5.5.4 Оптимальное последовательное сглаживание координаты и скорости ее изменения

Более простым для технической реализации является алгоритм оптимального последовательного (итерационного) сглаживания координат и скорости их изменения.

Сущность этого метода состоит в том, что сглаженные значения (оценки) в очередном n-м обзоре определяются по предыдущим, полученным в (n – 1)-м обзоре, сглаженным значениям и результатам последнего n-го наблюдения.

Независимо от числа наблюдений при оценке используются два значения: предыдущая оценка и результат нового наблюдения. При этом требования к емкости ОЗУ и быстродействию вычислительного устройства существенно снижаются, а в оценке выходных данных учтена вся предшествующая информация о координатах цели (которая заключена в предыдущей оценке).

Синтез алгоритма оптимального последовательного сглаживания при гипотезе о равномерном прямолинейном движении цели дает следующие рекуррентные выражения для оценок.

1. Сглаженное значение координаты в n-м обзоре

r^*_n = r^*_nэ + α_n∙(r_n – r^*_nэ),

где r_n – наблюдаемое в n-ом обзоре значение координаты; α_n – коэффициент сглаживания координаты.

2. Сглаженное значение скорости изменения этой координаты

где β_n – коэффициент сглаживания скорости.

3. Экстраполированное значение координаты на n-й обзор

r^*_nэ = r^*_n-1 + V^*_r(n-1)∙t_обз.

В этом алгоритме сглаженное значение координаты определяется как линейная комбинация ее экстраполированного (по результатам предыдущих наблюдений) значения r^*_nэ и взвешенного с коэффициентом α_n рассогласования между экстраполированным и наблюдаемым значениями координаты.

Сглаженное значение скорости определяется как линейная комбинация предыдущего сглаженного значения скорости и взятого с весом β_n/t_обз текущего отклонения наблюдаемого значения координаты от расчитанного по предыдущим данным экстраполированного значения координаты.

Коэффициенты сглаживания α_n и β_n зависят от номера обзора РЛС n с момента начала сопровождения цели

С увеличением n коэффициенты α_n и β_n уменьшаются и асимптотически приближаются к нулю. Это значит, что с увеличением времени наблюдения цели результаты последних наблюдений при сглаживании координаты учитываются все с меньшим весом, так что при достаточно больших n новые наблюдаемые значения координаты можно практически не учитывать. Это справедливо для гипотезы о равномерном прямолинейном движении цели при высокой точности измерения координат в РЛС.

При сопровождении реальных целей коэффициенты α_n и β_n не могут бесконечно уменьшаться с увеличением числа наблюдений n, т.к. возможны случайные отклонения цели от заданного маршрута полета. Поэтому коэффициенты сглаживания ограничивают снизу и для установившегося режима сопровождения выбирают постоянными. Их величина в установившемся режиме определяется ошибками измерения РЛС координат целей.

С выявлением маневра цели значения коэффициентов α_n и β_n увеличивают. При этом повышается «доверие» к вновь наблюдаемым значениям координаты r_n по сравнению с экстраполированными. Сглаживание случайных ошибок в этом случае ухудшается, но уменьшаются динамические ошибки и система становится способной следить за маневрирующей целью.

Структурная схема вычислительного устройства, реализующего оптимальное последовательное сглаживание координаты и скорости, приведена на рис.5.28.

Рис.5.28. Структурная схема вычислительного устройства, реализующего оптимальное последовательное сглаживание координаты и скорости

Анализ рис.5.28 показывает, что устройство представляет собой сложную замкнутую цифровую систему с астатизмом второго порядка.

Поэтому при проектировании необходимо обеспечить ее устойчивость, требуемое время переходного процесса и т.д.