2.5. Задачи с экономическим содержанием к главам 1, 2

1. Сколько велосипедов в месяц производит первый завод, если интенсивность составляет: а) λ1 = 2; б) λ2 = 3; в) λ3 = 0,5?

2. Сколько и каких велосипедов в месяц производят оба завода, если:

а) λ1 =1, λ2 = 2; б) λ1 = 2, λ2 = 3?

3. Какие линейные операции над векторами пространства R4 надо произ-

а) Вычислить матрицу, элементами которой служат средние объемы добычи в 2005 г. и в 2006 г. по странам и видам сырья.

б) Вычислить матрицу приростов объемов добычи с 2005 г. по 2006 г.

2.80. Для некоторого предприятия данные об объемах продаж продукции (в единицах) в течение года заданы с помощью матрицы А, в которой по строкам представлены данные о районах продаж (1, 2 и 3), а по столбцам – о видах продукции (1, 2 и 3). Данные о ценах (в у. е.) единицы продукции вида 1, 2 и 3 заданы в виде вектора – столбца В.

Рассчитать вектор p, координаты которого равны выручке, полученной в районе 1, 2 и 3, а также вычислить общую выручку S предприятия по всем

82

2.81. Предприятие выпускает ежесуточно четыре вида изделий. Данные о количестве выпускаемых изделий каждого вида, расходе сырья на единицу изделия, норме времени и цене изделий представлены в таблице:

Требуется: введя векторы ассортимента g = (20, 50, 30, 40), расходов сы-

рья s = (5, 2, 7, 4), затрат времени t = (10, 5, 15, 8), цен p = (300, 150, 450, 200)

вычислить: а) расход сырья S; б) затраты рабочего времени Т; в) стоимость Р выпускаемой продукции предприятия в течение суток.

2.82. Предприятие выпускает четыре вида изделий с использованием 4-х видов сырья. Нормы расхода j-го вида сырья на производство единицы продук-

ции вида i, представлены в матрице A = (aij ), i =1,4, j =1,4 :

делия каждого вида соответственно. Требуется найти вектор s расходов сырья каждого вида при заданном векторе ассортимента.

2.83. Вектор объемов производства в первую неделю был x(1) = (100, 110, 115, 95), а во вторую неделю стал равным x( 2) = (90, 100, 110, 90).

При этом в первую неделю был известен ценовой вектор p(1) = (10, 9, 8, 6), где pi , (i =1,4) показывает цену единицы изделия вида i. Какому уравнению дол-

жен удовлетворять вектор p( 2) = ( p1 , p2 , p3 , p4 ), чтобы выручка от реализации в

83

первую неделю равнялась выручке во вторую неделю? Найти какое-либо решение этого уравнения.

2.84. Вектор объемов производства имеет вид x = (11, 12, 13, 14), а цено-

вой вектор p = (1, 2, 3, c), где xi −объем производства продукции вида i в еди-

ницах, pi −цена единицы продукции вида i. Какой должна быть цена с одной единицы продукции четвертого вида, чтобы выручка от реализации составила не менее 200?

2.85. Имеется груз трех видов в количествах 41, 50, 53 единиц соответственно. На один грузовик первого типа может быть помещено a11 единиц перво-

го груза, a21 единиц второго груза и a31 единиц третьего груза, аналогичный

виков каждого типа нужно заказать, предполагая их полную загрузку, чтобы весь груз был вывезен?

2.86. Предприятие выпускает три вида продукции Π1, Π2 , Π3 , используя три вида ресурсов P1, P2 , P3. Нормы расхода ресурсов и их запасы заданы в таб-

Предполагая полное использование ресурсов, составить план выпуска продукции.

84

2.87. При откорме животных каждое животное должно получить ежедневно 10 единиц питательного вещества А, 3 единицы питательного вещества

Составить дневной рацион питания животных, предполагая полное удовлетворение в каждом из питательных веществ.

2.88.Трикотажная фабрика выпускает свитера, джемперы и жакеты, на которые расходуется шерсть, нейлон и мохер. На свитер расходуется 600 г шерсти и 200 г нейлона, на джемпер – 500 г шерсти, 100 г нейлона и 100 г мохера, на жакет – 400 г шерсти, 80 г нейлона и 200 г мохера. На фабрике имеется в наличии 180 кг шерсти, 44 кг нейлона и 42 кг мохера. Требуется составить ассортиментный набор выпуска свитеров, джемперов и жакетов, предполагая полное использование имеющегося сырья.

2.89.Для производства трех видов изделий А, В и С используется токарное, фрезерное и шлифовальное оборудование. Нормы затрат времени в мин., затрачиваемые на обработку единицы каждого изделия, представлены в таблице:

85

Найти план выпуска изделий А, В и С, предполагая полное использование оборудования.

2.90. На звероферме выращиваются лисы, песцы и норки. При этом используются корма трех видов А, В и С. Количество корма каждого вида, необходимое одному животному и общее количество каждого вида корма, имеющим в наличии, приведены в таблице:

Сколько животных каждого вида надо выращивать при условии полного использования всех кормов?

2.91. На мебельной фабрике выпускают столы, шкафы и стулья, потребляя при этом три вида ресурсов. Нормы расхода ресурсов на производство одной единицы каждого вида изделий и запасы ресурсов приведены в таблице:

Сколько столов, шкафов и стульев надо запланировать к выпуску, чтобы полностью израсходовать все ресурсы?

86