- •Математика
- •Введение
- •Студенты должны знать:
- •Приобрести практические навыки:
- •Содержание разделов дисциплины «Математика»
- •Раздел 1. Основы алгебры и анализа
- •Раздел 2. Интегральное исчисление. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Ряды
- •Раздел 3. Теория вероятностей
- •Раздел 4. Численные методы и оптимизационные задачи
- •Контрольная работа № 1 включает задания по следующим темам:
- •Тема 1. Элементы линейной алгебры
- •Определители третьего порядка
- •Применение определителей к решению систем линейных уравнений
- •Решение систем линейных уравнений с – неизвестными
- •Рассмотрим решения типовых заданий по теме «Линейная алгебра»
- •Вопросы для самоконтроля по теме «Линейная алгебра»
- •Тема 2. Элементы аналитической геометрии Прямоугольная декартова система координат на плоскости
- •Кривые второго порядка
- •Вопросы для самоконтроля по теме «Аналитическая геометрия»
- •Тема 3. Введение в анализ Последовательность, предел последовательности
- •Предел функции
- •Основные теоремы о пределах функции
- •Некоторые приемы вычисления пределов функций
- •Имеем , тогда . Непрерывность функций
- •Вопросы для самоконтроля по теме «Введение в анализ»
- •Тема 4. Дифференциальное исчисление функции одной переменной Производная функции. Геометрический и механический смысл производной
- •Основные правила дифференцирования
- •Основные теоремы дифференциального исчисления
- •Возрастание и убывание функций
- •Экстремумы функции
- •Точки перегиба. Выпуклость и вогнутость
- •Асимптоты плоских кривых
- •Построение графиков функций
- •Вопросы для самоконтроля по теме «Дифференциальное исчисление функции одной переменной»
- •Тема 5. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных Функции нескольких переменных
- •Понятие предела для функции двух переменных
- •Определение: Градиентом функции называется вектор с координатами , в точке . По определению
- •Экстремумы функций нескольких переменных
- •Вопросы для самопроверки по теме «Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных»
- •Тема 6. Неопределенный интеграл Первообразная функция и неопределенный интеграл
- •Простейшие свойства неопределенного интеграла
- •Основные приемы интегрирования
- •Общие приемы интегрирования
- •Интегрирование рациональных функций
- •Вопросы для самоконтроля по теме «Неопределенный интеграл»
- •Тема 7. Определенный интеграл
- •Формула Ньютона-Лейбница
- •Тема 8. Обыкновенные дифференциальные уравнения
- •Дифференциальное уравнение первого порядка
- •Уравнения с разделяющимися переменными
- •Однородные уравнения
- •Линейные уравнения
- •Уравнения -го порядка, допускающие понижение порядка
- •Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
- •Вопросы для самоконтроля по теме «Дифференциальные уравнения»
- •Тема 9. Ряды Общие сведения
- •Свойства рядов
- •Ряды с неотрицательными членами
- •Знакопеременные ряды
- •Степенные ряды. Интервал сходимости степенного ряда
- •Вопросы для самоконтроля по теме «Ряды»
- •Тема 10. Элементы Теории вероятностей Формулы комбинаторики
- •Совместные и несовместные события
- •Случайные величины
- •Числовые характеристики дискретной случайной величины
- •Непрерывные случайные величины
- •Математическое ожидание и дисперсия. Мода и медиана
- •Вопросы для самопроверки по теме «Теория вероятностей»
- •Тема 11. Комплексные числа Основные понятия
- •Вопросы для самоконтроля по теме «Комплексные числа»
- •Тема 12. Элементы линейного программирования Общая постановка задачи
- •Решение систем линейных неравенств с двумя переменными
- •Графический метод. Выбор оптимального варианта
- •Алгоритм симплексного метода
- •Транспортная задача
- •Метод потенциалов
- •Вопросы для самоконтроля по теме «Линейное программирование»
- •Контрольная работа № 1 (первый семестр)
- •Контрольная работа № 2 (второй семестр)
- •Контрольная работа № 3 (третий семестр)
- •Контрольная работа № 4 (четвертый семестр)
- •Методические указания по выполнению и оформлению контрольных работ
- •Формы и содержание отчетности студентов
- •Вопросы к экзамену (1 семестр)
- •Вопросы к зачету (2 семестр)
- •Вопросы к зачету (3 семестр)
- •Вопросы к экзамену (4 семестр)
- •Список литературы
- •Математика
- •1 62600, Череповец, ул. Сталеваров, 44
Вопросы для самоконтроля по теме «Линейное программирование»
1. Определение задачи линейного программирования.
2. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования.
3. Общая характеристика симплексного метода.
4. Понятие двойственной задачи в линейном программировании.
5. Теоремы двойственности и их применение.
6. Общая характеристика транспортной задачи.
7. Использование метода наименьшей стоимости для построения допустимого плана транспортной задачи.
8. Использование метода северо-западного угла для построения допустимого плана транспортной задачи.
9. Циклы, их виды. Пересчет по циклу.
10. Закрытая транспортная задача, методы ее решения.
11. Открытая транспортная задача, методы ее решения.
12. Метод потенциалов для решения транспортной задачи.
Контрольная работа № 1 (первый семестр)
Задание 1.
Решите методом Крамера системы линейных уравнений:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
Задание 2.
Решите системы линейных уравнений методом Гаусса:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
Задание 3.
Найти пределы функций:
I. 1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) .
II. 1) ;
2)
3) ;
4)
5)
III. 1)
2) ;
3)
4) ;
5)
IV. 1)
2)
3)
4)
5)
V. 1)
2)
3)
4)
5)
VI. 1)
2)
3)
4)
5)
VII. 1)
2)
3)
4)
5)
VIII. 1)
2)
3)
4)
5)
IX. 1)
2)
3)
4)
5)
X. 1)
2)
3)
4)
5)
Задание 4.
Задана функция . Установите, является ли данная функция непрерывной. В случае разрыва функции в некоторой точке найти ее пределы слева и справа, классифицировать характер разрыва. Построить схематично график функции.
I .
II.
III.
IV.
V.
VI.
VII.
VIII.
IX.
X.
Задание 5.
Найти производные следующих функций:
I.
II.
III. или
IV.
V. или ;
VI. или ;
VII. или
VIII.
IX.
X. или
Задание 6.
Методами дифференциального исчисления исследовать функцию и по результатам исследования построить ее график.
Найти асимптоты графика функции.
I.
II.
III.
IV.
V.
VI.
VII.
VIII.
IX.
X.
Задание 7.
Найти экстремумы функции двух переменных:
I.
II.
III.
IV.
V.
VI.
VII.
VIII.
IX.
X.
Задание 8.
Даны вершины ∆АВС. Найти:
уравнение стороны АВ;
уравнение медианы АМ;
уравнение высоты СН;
точку N пересечения медианы АМ и высоты СН;
уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ;
расстояние от точки С до прямой АВ.
A(2;5); B(-3;1); C(0;4).
A(1;-3); B(0;7); C(-2;4).
A(-5;-3); B(8;-2); C(1;4).
A(7;0); B(1;4); C(-8;-4).
A(-7;-2); B(3;-8); C(-4;6).
A(0;2); B(-7;-4); C(3;2).
A(-3;-1); B(-4;-5); C(8;1).
A(-1;-4); B(9;6); C(-5;4).
A(10;-2); B(4;-5); C(-3;1).
A(-7;-2);B(-7;4);C(5;-5).