рядов. Теорема Абеля.

42. Свойства степенных рядов.

43. Формулы Тейлора и Маклорена.

44. Необходимое и достаточное условие сходимости степенного ряда.

45. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора.