- •Раздел I. Элементы линейной и векторной алгебры Основы аналитической геометрии
- •Глава 1. Элементы линейной алгебры
- •1.1. Матрицы и операции над ними
- •1.3. Обратная матрица. Решение матричных уравнений
- •1.4. Ранг матрицы
- •1.6. Система линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений
- •1.7. Контрольные задания к главе 1
- •Глава 2. Элементы векторной алгебры
- •2.1. Векторы на плоскости и в пространстве
- •2.2. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов
- •2.3. Векторное и смешанное произведения векторов
- •2.5. Задачи с экономическим содержанием к главам 1, 2
- •2.6. Контрольные задания к главе 2
- •Глава 3. Основы аналитической геометрии
- •3.1. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости
- •3.2. Прямая линия на плоскости
- •3.4. Прямая и плоскость в пространстве
- •3.5. Понятие гиперплоскости. Выпуклые множества
- •3.6. Контрольные задания к главе 3
- •Раздел II. Введение в математический анализ
- •Глава 4. Функция одной переменной
- •4.1. Функциональная зависимость и способы ее представления
- •4.2. Элементарные функции. Преобразование графиков функций
- •Глава 5. Пределы и непрерывность
- •5.1. Числовая последовательность
- •5.2. Предел последовательности
- •5.3. Предел функции. Раскрытие простейших неопределенностей
- •5.4. Замечательные пределы
- •5.5. Сравнение бесконечно малых
- •5.6. Односторонние пределы
- •5.7. Непрерывность и точки разрыва функции
- •5.8. Контрольные задания к разделу II
- •Глава 6. Производная и дифференциал
- •6.1. Определение производной. Правила дифференцирования
- •6.2. Производная сложной функции
- •6.3 Логарифмическая производная и производная неявной функции
- •6.4. Геометрический и механический смысл производной. Производные высших порядков
- •6.6. Контрольные задания к главе 6
- •Глава 7. Приложения производной
- •7.1. Теорема о среднем значении. Формула Тейлора
- •7.2. Правило Лопиталя-Бернулли
- •7.4. Выпуклость (вогнутость) графика функции. Точки перегиба
- •7.5. Асимптоты. Построение графиков функций
- •7.7. Контрольные задания к главе 7
- •Примерные варианты тестовых заданий
- •ОТВЕТЫ
- •Глава 1
- •Глава 2
- •Глава 3
- •Глава 4
- •Глава 5
- •Глава 6
- •Глава 7
- •Содержание
x = |
π |
– точка разрыва I рода, скачок функции в точке равен − |
|
2 |
, в точках |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 |
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2 |
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||
x = |
π |
и |
x =π |
функция |
непрерывна |
слева, |
в |
точке |
|
x = |
π |
|
функция |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
4 |
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2 |
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|
непрерывна справа; |
|
5.194. |
x = 0 |
|
– |
|
точка устранимого разрыва, |
|
f * (0) = n ; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5.195. x =1 – точка разрыва II рода; 5.196. x =5 , |
x = π |
+πk (k N) – точки |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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2 |
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|
arctg |
1 |
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|
||||||
разрыва II |
рода; |
x = 0 – |
точка устранимого разрыва, |
f * (0) = |
|
|
|
|
|
3 |
; 5.197. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
5 |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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||
x = −2 , x = −3 – точки разрыва II рода; |
x = −1 – точка устранимого разрыва, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
f * (−1) = |
1 . |
|
|
|
5.198. x = ±1, x = ±25 – точки разрыва II рода; |
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
2 |
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Глава 6 |
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||||||||
6.1. |
|
0,51. |
|
|
6.2. − |
1 |
|
. |
6.3. 0,1. |
|
|
6.4. |
|
|
0,014. |
|
6.5. |
y = 3 x. |
lim |
y |
= 3 . |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
21 |
|
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|
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|
|
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|
|
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|
|
x→0 |
|
|
|
|
|||||||||
6.6. |
|
y = 2x x +( |
x)2 − 2 |
x. |
|
lim |
|
|
y |
= 2x − 2 . |
|
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||||||||||||||||||
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|
|
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|
x→0 |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
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|
||
6.7. |
|
y = sin(x + |
x) −sin x = 2sin |
x |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
y |
= cos x . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
2 |
cos x + |
2 |
|
. lim |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
6.8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
y |
|
|
|
1 |
|
|
. |
|
6.9 |
|
|
|
|
2x x +( x)2 |
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
2 |
|
. |
|
|
|
||||||||
|
y = log2 1+ |
|
|
. |
lim |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
y = − |
|
|
|
|
. lim |
|
|
|
= − |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
x |
|
x ln 2 |
(x + x)2 x2 |
|
x |
x3 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
6.11. |
3x2 −8x +5. |
|
6.12. |
2x5 −16x3 + 4x . |
|
|
6.13. 1,5. |
6.14. |
|
8х – 12. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
6 − |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
6 |
|
|
|
12 . |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|||||||
6.15. |
+ |
|
|
|
|
. |
6.16. |
|
|
− |
|
+ |
|
|
− |
|
|
6.17. |
4x− |
|
+6x |
− |
|
+3x− |
|
. |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
4 |
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x |
33 x5 |
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
x4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
5 |
+ x− |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
6.18. −2x− |
|
|
. |
|
|
6.19. −3sin x −2 cos x . |
|
|
6.20. |
|
|
− |
. |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
cos2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
sin 2 |
x |
|
|
|
|
|||||||||||
6.21. 6 2x ln 2 +3 4x ln 4 . |
6.22. |
2x cos x − x2 sin x . |
|
6.23. 2sin x +(2x +3) cos x . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6.24. |
(x2 + 4x +5)ex . |
|
6.25. 3ln x + |
|
3x − 2 |
. |
|
6.26. |
ex (cos x −sin x) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.27. |
arcsin x + |
|
|
x |
|
. |
6.28. |
2x arctg x +1 |
. |
6.29. |
−sin 2x . |
6.30. |
|
|
4 |
|
|
|
. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
1− x2 |
|
|
(2x − |
1)2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
340
6.31. |
3 + 2x −2x2 . |
6.32. |
cos x(x2 +1) −2x sin x |
||||
|
(x2 + x +1)2 |
|
|
(x2 +1)2 |
|
||
6.34. |
1 |
|
6.35. |
|
2x+1 ln 2 |
6.36. |
|
|
. |
|
|
. |
|||
2 x(1+ x )2 |
|
(2x +1)2 |
. 6.33. |
|
−sin x −1 |
. |
||
|
|
||||
|
|
|
(1+sin x)2 |
||
|
x2 +1+ln x − x2 ln x |
. |
|||
|
(x2 |
+1)2 |
|||
|
|
|
6.37. |
2x cos x log2 x + |
x cos x |
|
− x2 log2 x sin x . 6.38. |
|
8 |
. 6.39. 2. 6.40. –3. |
6.41. –2. |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
ln 2 |
|
3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6.42. |
2 . |
6.43. −1. |
6.44. |
|
− |
4 . |
6.45. –1. |
6.46. 3cos 3x . |
6.47. |
b sin(a −bx) . |
|||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−3 |
|
|
|
|
|
|
−3 |
|
|||||
6.48. |
5 |
. |
6.49. |
4 (2x +3)− |
|
|
. |
6.50. |
6 |
|
. |
6.51. |
|
. |
6.52. |
|
. |
||||||||||||||||||||
3 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
6x + |
|
|
|
|
|
|
sin 2 3x |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
5x −1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
6x −9x2 |
|
|
|
|
||||||||||||
6.53. |
(2x −2−x ) ln 2 . |
6.54. |
|
3ln2 x |
. |
6.55. |
|
|
|
x |
|
|
. |
6.56. |
|
(2 − 2x)e2x−x2 . |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
x2 |
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
6.57. 10sin x ln10 cos x . |
|
6.58. −2x e−x2 . |
6.59. |
|
e−x2 (1−2x2 ) . |
|
6.60. 12(2x + 4)5 . |
||||||||||||||||||||||||||||||
6.61. |
3arcsin2 ( x) . |
6.62. |
|
|
|
1 |
. |
6.63. |
|
|
2 |
|
. |
6.64. e2x (2 cos 3x −3sin 3x) . |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
− x2 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
2 x 1− x |
|
|
|
|
x2 + 4 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
6.65. |
−3cos2 x ln 3sin 2x . |
|
|
6.66. |
(10−x −10x ) ln10 sin(10x +10−x ) . |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
6.67. |
2sin x cos2 x +3sin3 x . |
|
|
|
6.68. 2x2 +1 . |
|
|
|
|
|
|
6.69. −sin 4x . |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
cos4 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1−cos 2x . |
|
|
|
|||||
6.70. − 2(1+ cos 6x)− |
|
sin 6x . |
6.71. 8(x2 − 2x +3)3 (x −1) . |
6.72. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x −sin 2x |
|
|
|
||||
6.73. 3e3x cos(e3x ) . |
6.74. |
|
|
|
−2sin 2x |
. |
|
|
|
6.75. −3 5arccos3x ln 5 . |
|
|
|
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cos2 (cos 2x) |
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|
1−9x2 |
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||||||||||
6.76. (2x +1)e |
x2 +x+2 |
. 6.77. |
|
x sin x −cos x |
. 6.78. |
3x ln x (ln x +1) ln 3 . |
6.79. |
|
4 |
. |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
sin 2 (x cos x) |
|
+e2x |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 x2 + x + 2 |
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4 |
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||||||||||||||
6.80. − 2x . |
|
6.81. |
|
2x +sin x |
|
. |
6.82. 4 cos 4x sin 2 |
x |
+ |
1 sin x sin 4x . |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
(x2 −cos x) ln10 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
6.83. 32x 2x ln 3 ln 2 . |
|
6.84. − Ae−bx (b cos(kx + p) + k sin(kx + p)). |
6.85. |
|
2x −4 |
. |
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||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
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x2 −4x |
|
341
6.86. −ex (3sin 3x + cos 3x) −e2x (3sin 3x + 2 cos 3x) . |
|
|
6.87. |
|
3ctgx . |
|
|
6.88. |
|
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1 |
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. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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x ln x ln 2 |
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(ex +e2x )2 |
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1 |
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sin |
x |
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1 |
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||||||
|
|
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|||||||||||
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+ x2 )−1 . |
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|
|
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|
2 |
|
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|||||||||||
6.89. −3arctg |
2 |
(1 |
|
|
|
|
|
6.90. − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
6.91. |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
x |
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
x |
|
|
|
|
|
|
|
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|
2 |
|
cos x cos |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1− x2 |
|
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|
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|||||||||||||||||||
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|
|
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|
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|
|
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|
2 |
|
|
|
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|
|
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|
2 |
|
|
|
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|
|
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|
8x +9x x |
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(2 + x x +1)− |
|
(3x + 2) |
|
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1 |
|
|
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6.92. |
. |
|
|
|
6.93. |
3 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
6.94. |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
4 1+ x |
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
6 x +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
2x 1− |
2x |
|
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|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
6.95. |
|
|
(ex +e−x )(cos x −sin x) |
. |
|
|
|
|
|
|
6.96. sin x ex (2 cos2 x +sin x cos x −sin 2 x) . |
|
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|
|
|
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|
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|
ex cos x + e−x sin x |
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|
|
||||||||||||||
6.97. (1+ 2x2 ) cos x −(x + x3 ) sin x . |
|
|
|
|
|
|
|
6.98. |
|
|
e−2x −e2x |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
|
|
6 +e2x +e−2x |
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
1+ x2 |
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
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|
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|
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|
|
|
|
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|
||||||
6.99. |
|
|
|
3(x2 +1) |
3x ln(x2 |
+1) + |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
6.100. (sin x)cos x−1 (cos2 x −sin 2 x ln sin x) . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
x |
+1 |
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|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|||||
|
|
|
|
|
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|
4 |
|
4x |
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|||||
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|||||||
6.101. (x + |
1) x |
|
|
|
|
|
−4 ln(x + |
1) x−2 . |
|
|
|
6.102. 2xln x−1 ln x . |
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|
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|
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|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
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|
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|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
−1) ln(ctg3x)− |
6(x2 |
− x) |
|
||||||||||||||||||||||
6.103. 2(tg2x)2x ln tg2x |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
. 6.104. |
(ctg3x)x |
|
−x |
(2x |
|
|
|
|
|
|
. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin 4x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin 6x |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
||||||
6.105. (x)x4 +3 (4 ln x +1) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.106. (x) |
|
x − |
|
(ln x + 2) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6.107. x3 ex sin 3x |
|
|
x2 + |
|
|
3 |
|
+1 |
+3ctg3x + |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
4 |
|
|
x2 + |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
6.108. (x + 2)3 |
x2 + x +1(2x −1) |
− |
|
3 |
|
+ |
|
|
2x +1 |
|
|
|
|
− |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
2(x |
+ x +1) |
|
|
2x −1 |
|
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|
|
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|
|
|
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|||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x + 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
6.109. |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
−tgx + |
|
ex |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
x2 cos x 1+ex |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2(1+e |
) |
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x |
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6.110. |
3x2x |
3x |
(2x)3x |
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1 |
. 6.111. |
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4x |
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.6.112. |
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e y |
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. |
6.113. − |
1+ y2 |
. |
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ln 2x ln x +ln x + |
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y − 2 |
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2 − xe y |
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y |
2 |
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x |
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6.114. |
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|
2x −sin y |
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. |
6.115. |
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2xy − y2 −3x2 |
. 6.116. |
|
|
|
x |
|
|
. |
6.117. − |
|
|
1 |
|
|
. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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x cos y −sin y |
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2xy +3y2 − x2 |
1+ln y |
1+sin y |
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342
6.118. |
1 . 6.119. |
2 |
xy − y . 6.120. −1; 1. 6.121. −1; 1. 6.122. – 3. |
6.123. −0,5 |
3 . |
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2 |
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4 |
xy + x |
|
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|
||
6.124. |
17 . |
6.125. |
4 . |
|
6.126. 5. |
6.127. 3. |
6.128. 4. |
|
6.129. 1,25 . |
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24 |
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|
3 |
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6.130. y = −7x +3; y = |
1 x + |
71 . |
|
6.131. y = |
1 x +1; |
y = −4x +18. |
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|||||||||
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7 |
7 |
|
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|
4 |
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|
|
6.132. y = x −1; y = −x +1. |
6.133. y = 2x +3; |
y = − 1 x + 1 . 6.134. 450 ; 1350 . |
|
|||||||||||||||
|
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2 |
2 |
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|
|
6.135. arctg 4 . |
6.136. arctg4 ;π −arctg4 . 6.137. |
2. |
6.138. 2 ± |
2 . |
6.139. |
1. |
||||||||||||
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|
3 |
|
|
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|
6.140. –1; 11; 3. |
6.141. 6c . 6.142. t = 3 и t = 5 . 6.143. –0,5. 6.144. –2. 6.145. 1. |
|||||||||||||||||
6.146. 3. 6.147. 6. |
6.148. |
–0,25. |
6.150. |
27e |
2 . |
6.151. 0. 6.152. 2. 6.153. 40 . |
||||||||||||
|
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|
27 |
|
6.155. |
y′ = 3x2 −4x + 4; |
y′′ = 6x −4; y′′′ = 6; |
y(n) |
= 0 |
при n ≥ 4 . |
6.156. |
y′ = 4x3 ; |
|||||||||||
y′′ =12x2 , y′′′ = 24x, y(4) |
= 24, y(n) = 0, при n ≥ 5 . 6.157. y(n) = ex , n ≥1. |
|
|
|||||||||||||||
6.158. |
|
y(4n+1) = cos x, |
y(4n+2) |
= −sin x, |
y(4n+3) |
= −cos x, y(4n) |
= sin x, n ≥ 0 . |
|||||||||||
6.159. y(4n+1) = −sin x, |
y(4n+2) = −cos x, |
y(4n+3) = sin x, y(4n) = cos x, |
n ≥ 0 . |
|
|
|||||||||||||
6.160. y(n) = |
(−1)n−1 2n (n −1)!, n ≥1. |
|
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|||||||
|
|
(1+ 2x)n |
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||||
6.161. y(n) = |
(−1)n (−3)(−7)...(5 − 4n) |
|
|
1−4n |
|
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|
||||||
(1− x) |
4 , n ≥1. |
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|||||||||||
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||||||||||||
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|
4n |
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|
|
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|
||
6.162. при |
x = 0,5 : |
y = 3,25, dy = 3, | |
y − dy |= 0,25 , |
|
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|
|
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|||||||||
|
при |
x = 0,1: |
y = 0,61, dy = 0,6, |
| y − dy |= 0,01 . |
|
|
|
|
|
|||||||||
6.163. |
y = 0,2048, dy = 0,2, | |
y − dy |= 0,0048 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
6.164. при |
x =1: |
y =17, dy =11, | y − dy |= 6 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
при |
x = 0,1: |
y =1,161, dy =1,1, |
| y − dy |= 0,061; |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
при |
x = 0,01: |
y = 0,110601, dy = 0,11, | |
y − dy |= 0,000601. |
|
|
|
|
343