2. Методы расчета параметров сетевого графика

Для построения на основе схемы выполнения комплекса работ планового графика устанавливают продолжительность отдельных работ на основе экспертных оценок специалистов. При этом учитывают продолжительность каждого вида работ: действительной (сам процесс выполнения работы), ожидания, параллельных, предшествующей и последующей (рис 16).

При определении временных оценок работ используют следующие методы: по достигнутой продолжительности труда – для определения продолжительности работ, аналогичных ранее выполнявшимся; по действующим нормам – для определения продолжительности тех работ, для которых на предприятии имеются нормы времени; экспертных оценок опытных специалистов, экспертов и ответственных исполнителей; по формулам, которые позволяют на основе ряда вероятных оценок получить представление о продолжительности таких работ, для которых нет ни нормативов, ни возможности получить оценки опытных экспертов.

Ожидаемое время выполнения работы (tож) определяют по вероятностной оценке:

где tmax – максимальная, tmin – минимальная, tf – наиболее вероятная продолжительность работы.

Зная конечные сроки выполнения задания (объема работ) в соответствии с расчетами критического пути, можно определить для каждой работы самый ранний (Тр) и самый поздний (Тп) сроки выполнения и рассчитать так называемое резервное время (Тп – Тр). Например, событие 3 (см. рис. 16) может произойти после начала работ через 5,5 недели (4+1,5). Работа В займет 2 недели. Отсюда можно определить резерв времени для ее выполнения: 5,5-2=3,5 недели. Значит, в указанных пределах возможны сдвиги сроков выполнения работ или передачи части исполнителей с соответствующим удлинением периода выполнения работы В без нарушения заданного конечного срока. Для всей совокупности работ, образующих выполнения комплекса критический путь, сроки их выполнения жестко фиксированы, а резервное время равно нулю.

Рис. 16. Фрагмент скелетной схемы выполнения комплекса работ.

Наиболее поздний из допустимых сроков – такой срок свершения события, превышение которого вызовет аналогичную задержку наступления завершающего события.

Наиболее ранний из возможных сроков свершения события – срок, необходимый для выполнения всех работ, предшествующих данному событию.

Минимальное время (минимальная продолжительность работы) – время, необходимое для выполнения работы при наиболее благоприятном стечении обстоятельств.

Максимальное время (максимальная продолжительность работы) – время, необходимое для выполнения работы при наименее благоприятном стечении обстоятельств.

Наиболее вероятное время (наиболее вероятная продолжительность работы) – время, необходимое для выполнения работы при нормальных, чаще всего встречающихся условиях.

Большое значение имеет оптимизация сетевого графика, которая представляет собой процесс улучшения организации выполнения комплекса работ с учетом срока выполнения и использования ресурсов. Она осуществляется путем перераспределения всех видов ресурсов, интенсификации и параллельного выполнения работ критического пути, изменения структуры комплекса работ. Комплексная оптимизация сетевого графика – это нахождение варианта, наилучшего по соотношению затрат и сроков выполнения работ в зависимости от конкретных целей. Критериями оптимизации обычно служат время и затраты. При их использовании устанавливают зависимость между продолжительностью и стоимостью работ.

Основными параметрами сетевой модели, кроме критического пути, являются резервы времени свершения событий и различные разновидности резервов времени работы. Для оценки параметров сетевого графика используют следующие методы: аналитический, табличный и графический, а также с применением ЭВМ. Рассмотрим их на примере простого сетевого графика, состоящего из восьми событий (рис. 17).

Рис. 17. Сетевой график создания стенда испытаний пластмассовой продукции.

Аналитический метод вычисления непосредственно на графике применяют в случаях, когда число событий невелико (рис. 18, А). Для этого каждый кружок, изображающий событие, делят на четыре сектора. В верхнем секторе ставят номер события, в левом – ранний срок окончания события, нижнем – номер события, через которое к данному событию проходит критический путь, правом – поздний срок свершения события.

В левом секторе исходного события записываем 0 и рассматриваем событие 1, в которое входит одна работа (0,1). Для нахождения Тр складываем 0 с числом То0,1 – 35 и результат Тр=35 записываем в левый сектор кружка 1 (рис. 18, Б). В нижний сектор записываем 0, так как Тр1 достигнуто через событие 0. При вычислении события 2 учитываем, что в это событие входят две работы (1,2) и (0,2). Составляем суммы (Тр1+t1,2) и (Тр0±t0,2). В данном случае обе суммы равны 50, поэтому в левом секторе пишем 50, а в нижнем – 0,1.

Из первого просмотра сети (см. рис. 18, Б) следует: t(L)=180. Это значение проставляем в левом и правом секторах события 8. (рис. 18,В), так как для завершающего события поздний срок свершения равен раннему сроку. Далее двигаемся в обратном порядке. Рассматриваем предыдущее событие 7, из которого выходит только одна работа (7,8), равная 20. Следовательно, Тп1=Тп0-t7,8=160. Аналогично рассчитываем для событий 6,5,4. Например, для события 6: Тп6=Тп7-t6,7=135.

Вычисленные значения Тп проставляем в правых секторах событий. Из события 3 выходят две работы (3,4) и (3,5). Составляем две разности: Тп3=min[(Тп4-t3,4); (Тп5-t3,5)].

Меньшая из них первая. Таким образом, Тп3=45. Окончательный результат расчета на графике приведен на рис. 18, В.

Для определения резервного времени событий следует вычесть из числа, написанного в правом секторе данного события, число, написанное в левом секторе. Для определения полного резерва времени работы надо из числа в правом секторе конечного события вычесть число в левом секторе начального события и продолжительность работы между конечным и начальным событиями. Для определения свободного резерва надо из числа в левом секторе конечного события вычесть число в левом секторе начального события и продолжительность.

Рис. 18. Вычисление параметров по сетевому графику: А-В – варианты.

Табличный метод заключается в последовательном заполнении таблицы параметров сети (табл. 5) по определенным правилам.

Таблица 5. Параметры сети хода выполнения работ.

Число предшествующих работ	Код работы	Продолжительность работы	Раннее начало работы	Раннее окончание работы	Позднее начало работы	Позднее окончание работы	Резерв времени события		Резервы времени события
							Полный	Свободный
0	0,1	35	0	35	0	0	0	0	0
0	0,2	50	0	50	100	150	100	0	100
1	1,2	15	35	50	135	150	100	0	100
1	1,3	10	35	45	35	45	0	0	0
2	2,7	10	50	60	150	160	100	100	0
1	3,4	50	45	95	45	95	0	0	0
1	3,5	15	45	60	90	105	45	0	45
1	4,6	40	95	135	95	135	0	0	0
1	5,6	30	60	90	105	135	45	45	0
2	6,7	25	135	135	135	160	0	0	0
2	7,8	20	160	160	160	180	0	0	0

Графу 1 заполняют на основе перечня работ в порядке их выполнения.

Число предшествующих работ (графа 1) для исходного события равно 0, а для остальных работ его определяют по числу работ, имеющих второй цифрой в коде ту, с которой начинается данная работа, например, в графе 2 пишут две работы, оканчивающиеся на цифру 2: 0, 2 и 1, 2, поэтому перед работой (2, 7) число предшествующих работ 2.

Графу 3 заполняют на основе перечня работ с временными оценками.

Раннее начало работ, выходящих из исходного события, равно 0, а раннее окончание этих работ равно их продолжительности, раннее начало последующих работ определяют путем выбора максимального из сроков раннего окончания предшествующих работ, число сравниваемых сроков равно числу предшествующих работ, указанному в графе 1; нельзя определить раннее начало последующих работ, не найдя раннего окончания предшествующих, раннее окончание каждой работы находят как сумму величин раннего начала и продолжительности данной работы.

Продолжительность критического пути находят после заполнения граф 4 и 5 как максимальную величину из сроков раннего окончания работ, которые ведут к завершающему событию, и заносят в графу 7.

Графу 7 заполняют снизу вверх, находят все работы, последующие за рассматриваемой, и определяют разности между поздним окончанием и их продолжительностью, минимальную из полученных величин заносят в графу 7 против рассматриваемой работы.

Данные графы 6 (позднее начало работы) вычисляют как разность данных граф 7 и 3.

Данные графы 8 определяют как разность между значениями в графах 7 и 5 или 6и 4.

Графу 10 определяют следующим образом: в графе 7 отыскивают позднее окончание работы, заканчивающееся конкретным событием, в графе 4 – раннее начало работы, начинающейся определенным событием, разность этих величин есть искомый резерв времени рассматриваемого события.

Свободный резерв времени работы определяют как разность значений 10 и 8.

Графический метод определения параметров сети отражает те стороны выполненных работ, которые являются существенными для достижения цели. Все основные виды работ с указанием времени исполнения заносят. Из такого графика видна последовательность работ, возможность отдельные работы выполнять параллельно.

Использование ЭВМ для расчета графиков целесообразно при большом числе работ (свыше 400-500) или необходимости просчитать несколько вариантов. Для этого после анализа выбранной задачи разрабатывают алгоритм задачи, которым называется полное предписание о выполнении в определенном порядке некоторой системы операций для решения всех задач данного типа. Разработанные алгоритмы переводят на язык вычислительной машины, именуемой командами. Для каждой машины характерен свой набор основных команд. Расположенные в определенном порядке команды образуют программу. Следовательно, задача состоит в том, чтобы дать более полное описание всех операций, которые надо выполнить над исходными данными для получения конечного результата. Эти операции записывают в виде системы команд. Каждую команду заносят в определенную ячейку памяти машины.

Составление команд – довольно сложный процесс. Поэтому на промежуточном этапе строят блок-схему программы, которая позволяет разбить все решения задачи на отдельные блоки. Программа по обработке сетевых графиков на ЭВМ включает блок ввода исходной информации (информацию с первичных документов переносят на перфокарты, перфоленту либо на магнитные накопители), блок расчета параметров сетевой модели (определяют длительность выполнения работы, различные сроки свершения событий), блок вывода результатов (выдача оптимальных решений).

Сетевые графики позволяют оптимально спланировать сроки разработки сложных объектов, что положительно влияет на рост производительности труда и качество работы, и повысить оперативность управления.

Для решения подобных задач целесообразно использовать сетевой метод планирования и управления (СПУ). Сетевой график может быть использован как для организации и планирования по отдельным этапам, так и для всех работ по подготовке производства. Составление исходного сетевого графика требует, прежде всего, разработки перечня всех необходимых работ, изучения последовательности их выполнения, взаимосвязи и взаимозависимости, установления продолжительности каждой работы. При его разработке необходим детальный и всесторонний анализ основных и промежуточных целей того комплекса работ, планирование и управление которым предполагается перевести на сетевой метод. При этом основной целью разработки принято считать такое событие, которое определяет качественную завершенность всего комплекса планируемых работ. Например, при планировании работ по освоению производства новой продукции основной целью будет доведение процесса изготовления этой продукции до устойчивых плановых характеристик.

Промежуточные цели характеризуют решения частных задач. Например, в освоении производства новой продукции такими целями являются утверждение технического задания, разработка рецептуры материальная подготовка производства и т.д. Промежуточные цели взаимосвязаны по результатам и по временной последовательности их осуществления. Они различаются по уровню их соотношения с основной целью. Так, утверждение технического задания на новую продукцию относится к первому уровню, разработка рецептуры – ко второму, материальная подготовка – к третьему и т.д. Сложность установления уровня промежуточных целей возрастает по мере роста масштаба и сложности разработок. Поэтому процесс разработки исходного сетевого графика начинается со структурного анализа комплекса работ и выявления последовательности их выполнения и взаимосвязи. Составление такой структуры («дерева системы») осуществляется специалистами. По каждой группе работ назначаются ответственные за их выполнение.

При построении графика следует выявить:

1. какие работы должны быть проведены раньше, чем начнется данная работа;

2. какие работы могут быть начаты после завершения данной работы;

3. какие работы могут выполняться одновременно с выполнением данной работы.

Известно, что продолжительность всякой работы может варьироваться в некоторых пределах под воздействием случайных, неконтролируемых изменений условий ее проведения. Например, даже такая хорошо изученная работа, как прессование конкретного пластмассового изделия, имеет колебания в продолжительности цикла, что вызывается изменениями в качестве сырья, навыками прессовщика и др. Однако в таких работах эти колебания незначительны, и поэтому возможно техническое или статистическое нормирование времени. Совершенно иное положение в исследовательских и проектных работах. Здесь наряду с работами, поддающими нормированию, имеются работы с относительно высокой степенью неопределенности. При этом неопределенность времени в исследовательских и проектных работах зависит от новизны новом задачи, степени разработанности теории вопроса, способности исполнителей и других условий.

Сети с однозначными (определенными) временными оценками называются детерминированными, а с вероятностными – стохастическими. В детерминированных сетях в качестве оценок продолжительности работ используются нормы времени, в стохастических каждая работа получает не одну, а три временные оценки, показывающие возможный диапазон вариации продолжительности пессимистическую, наиболее вероятную, и оптимистическую. Каждая из них характеризует продолжительность работы при определенных условиях ее выполнения.

Под пессимистической оценкой понимается такая продолжительность работы, вероятность превышения которой из-за неблагоприятного стечения обстоятельств весьма мала. Это максимально возможная продолжительность выполнения данной работы. Оптимистическая оценка показывает минимально возможный период времени в течение, которого может быть выполнена данная работа. Наиболее вероятная оценка – это срок, за который данная работа может быть выполнена при наиболее часто встречающихся условиях.

При расчете срока выполнения всего комплекса работ, а также сроков совершения отдельных событий, возможно, исходить из пессимистических, оптимистических или наиболее вероятных оценок. Это определяется задачами, поставленными перед разработчиками. Использую три вида оценок, можно определить срок окончания работ при самых благоприятных условиях, самых неблагоприятных и наиболее вероятных.

Однако при планировании работ чаще используют усредненную оценку, которая определяется по формуле нормального распределения замеров:

tожид = (a+b+4t)/6

где tожид – средняя временная оценка; a, b и m – оптимистическая пессимистическая и наиболее вероятная оценка.

При отсутствии нормативов время выполнения каждой работы определяется в основном методом экспертных оценок – групповым или индивидуальным. Индивидуальным экспертом является руководитель данной группы работ.

Следует подчеркнуть, что ответственный исполнитель определяет продолжительность каждой работы, входящей в его компенсацию, а не срок ее окончания.

Одним из важнейших параметров сетевого графика является продолжительность критического пути. Критический путь представляет собой путь наибольшей длины между исходными и завершающими событиями.

Рис. 19. Звено сетевого графика.

h – номер исходного события; k – номер завершающего события; i, j – номера промежуточных событий (начального, предшествующего данной работе, и конечного, завершающего данную работу).

Продолжительность критического пути определяет время, необходимое для выполнения всего комплекса работ. Возможности по ускорению окончания комплекса работ связаны прежде всего со снижением затрат времени на выполнение работ, лежащих на критическом пути.

После установления критического пути и его продолжительности определяются резервы времени работ. Они позволяют варьировать сроки начала работ и их продолжительность, что дает возможность построить наиболее рациональную систему организации работ при ограниченных ресурсах.

Так как критический путь, его продолжительность и резервы времени работ определяются на основании параметров сети, то, прежде всего, производится их расчет. При этом соблюдается такая последовательность в расчетах: вначале определяем раннее начало и раннее окончание работ, потом позднее начало и позднее окончание работ, критический путь, полные и частные резервы.

Обозначим сеть. Будем пользоваться также общепринятыми обозначениями параметров графика:

tij – продолжительность данной работы thj – продолжительность предшествующей работы tik - продолжительность последующей работы Ткр – продолжительность критического пути tL – продолжительность любого пути

tijр.н. tijп.н. – раннее и позднее начало работы tijр.о.

tijр.о. – раннее и позднее окончание работы

RL- полный резерв времени пути Rij b rij – полный и частный резерв времени работы

L – путь

L кр- критический путь

Под ранним началом работы tijр.н. понимается самое раннее время, в которое может быть начата работа; оно определяется продолжительностью самого длинного пути, считая от исходного события до события, после свершения которого начинается данная работа. Тогда формулу определения времени раннего начала работы можно написать следующим образом:

tijр.н. =max ∑ thj

Раннее начало работ, предшествующим событием которого является исходное, равно нулю.

Позднее начало работ tijп.н. представляет собой такое время ее начала, которое не вызовет увеличения общего срока окончания работ. Оно определяется разностью в продолжительности критического пути, продолжительности работы и самого длинного пути от последующего события данной работы до завершающего события:

tijп.н. = Ткр – tij + max ∑ tjk

Продолжительность критического пути определяется временем свершения завершающего события, а оно, в свою очередь, - максимальным временем раннего окончания работ tijр.о., последующим событием которых является завершающее.

Позднее окончание работы tijп.о. – это такое время ее окончания, которое имеет место при начале ее в поздний срок:

tijп.о. = tijр.н. + tij

Полный резерв времени работы Rij – это время, на которое можно перенести начало работы или увеличить ее продолжительность без изменения общего срока ее окончания всего комплекса работ. Этот резерв определяется как разность между ранним и поздним началом работ или между их ранним и поздним окончанием:

Rij = tijп.н.- tijр.н. или Rij = tijп.о.- tijр.о.

Частный (свободный) резерв времени работы rij – время, на которое можно перенести начало работы или увеличить ее продолжительность без изменения раннего начала последующих работ. Этот параметр определяется как разность между ранним началом работы и ранним окончанием работы:

rij = tijpр.н. - tijр.о. или rij = tijр.н. – (tijр.н. +tijp)

Расчет параметров сетевого графика может быть произведен аналитическим, графическим и табличным методами.

Табличный метод предполагает расчет всех параметров сети по следующей форме:

Количество предшествующих событий	Код работы	Продолжительность работ	Раннее начало работы	Раннее окончание работы	Позднее начало работы	Позднее окончание работы	Полный резерв	Частный резерв
1	2	3	4	5	6	7	8	9

Графы 1- 3 заполняются на основании сетевого графика. Затем определяются раннее начало и окончание работ. При этом раннее начало работ, не имеющих предшествующих работ, равно нулю, а раннее окончание равно продолжительности их; раннее начало остальных работ равно максимальному сроку раннего окончания предшествующих работ. Если данной работе предшествует одна работа, то раннее начало нашей работы будет равно раннему окончанию предшествующей.

Таблица 6. Работа по подготовке производства нового изделия

	Наименование работ	Код работы	Продолжительность работы
1	Разработка технического задания	1,2	10
2	Разработка образца в эскизах	2,3	4
3	Изготовление экспериментального образца	3,4	5
4	Испытание образца	4,5	2
5	Техническое описание образца	5,6	2
6	Утверждение образца на техническом совете	6,7	1
7	Утверждение образца на художественном совете предприятия	7,8	3
8	Утверждение образца на художественном совете управления министерства	8,8	5
9	Изготовление опытной пресс-формы	9,10	10
10	Испытание опытной пресс-формы	10,11	2
11	Разработка технических условий	11,12	3
12	Согласование технических условий с потребителями	12,13	4
13	Сдача технической документации	13,29	2
14	Разработка технологического процесса и подбор оборудования	4,14	8
15	Подбор и подготовка сырья	14,15	2
16	Расчет рецептуры сырья	15,16	2
17	Сдача технологической документации в производственный цех	16,29	1
18	Разработка конструкции пресс-формы и инструмента	4,17	15
19	Утверждение конструкции пресс-формы на техническом совете	17,19	2
20	Утверждение конструкции инструмента на техническом совете	17,18	1
21	Изготовление чертежей на оснастку	19,20	10
22	Проверка чертежей	20,21	3
23	Размножение чертежей	21,22	4
24	Выдача заказов инструментальному цеху на изготовление оснастки	22,23	2
25	Изготовление пресс-форм	23,24	30
26	Изготовление инструмента	23,25	15
27	Приемка пресс-форм	24,26	5
28	Установка и отладка пресс-форм	26,27	3
29	Изготовление опытной партии	27,28	5
30	Сдача оснастки в производственный цех	28,29	2

Расчет позднего начала и окончания работ производится с конца сетевого графика. При этом позднее окончание всех работ, имеющих конечным событием завершающее, равно сроку раннего свершения этого события. Позднее начало определяется как разница между поздним окончанием и продолжительностью работы.

Позднее окончание остальных работ определяется минимальным временем позднего начала последующих работ.

Пример. Рассмотрим порядок применения метода СПУ при проведении работ по подготовке производства нового изделия из пластических масс на одном из московских предприятий. Поскольку данное изделие предназначено для народного потребления, в комплекс работ по подготовке его производства входит утверждение образцов на художественных советах предприятия и управления министерства.

Задача заключается в такой организации всех работ, которая обеспечила бы возможность изготовления изделия, например, с начала апреля. Требуется определить, когда должны начаться работы по подготовке производства новой продукции, а также установить минимально необходимые затраты времени на осуществление всего комплекса работ.

Перечень работ по подготовке производства нового изделия и их продолжительность приведены в таблице 6.

При построении графика для данного комплекса работ должны быть учтены следующие условия. Образцы изделия должны быть утверждены до утверждения конструкции пресс-формы на техническом совете предприятия. Взаимосвязь этих операций показывается на графике зависимостью. Подбор и подготовка сырья могут быть начаты после завершения работы изготовления опытной пресс-формы. Начало работы по изготовлению чертежей на оснастку требует окончания работ по утверждению на техническом совете предприятия конструкций пресс-форм и инструмента. Изготовление опытной партии может быть начато после завершения работ по расчету рецептуры сырья, изготовлению инструмента, установке и отладке пресс-формы.

Исходный сетевой график, составленный на основании исходных данных, показан на рис. 20.

Расчет параметров сети позволил определить время, необходимое для выполнения всего комплекса работ, или продолжительность критического пути -100 дней и собственно критический путь, проходящий через события 1-2-3-4-17-19-20-21-22-23-24-26-27-28-29,

Критический путь по таблице определяется по численным величинам резервов; работы, лежащие на критическом пути, не имеют ни частного, ни полного резерва времени.

Если срок свершения события 29 определен в условиях задачи как 31 марта, то уже длительность критического пути показывает: чтобы уложиться в этот срок, надо начать работы в декабре. В таблице приведен расчет календарных дат свершения событий, лежащих на критическом пути. При этом дату завершающего события 29 проставляем, исходя из заданной даты 31 марта. При расчетах календарных дат выходные и праздничные дни исключаются.

Рис. 20. Исходный сетевой график работ по подготовке производства нового изделия.