Задача 3
Руда добывается на трех шахтах и доставляется на переработку на два металлургических комбината. Количество руды, добываемое на шахтах и потребляемое металлургическими комбинатами, показано на рис. П.2. Там же приведена табличка стоимости перевозки руды (в условных денежных единицах) по разным маршрутам. Как спланировать перевозки руды наилучшим, наиболее экономичным образом?
Т
А
В
Б
|
№1 |
№2 |
А |
24 |
18 |
Б |
15 |
27 |
В |
12 |
9 |
100 тыс.т.
60 тыс.т.
40 тыс.т.
120 тыс.т.
80 тыс.т.
№1
№2
20
60
80
0
40
0
Металлургические комбинаты
Рис. П.2.
Решение
Один из наиболее простых очевидных вариантов решения показан на рис. Р.2а. Общая стоимость перевозки руды при этом будет составлять:
100*24+0*18+0*15+60*27+20*12+20*9=4440 д. ед.
Т
А
В
Б
|
№1 |
№2 |
А |
24 |
18 |
Б |
15 |
27 |
В |
12 |
9 |
100 тыс.т.
60 тыс.т.
40 тыс.т.
120 тыс.т.
80 тыс.т.
№1
№2
20
60
80
0
40
0
Металлургические комбинаты
Рис. Р.2а.
Однако методами математического планирования можно разработать значительно более экономный план перевозки руды (Рис. Р.2б). В данном случае это можно сделать и путем простого перебора вариантов. При таком оптимальном плане общая стоимость перевозок уменьшится примерно на 25% и составит:
20*24+80*18+60*15+0*27+40*12+0*9=3300 д. ед.
120 тыс.т.
80 тыс.т.
№1
№2
100
0
0
60
20
20
Рис. Р.2б.
Задача 4
Предприятие за 10 дней выпускало партию автобусов. После реконструкции предприятия дневной выпуск автобусов увеличился на единицу. В связи с этим на три дня раньше предприятие стало производить на 4 автобуса больше.
Решение
Принимая количество автобусов, выпускаемых в день до реконструкции предприятия, за х, можно записать условие задачи в виде следующего уравнения: 7(х+1)-10х=4.
Отсюда х=1, а количество автобусов, выпускаемых в день после реконструкции, равно х+1=2.
Задача 5
Два экскаватора, имеющие разную производительность, способны вырыть котлован за 8 часов. Фактически сначала 4 часа работал первый экскаватор, а затем 8 часов — второй. Они выполнили лишь 60% работы по рытью котлована.
За сколько часов каждый экскаватор может вырыть котлован самостоятельно?
Решение
Первый экскаватор проработал на 4 часа меньше нормы и в результате недоработал 40% задания. Значит, первый экскаватор способен выполнить 100% задания за 4*100 / 40 = 10 часов. А за 8 часов первый экскаватор отработает 80% задания.
Это означает, что второй экскаватор за 8 часов выполнил 100 - 80 =20% задания. А 100% задания второй экскаватор выполнит за 8*100/20= 40 часов.