Раздел 2. Интегральное исчисление. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Ряды

Тема: Неопределённый интеграл

Первообразная и неопределённый интеграл. Свойства неопределённого интеграла. Таблица основных интегралов. Непосредственное интегрирование. Метод подстановки. Метод интегрирования по частям. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование некоторых иррациональных функций. Универсальная тригонометрическая подготовка.  Частные тригонометрические подстановки. Интегрирование иррациональностей с помощью тригонометрических подстановок.

Тема: Определённый интеграл

Понятие определённого интеграла. Необходимое и достаточное условие интегрируемости. Свойства определённого интеграла. Теорема о  среднем. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула интегрирования по частям в определённом интеграле. Некоторые приложения определённого интеграла. Несобственные интегралы первого и второго родов. Формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона.

Тема: Двойной интеграл

Двойные интегралы. Определение и условие существования. Геометрический смысл двойного интеграла. Свойства двойного интеграла. Сведение двойного интеграла к повторному. Замена переменных в  двойном интеграле. Некоторые приложения двойного интеграла.

Тема: Обыкновенные дифференциальные уравнения

Общие понятия и определения. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Теорема Коши. Общее и частное решения  обыкновенного дифференциального уравнения. Обыкновенное дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Линейные  обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка.  Геометрическое и физическое истолкования. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка. Теорема о  структуре решения. Линейно независимые функции. Определитель Вронского. Линейные неоднородные обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Метод неопределённых коэффициентов.

Тема: Числовые ряды

Понятие числового ряда. Свойства сходящихся рядов. Необходимое условие сходимости ряда. Необходимое и достаточное условия сходимости. Признак сравнения. Признак Даламбера. Интегральный признак. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и  условная сходимость рядов.

Тема: Функциональные ряды

Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости степенного ряда. Свойства степенных рядов. Разложения функций в степенные ряды. Теорема о единственности разложения. Необходимое и  достаточное условие сходимости. Некоторые приложения степенных рядов.

Раздел 3. Теория вероятностей

Тема: Случайные события и вероятность

Предмет теории вероятностей. Испытание. Событие. Классификация событий. Классическое определение вероятности случайного события. Геометрическое определение. Статистический подход к определению вероятности и согласованность его с другими определениями. Алгебра событий. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности и формула Байеса. Схема независимых испытаний. Формула Бернулли и две теоремы Лапласа. Формула Пуассона. Байесовский подход к  принятию решений.

Тема: Случайные величины

Случайная величина. Дискретные и непрерывные случайные величины. Ряд распределения дискретной случайной величины. Функция распределения, её свойства. Плотность вероятности, её свойства. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание,  дисперсия, среднее квадратическое отклонение. Биномиальное, геометрическое, равномерное, показательное, нормальное распределения. Математическое ожидание функции случайной величины. Коэффициент корреляции двух случайных величин и его свойства. Прямая регрессия. Закон больших чисел. Теоремы Бернулли, Ляпунова, Чебышева и их приложения.

Тема: Системы случайных величин

Основные понятия и определения. Зависимые и независимые случайные величины. Условные законы распределения. Числовые характеристики системы случайных величин. Условные числовые характеристики системы  случайных величин. Многомерное нормальное распределение.

Тема: Комплексные числа

Комплексные числа и действия над ними. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Формулы  Муавра и Эйлера.