6.187.

y =

x2 + 2x +12 , при x = 3,96 ;

6.188.

y =

x + 4

, при x = 5,05 .

x −1

6.189.

65 ;

6.190. 3 123 ;

6.191. 4 258 ;

6.192.

621 ;

6.193. sin 88D ;

6.194. tg49D ;

6.195. cos 2D;

6.196. ln(0,98) ;

6.197. arcsin(0,55) ;

6.198. arctg(1,1) ;

6.199. (2,95)10 ;

6.200.

(2,04)2 −3 .

(2,04)2 +5

6.6. Контрольные задания к главе 6

Вариант 1

1.

а) y = 3x4 −

2 +

1 +3 x;

б) y = sin3

(2x)cos(5x3 ); в)

y = (2x +1)4x .

x3

x

2.

Найти производную

функции, заданной неявно,

в указанной

точке:

y2 = 5x + y,

M (4; − 4).

3.

Получить уравнение касательной к графику функции

y = x2 −4x + 2 в точке

x0 =1.

4.

Найти производную третьего порядка функции y =sin

2 x в точке x0 =

π .

2

5.

9 + x2 в точке x0 = 4 при x = 0,2.

а) y = 3x4 + 4 x3 −

2

+

4

x

x2

2.

Найти производную функции,

заданной неявно, в

указанной точке:

y2 x2 + x = 6 y, M (2;1).

3.

Получить уравнение касательной к графику функции

y = x −4

в точке

x0 =8.

4.

x0 = 0.

5.

Найти дифференциал функции y =

x

в точке x0 =1 при

x = 0,1.

x2 +1

а) y = 5x − 3

+ 2 5 x3 + 6;

б)

y = tg3 (2x)arccos(3x); в)

y = (x2 +1)ln x .

x3

2.

Найти

производную

функции,

заданной

неявно,

в

указанной

точке:

y + 4x = 4e y ,

M (1; 0).

3.

Получить уравнение касательной к графику функции

y = x2 −6x + 2 в точке

x0 = 2.

4.

Найти производную третьего порядка функции y = (5x −4)6

в точке

x0 =1.

5.

x = 0,1.

Вариант 4

1.

Найти производные функций

а) y = 6

x −

4

+ 2 −5x3 +10;

б) y = 8cos(3x) arctg(x5 );

в)

y = (2x +1)sin x .

x

x4

2.

Найти

производную

функции,

заданной

неявно,

в

указанной

точке:

3y =1+ xy3 ,

M (2;1).

3.

Получить уравнение касательной к графику функции

y =

2x −2

в точке

x + 2

x0 = 2.

4.

x0 =1.

а) y = 5 −

6 + 7x2

− 2 4

x3

+3;

б)

y =10sin(7x) arctg(x2 );

в) y = x

x .

x2

x

2.

Найти

производную

функции, заданной неявно,

в

указанной

точке:

xy2 = y3 + 4x −7,

M (2;1).

3.

Получить уравнение касательной к графику функции

y = x3 + 2x2 −4x +3 в

точке

x0 =1.

4.

Найти производную третьего порядка функции y = x2 ln x

в точке

x0 =1.

5.

x = −0,1.

Вариант 6

1.

Найти производные функций

а) y =

x2 −3x +5 +

4

;

б)

y = cos(3x) ln(2x +3); в)

y = (arctgx)sin x .

(x −1)2

2.

Найти

производную

функции,

заданной неявно,

в

указанной

точке:

x2 + y3 = 5,

M (2;1).

3.

параллельна прямой

y = x +9.

Вариант 7

а) y = 3 (x −3)2 −

4

; б) y = e−2x sin(3x);

в) y = (cos x)x2 .

x2 + 2

2.

Найти производную функции,

заданной неявно, в указанной точке:

x + y = 5, M (9; 4).

3.

На графике функции y = 2x2 −3x +1

найти точки, в которых касательная па-

раллельна прямой y = 5x −3.

а) y = 3

x2 +

2x + 4 +

2

;

б) y = (x2 +3) ln(3x + 2);

в)

y = (x +2)ln x .

(x +3)3

2.

Найти

производную

функции, заданной неявно,

в

указанной точке:

y + x2 y2 = 6,

M (1; 2).

3.

На графике функции y = 2tgx

найти точки, в которых касательная параллель-

на прямой

y = x +3.

Вариант 9

1. Найти производные функций

а) y = 4 (x + 2)3 −

3

;

б) y =

2x +1 ln(3x +5); в) y = (arcsin x)3x .

1 − x2

2x −1

2.

Найти производную

xy + 2 = 2 cos y, M (2; 0).

3.

На графике функции

y =

3x +1

найти точки, в которых касательная парал-

3x − 2

лельна прямой

y = 2 −9x.

а) y = 4 x2 + 6x +10 +

5

; б) y = (x2 −3x +11)e−2x ;

в) y = (3x −1)tgx .

(x − 4)5

y2 = x +ln

y

, M (1;1).

x

раллельна прямой y − x +10 = 0 .

4. Найти производную п-го порядка функции y =

3

.

(2x +1)