- •Раздел I. Элементы линейной и векторной алгебры Основы аналитической геометрии
- •Глава 1. Элементы линейной алгебры
- •1.1. Матрицы и операции над ними
- •1.3. Обратная матрица. Решение матричных уравнений
- •1.4. Ранг матрицы
- •1.6. Система линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений
- •1.7. Контрольные задания к главе 1
- •Глава 2. Элементы векторной алгебры
- •2.1. Векторы на плоскости и в пространстве
- •2.2. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов
- •2.3. Векторное и смешанное произведения векторов
- •2.5. Задачи с экономическим содержанием к главам 1, 2
- •2.6. Контрольные задания к главе 2
- •Глава 3. Основы аналитической геометрии
- •3.1. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости
- •3.2. Прямая линия на плоскости
- •3.4. Прямая и плоскость в пространстве
- •3.5. Понятие гиперплоскости. Выпуклые множества
- •3.6. Контрольные задания к главе 3
- •Раздел II. Введение в математический анализ
- •Глава 4. Функция одной переменной
- •4.1. Функциональная зависимость и способы ее представления
- •4.2. Элементарные функции. Преобразование графиков функций
- •Глава 5. Пределы и непрерывность
- •5.1. Числовая последовательность
- •5.2. Предел последовательности
- •5.3. Предел функции. Раскрытие простейших неопределенностей
- •5.4. Замечательные пределы
- •5.5. Сравнение бесконечно малых
- •5.6. Односторонние пределы
- •5.7. Непрерывность и точки разрыва функции
- •5.8. Контрольные задания к разделу II
- •Глава 6. Производная и дифференциал
- •6.1. Определение производной. Правила дифференцирования
- •6.2. Производная сложной функции
- •6.3 Логарифмическая производная и производная неявной функции
- •6.4. Геометрический и механический смысл производной. Производные высших порядков
- •6.6. Контрольные задания к главе 6
- •Глава 7. Приложения производной
- •7.1. Теорема о среднем значении. Формула Тейлора
- •7.2. Правило Лопиталя-Бернулли
- •7.4. Выпуклость (вогнутость) графика функции. Точки перегиба
- •7.5. Асимптоты. Построение графиков функций
- •7.7. Контрольные задания к главе 7
- •Примерные варианты тестовых заданий
- •ОТВЕТЫ
- •Глава 1
- •Глава 2
- •Глава 3
- •Глава 4
- •Глава 5
- •Глава 6
- •Глава 7
- •Содержание
|
|
ОТВЕТЫ |
|
|
Глава 1 |
|
3200 |
1400 |
1.6. AB = |
|
|
4000 |
4500 , ВА не существует. |
|
|
|
|
|
200 |
4900 |
1.7. а) |
0 |
1 |
0 |
0 |
б) |
AB = BA = 0 |
0 |
0 |
AB = |
, |
BA = |
; |
= |
; |
|||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
|
|
|
1 |
в) AB = BA = E = |
|||
|
|
|
0 |
|
|
−1 |
− 4 |
д) |
AB = |
|
−8 |
− 2 |
|||
|
|
|
−12 |
|
|
−3 |
0 |
5 |
12 |
2 |
3 |
0 |
|
||
BA = 6 |
3 16 . |
|||||||
; г) |
AB = |
8 |
, |
|||||
1 |
1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
0 |
8 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
0
0 , BA = [−9]. 0
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
−1 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
YA = [7 |
12 |
− 4], |
|
XY = |
8 |
− 2 . 1.11. 0. 1.13. а) [5]; б) [10]. |
|||||||||||||
1.8. AX = , |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1.14. AB = |
3 −6 3 12 |
|
−4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
−1 |
5 |
|
, |
BX = |
0 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
2 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
− 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
0 |
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
, |
AY = |
|
, |
|
|
. |
1.15. 1) 6; |
2) 0; 3) 6; |
4) 0. |
|
|
|||||||
B BX = |
− |
1 |
|
A AY = |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
−1 |
|
|
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.16. 20 400 |
|
0 |
. 1.17. |
0 |
0 . 1.18. а) |
0 |
0 ; |
|
|
5 |
1 |
3 |
|
|||||||||
|
|
б) 8 |
0 |
3 ; |
||||||||||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 400 |
|
|
0 |
0 |
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 2 |
− 2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
6 |
− 2 |
|
−9 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
1 −1 |
|
|
16 −10 |
|
|
|
|
0 9 0 |
0 |
|
|||||||||||
в) |
|
|
|
д) |
0 − 2 |
4 |
; |
е) |
||||||||||||||
|
|
; |
|
г) |
|
|
; |
|
|
|
|
|
. |
|||||||||
|
2 3 |
|
|
|
0 |
|
− 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 0 |
−3 0 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
− 2 |
|
0 |
0 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
−5 |
316
−18 40 |
|
− |
8 − 6 |
|
|
|
3 |
|
2 |
|
2 |
|
|
|
− 29 20 |
||||||||
|
1.21. |
|
2 |
−1 |
− 2 . |
1.22. |
|||||||||||||||||
1.19. |
|
|
. |
1.20. |
6 − |
. |
|
|
. |
||||||||||||||
|
0 62 |
|
− |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
10 −39 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 2 |
|
−3 |
|
|
|
|
|
||||
|
11 |
10 ; |
|
1 0 0 |
|
0 |
0 ; |
|
|
cos3α |
−sin 3α . |
||||||||||||
1.23. а) |
б) 0 |
1 |
0 ; |
в) |
г) |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos3α |
|
|||
|
4 |
19 |
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
sin 3α |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1.24. а) |
1 |
n |
|
б) |
λn |
nλ |
в) |
cos nα |
|
−sin nα |
г) |
1 |
na |
||||||||||
|
; |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
. |
|||||||
|
0 |
1 |
|
|
0 |
λn |
|
sin nα |
|
cos nα |
|
|
|
0 |
1 |
|
|||||||
1.25. а) 26; |
б) – 2; |
в) 0; |
г) 17; |
д) – 55; |
|
е) – 31; |
ж) 0; |
з) 0; |
|
и) 0. |
|||||||||||||
1.26. а) 50; |
б) 900; в) 1; |
г) 16; д) 160; е) 50; ж) 0; з) 0; и) 0; к) 415. |
|||||||||||||||||||||
1.27. 162. |
|
1.28. 96. |
1.29. k nb. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1.30. а) |
α = 5 |
3 |
; |
|
б) α = −1, α = 4; |
в) α = −3; |
|
г) |
α = 0, α = 3; |
д) ни при |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
каком α; |
е) при любом α. |
1.33. а) |
– |
22; |
|
б) 32; |
|
в) |
44; |
г) 108. |
|||||||||||||
1.34. −8x −15y −12z +19t. |
1.35. 2a −8b + c + 5d. |
|
1.36. а) abcd; |
|
б) abcd; |
||||||||||||||||||
в) xyzuv. 1.40. а) |
x R; |
б) |
x1 = −1, |
x2 = 2; |
в) |
x1 = −2, |
x2 = 4. |
|
|
|
1.41.а) первую строчку вычесть из остальных; б) первую строчку прибавить к остальным.
1.42.а) – 252; б) – 261; в) 5. 1.44. – 6. 1.45. – 3. 1.46. а) x = 3, y = −1;
б) x =1, y =1; |
в) |
x =1, y = −1; г) (3, 1, 1); |
д) |
(1, 2, −1); |
е) |
(1, 0, 5); |
ж) |
|||||||
(1, 0, −1); |
|
и) |
несовместна. |
|
1.47. |
а) если |
m ≠1, m ≠ −3, |
то |
||||||
x = |
m −3 |
, y = |
m + 3 |
; |
если m =1, |
то |
|
нет |
решений; |
если m = −3, |
то |
|||
|
1 − m |
|
||||||||||||
|
m −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
y = 3 − 2x, x R; б) если m ≠ 0, m ≠ −1, то |
x = |
4 + m − m2 |
, y = |
− m − 2 |
; |
если |
||||||||
m +1 |
m +1 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
m = −1, то нет решений; если m = 0, |
то |
y = 2 − x, x R. |
1.48. |
а) нет; |
б) |
|||||||||
нет; в) да; |
г) нет. |
1.49. Являются. |
|
|
|
|
|
|
|
317
1.50. а) k ≠ 3; б) k ≠1, k ≠ 4; в) ни при каком k; г) при любом k.
1.51. A |
−1 |
= |
|
1 |
d |
|
|
−c |
|||
|
ad −bc |
||||
1.53. а) |
− 2 |
5 |
б) |
||
|
−1 |
; |
|||
|
|
3 |
|
−b a .
−35
− 25
|
|
1.52. а) |
19 |
; б) 0; в) 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
5 |
|
|
|
|
−1 |
5 |
4 |
|
|
|
|
|
в) не существует; г) |
|
|
15 |
||||||
|
|
; |
|
|
|
|
|
; |
|||
1 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
7 |
5 1 |
|
|
|
|
1 |
8 − 2 4 |
|
|
1 |
|
12 6 6 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
е) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
д) |
|
|
|
|
−8 2 4 ; |
|
|
9 |
|
− 7 − |
5 ; |
ж) |
|
|
|
−18 11 1 ; |
|
|
|
||||||||||||||||||
18 |
|
38 |
60 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
−3 3 |
|
|
|
|
|
|
5 13 − |
|
7 |
|
|
|
|
|
−18 1 11 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
− 6 |
− 2 4 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
3 − 2 |
|
0 |
0 |
0 |
12 |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
и) 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
з) |
1 |
|
0 |
|
− 4 2 |
; |
|
|
− |
3 1 |
|
|
|
1 |
; |
к) 0 0 6 0 |
; |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 4 0 0 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
6 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 2 3 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
−3 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
||||||
|
1 0 0 0 |
|
|
|
1 3 0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
л) |
1 1 0 0 ; |
м) |
|
0 1 0 |
|
0 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
0 1 1 0 |
|
|
|
0 0 1 |
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0 0 1 1 |
|
|
|
0 0 −1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
1.54. а) |
(1, 2, −1); |
б) (1, 0, −1); |
|
в) (−1, 3, 9); |
|
г) |
(5, −11, −13); |
|
д) (1, 1, 1); |
||||||||||||||||||||||||||||
е) |
(1, 0, −1). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1.55. а) |
|
0,1 |
− 0,2 |
б) |
3 |
5 |
в) |
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д) |
1 |
2 |
|||||||||||||||
|
|
04 |
; |
|
|
; |
|
|
|
; г) нет решений; |
|
; |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0,3 |
|
|
|
|
|
1 |
0 |
|
|
3 |
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
4 |
||||||||
е) |
|
(2 +3x ) |
(3 |
+3x |
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
, |
x |
|
R; |
ж) |
1 2 3 |
|
з) |
1 0 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3 2 |
|
x |
|
4 |
|
2 , где x |
|
4 |
5 |
6 ; |
1 |
0 . |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
9 |
|
|
1 |
0 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
−5 |
16 |
−8 |
|
|
|
|
|
1 |
− 21 |
|
45 |
−156 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1.56. а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
4 |
−7 |
5 |
|
; |
|
|
|
б) |
|
|
|
− 21 |
|
15 |
− 21 . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
− 2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
51 20 |
−79 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
318
1.59. а) r = 2, M = |
2 |
0 |
|
; |
б) r = 2, M = |
|
1 |
2 |
; |
в) r =1, M = |
|
2 |
|
; |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
0 |
|
0 |
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
5 |
|
|
|
|
|
1 |
3 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
г) r = 2, M = |
|
|
|
д) r =1, M = |
|
|
|
|
е) r = 3, M = |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
; |
|
|
4 |
|
; |
|
2 4 |
0 |
|
; |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
0 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ж) r = 3, M = |
|
4 |
|
|
2 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
−2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
20 10 |
|
− 40 |
; з) r = 3, M = |
−1 3 |
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
10 |
|
−30 |
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
−1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.60. |
а) r = 2; |
|
б) r = 2; |
в) r = 3; |
г) |
r = 5; |
|
д) r = 3; |
|
е) r = 2. |
|
|
|
||||||||||
1.61. |
а) r = 2; |
|
б) r = 3; |
в) r = 2; |
г) |
r = 2; |
|
д) r = 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1.62. |
λ = 0,5. |
|
1.63. а) λ = 3; |
б) λ = 0, λ |
2 |
= 2; |
в) при любом λ; |
г) λ = 7 . |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.64. а) λ – любое; б) λ ≠ 2; |
|
в) λ ≠ −17; |
г) λ ≠ 0. 1.65. а) ни при каких λ; |
||||||||||||||||||||
б) λ = −3; в) λ ≠ −3. |
1.66. а) λ = |
1 ; |
б) λ ≠ |
1 |
; в) ни при каких λ. |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.67. |
r = 0, если λ = 0; |
r = 2, если λ ≠ 0. |
1.70. |
r = 2 при λ = 0; |
|
r = 3 при |
|||||||||||||||||
λ ≠ 0. |
1.71. |
r = 2 при λ = 3; |
r = 3 при λ ≠ 3. 1.72. а) r = 3; |
б) r = 2 . |
|
||||||||||||||||||
1.73. 1) а), е); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 −7x |
3 |
|
8x |
3 |
, x3 |
|
|||
2) б), в); |
3) г), д). 1.74. а) несовместна; б) |
|
|
, |
|
, |
|||||||||||||||||
|
5 |
|
5 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где x3 R; |
в) (1, 1, 1); |
г) (11x3 − 4, 3 −7x3 , x3 ), где x3 R; |
д) (1, 1, 1); |
|
|||||||||||||||||||
е) несовместна; |
ж) |
(x1, 5x1 − 4x4 −11 10), (−7 −3x4 5, x4 ), где x1, x4 R; |
|
||||||||||||||||||||
з) несовместна; |
и) |
(x1, x2 , (3 −5x1 + 25x2 ) |
9), (10x2 − 2x1 |
3), |
где x1, x2 R; |
||||||||||||||||||
к) ((9 − x3 −14x4 − x5 ) 7, ((−1+ 4x3 −7x4 −3x5 ) 7, x3 , x4 , x5 )), |
где |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
x3 , x4 , x5 R. |
|
1.75. а) λ ≠ 6; |
б) λ – любое. |
1.76. λ = −2. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
1.77. |
((18 −15x2 ) 10, x2 , − 7 |
5 |
), |
где x2 −любое число. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
319
1.78.((7 − x3 )3, (4 + 2x3 )3, x3 ), где x3 −любое число.
1.79.(x1, x2 , −3x1 + 6x2 + 4, 2x1 − 4x2 −3), где x1, x2 −любые числа.
1.80.(x3 + x4 −1, 2x3 + x4 + 5, x3 , x4 ), где x3 , x4 −любые числа.
1.81. (− 2, 3). |
|
1 |
(− 2x + x |
|
−1), |
x |
|
− 2x |
|
+ 2, |
x |
|
, x |
|
|
||
1.82. |
2 |
|
|
|
|
|
, где |
||||||||||
|
|
|
3 |
4 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
3 |
|
4 |
|
|
x3 , x4 −любые числа. |
1.83. |
(1, 1, 1). 1.84. |
(1, 1, 0). |
1.85. (0, 1, 1). |
|||||||||||||
1.86. (1, 1, 1). |
1.87. Несовместна. |
1.88. |
(x1, − 2x1, x1 ), |
где x1 R. |
1.89.(x1, x2 , (34x1 −17x2 − 29)5, (16x1 −8x2 −16)5), где x1, x2 −любые числа.
1.90.x1, x2 , 2 − 1327 x1 +139 x2 , −1 +133 x1 −131 x2 .
1.91 . |
|
(x1, x2 , 1 −3x1 − 4x2 , 1). |
1.92. |
|
Несовместна. |
1.93. Несовместна. |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1.94. |
(x1, x2 , 13, 19 −3x1 − 2x2 , −3), |
x1, x2 −любые числа. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1.95. x , x |
|
|
, − |
9 |
|
− x |
−2x |
|
, |
− |
|
25 |
−2x |
− |
4x |
|
|
, |
−15 − 2x |
−4x |
|
, где |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
x1, x2 −любые числа. |
|
|
|
1.96. |
|
|
(3, 0, −5, 11). |
1.97. |
|
|
а) |
При |
|
|
λ ≠ 0 |
система |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
несовместна. |
|
При |
|
λ = 0 |
|
|
|
она |
|
совместна |
|
и |
имеет |
|
общее |
решение |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
−5x |
3 |
−13x |
4 |
−3 |
, |
−7x |
3 |
−19x |
4 |
−7 |
, |
x |
, |
x |
|
|
|
где |
x , |
x |
|
|
|
−любые числа; |
б) |
При |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
4 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
λ =1 система несовместна. При λ ≠1 |
|
|
|
|
система совместна и имеет общее |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
решение |
x |
|
|
=1 |
− |
|
9 x |
|
− |
10 |
|
|
, x |
|
R, |
x |
|
|
= 4x |
|
+ |
|
5 |
|
|
|
, x |
|
= |
|
5 |
|
. |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
λ − |
1 |
|
|
|
|
|
λ −1 |
|
|
λ − |
1 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
(c, − 2c, c), c R. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(0, 0, 0). |
|
|
|
|
|
|
4c |
|
|
|
− c |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
1.98. |
|
|
|
1.99. |
|
|
1.100. |
|
1 |
|
|
|
, c , c |
|
|
, 0 , c , c |
|
R. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
1 |
2 |
|
|||||
|
|
|
− |
1 |
c, c, |
3 |
c, 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1.102. |
(5c, 1c, 7c), c R. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
1.101. |
4 |
4 |
, c R. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
320