Глава 4

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский государственный экономический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

сборник выс мат часть 1(2013).pdf

Скачиваний:

144

Добавлен:

20.02.2016

Размер:

2.2 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 3435 / 3835 36 37 38 > Следующая >>>

		x = 3t	−7
или 3x+5у+2z–7=0. Решая совместно уравнения		y = 5t		найдём
			+ 2,
		z = 2t
		3x +5y + 2z −7		= 0
координаты искомой проекции x=3, у=	–2,	z=4. 3.304. Q(2; –3; 2).
3.305. Q(4; 1; –3). 3.306. (1; 4; –7). Р е ш	е н и е. Искомую точку найдём,

решая совместно уравнение данной плоскости с уравнениями прямой, проведённой из точки Р перпендикулярно к этой плоскости. Прежде всего заметим, что нормальный вектор данной плоскости {2; –1; 3} будет являться направляющим вектором искомой прямой. Параметрические уравнения прямой, которая проходит через точку Р(5; 2; —1) и имеет направляющий вектор а= {2; –1; 3} будут иметь вид: x = 2t + 5, у= – t + 2, z = 3t–1. Решая

	2x − y +3z + 23 = 0,
совместно уравнения	x		= 2t +5	найдем координаты искомой
		y = −t + 2

			= 3t −1
	z

проекции: х=1, у = 4, z = – 7.3.307. Q(–5; 1; 0). 3.308. Р(3; –4; 0). У к а з а н и е. Задача может быть решена по следующей схеме: 1) устанавливаем, что точки А и В расположены по одну сторону от плоскости Ох; 2) Находим точку, симметричную одной из данных точек относительно плоскости Оху; например, точку В1 симметричную точке В; 3) Составляем уравнение прямой, проходящей через точки А и B1; 4) Решая совместно найденные уравнения прямой с уравнением плоскости Оху, получим координаты искомой точки. 3.309. 1) 21; 2) 6; 3) 15.3.310. d = 25.3.311. 9x+11y+5z–16= 0. 3.312. 4х+6у+5z–1=0. 3.314.6х–20у–11z+1=0.3.315.(2; –3; –5).3.316. Q(1; 2; –2). 3.317. 13x–14у+11z+51=0. 3.318. x–8y–13z+9=0.

									Глава 4
4.1.:а) (0;+∞); б)						[0;+∞) при p < 0 , (−∞;0]						при		p > 0 ,				(−∞;+∞)				при		p = 0 ;
в)	(	−∞;0	)	(	0;−1		(	−1;1	1;+∞	)	; г)	[	−1;1 ;				д)			(	−∞;0	)	(	4;+∞	)	;
	(		)	(		)	(	)	(	)		[		]						(		)	(		)
е)	(0;3) (3;+∞).					4.2.		а)	(−3;3) (3;+∞);			б)			1	;	1		;	в) [−3;1) (1;3];
е)	(0;3) (3;+∞).					4.2.		а)	(−3;3) (3;+∞);			б)		−	3	;	2		;	в) [−3;1) (1;3];
															3		2

334

г)

≠

πk

, или

πk

;

π(k +1)

k Z ;

д)

(−∞;

−2) (2;+∞);

е)

[0;2].

4.3.

а)

б)

{1};

в)

(−1;0) (1;2) (2;+∞);

;2 (2;+∞);

г)

(3 − 2π;3 −π ) (3;4];

д)

[−4;−π] [0;π];

е)

нигде

не

определена

( D( y) = ).4.4.

а)

−

1 ;1 ;

б)

(−∞ + ∞);

в)

[−1;1];

г)

x ≠ πk ,

или

πk

;

π(k +1)

k Z ;

д)

x ≠

+πk ,

или

+πk;

πk

k Z ;

−

е)

k Z .

4.5. а) [1;+∞); б)

[1;+∞);

в)

−

π2

;

πk;

+πk ,

[1;7]; г)

;

(−∞;5) (5;+∞);

(3;+∞).

4.6.

(−∞;−1);

д)

е)

а)

;

б)

в)

;

г)

(−∞;+∞); д) −1 ;

; е) {−1;1}. 4.7. а) нечетная; б) четная; в) общего вида;

г) четная; д) общего вида; е) нечетная. 4.8. а) нечетная; б) нечетная; в) общего вида; г) нечетная; д) четная; е) четная. 4.9. а) периодическая, наименьший положительный период T =8π ; б) не является периодической;

в) периодическая, T = π2 ; г) периодическая, T =12π ; д) периодическая,

T = π3 ; е) периодическая, T =π . 4.10. а) периодическая, T =π ; б) не является

периодической; в)

периодическая, T =

; г)

не

является

периодической;

д)

периодическая,

T =π ;

е) не является периодической; ж)

периодическая,

T = 6π . 4.11. а) x9 , x3 −1, (x −1)3 ; б) eex ,

x ,

x ; в)

9x + 4 ,

15x + 2, 15x −8;

г)

cos

cos x

;

д)

x −3

, 4 − x ,

−

;

е)

sign x ,

−2, −1; ж) [x],

10 −3x

2x +

, 0 при x ≠ 0

. 4.12. а)

y = x ; б)

y = 6 − x

;

в), г) функция не имеет

[x]2 +1

1 при x = 0

335

обратной в естественной области определения; д)

= 3

x −5

;

е) y =

− x

4.13. а) y = 5 + log4 x ;

б),

г)

функция

не имеет обратной в естественной

−

−x при x < 0

области

определения;

в)

;

д)

y = −2 +10x−1 ;

y =

при x ≥ 0

е) y = log

. 4.14.

а)

монотонна, ограничена;

б)

ограничена; в) строго

2 1− x

монотонна (возрастающая), ограничена; г) строго монотонна (возрастающая); д) не является ни монотонной, ни ограниченной; е), ж) строго монотонна (возрастающая). 4.15. а) ограничена; б) ограничена; в) строго монотонна (убывающая); г) не является ни монотонной, ни ограниченной; д) монотонна (неубывающая); е) строго монотонна (убывающая); ж) ограничена.

Глава 5

5.2.

а) x

; б)

; в)

n +1

;

г)

n +1

;

д)

= (−1)n .

2n −1

n + 2

5.3.

а)

= (−1)n +3 ; б)

= (−1)n (n2 +1) ;

в)

;

г)

;

3n −1

(n +1)!

д)

x =

(−1)n

5.4. а)

ограничена

снизу,

строго

монотонна

(возрастает);

б) ограничена сверху, строго монотонна (убывает); в) ограничена, не является монотонной; г) ограничена сверху, строго монотонна (убывает); д) ограничена, строго монотонна (убывает). 5.5. а) не является ни ограниченной сверху, ни ограниченной снизу, ни монотонной; б) ограничена, строго монотонна (убывает); в) ограничена снизу, не является монотонной; г) строго монотонна (убывает), начиная со второго члена; д) ограничена, не

является монотонной.					5.9.			1	; 5.10.	−		1	; 5.11.	∞; 5.12. 0; 5.13. −		1	; 5.14. 0;
								6				2				5
5.15.	5	; 5.16.	1	; 5.17. −		4	;	5.18. −		7	; 5.19.			2	; 5.20. ∞; 5.21. 0; 5.22. ∞;
	8		6			3				4				3

336

5.23. 1; 5.24. −1; 5.25.																2 ; 5.26. 5; 5.27. 1 ; 5.28.								4 ; 5.29.				1 ; 5.30. 3; 5.31. 1;
																						2		3				2
5.32. 0; 5.33. e2 ; 5.34. e ; 5.35. e−4 ; 5.36. 0. 5.41. 1																								;	5.42.		1	; 5.43.	2	;	5.44.			2	;
5.32. 0; 5.33. e2 ; 5.34. e ; 5.35. e−4 ; 5.36. 0. 5.41. 1																								;	5.42.		2	; 5.43.	3	;	5.44.			3a	;
																							6				2		3					3a
5.45.			5		; 5.46. −2; 5.47.											−3 ; 5.48. − 2						; 5.49. −2; 5.50.					5	; 5.51.	1	;	5.52. −1;
			9													2											4		6
5.53. −4; 5.54. 4 ; 5.55. 2 ; 5.56. 3 ; 5.57. 12; 5.58.																								3	; 5.59. 7 ; 5.60. −						1		; 5.61.
5.53. −4; 5.54. 4 ; 5.55. 2 ; 5.56. 3 ; 5.57. 12; 5.58.																								2	; 5.59. 7 ; 5.60. −						7		; 5.61.
																			2					2							7
	7	; 5.62. −						2		; 5.63.					1	; 5.64. 0; 5.65.						1 .5.66. −		1	; 5.67. ∞; 5.68. 2						; 5.69. 0;
4		; 5.62. −						8		; 5.63.					2	; 5.64. 0; 5.65.						1 .5.66. −		2	; 5.67. ∞; 5.68. 2						; 5.69. 0;
4								8							2							3		2
				a −c															1 при x → +∞
5.70.				a −c			; 5.71.							0;	5.72.				1 при x → +∞						−49 при x → +∞								5.74.
5.70.					2		; 5.71.							0;	5.72.							→ −∞	; 5.73.			1		при x → −∞				.	5.74.
					2													−1 при x				→ −∞						при x → −∞
																									3
1 при x → +∞																	1					2 при x → +∞												3
1 при x → +∞																	1					2 при x → +∞												3
												.		5.75.		−	2	;	5.76.							;	5.77. 0;		5.78.				−		.
												.		5.75.		−		;	5.76.							;	5.77. 0;		5.78.				−	25	.
−1 при x → −∞																																		25
																					− 2 при x → −∞
5.79.			1		; 5.80.			4		;		5.81.			2	; 5.82. 2 ; 5.83.						25 ; 5.84. 3; 5.85. 3; 5.86. 1 ; 5.87. 1													;
			9					9							3							9							2					2
					3													ln	8													6
5.88.					3	; 5.89. ln 6 ; 5.90.												ln	7	; 5.91.		2 ; 5.92. 2		; 5.93. ln a ; 5.94. ln								6	= ln 2 ;
5.88.				ln10		; 5.89. ln 6 ; 5.90.												ln	6	; 5.91.		2 ; 5.92. 2		; 5.93. ln a ; 5.94. ln								3	= ln 2 ;
				ln10															6													3
																			5
											−		4								4
5.95. e10 ; 5.96. e											−		3 ; 5.97. e15 ; 5.98. e5 ; 5.99. e−4 ; 5.100. ea−b ; 5.101.																		e ; 5.102.
5.95. e10 ; 5.96. e													3 ; 5.97. e15 ; 5.98. e5 ; 5.99. e−4 ; 5.100. ea−b ; 5.101.																		e ; 5.102.
3																			26
e2 ; 5.103. e ; 5.104. e ; 5.105. e 3 ; 5.106. 1 ; 5.107. −9 ; 5.108. a ; 5.109. a ln a ;
																						4
5.110. e−1 ; 5.111.													1 loga e ; 5.112. e ; 5.113. 1; 5.114.												e ; 5.115. α2 − β2							; 5.116.
													a																2
−α ; 5.117. −									2			; 5.118. 1. 5.119. α(x) ~ β(x) , при x →0 ; 5.120. α(x)																				и β(x)
−α ; 5.117. −								4				; 5.118. 1. 5.119. α(x) ~ β(x) , при x →0 ; 5.120. α(x)																				и β(x)
	π							4
есть бесконечно малые одного порядка при x →0 ; 5.121. β(x) = o(α(x))																																		при
	x →5; 5.122. α(x) = o(β(x))																	при x →1; 5.123. α(x) ~ β(x) , при x →0 ; 5.124.

337

α(x) и β(x) есть бесконечно малые одного порядка при x →0 ; 5.125. 3;

5.126. 53 ; 5.127. 23 ; 5.128. 18 ; 5.129. −161 ; 5.130. 83 ; 5.131. 14 ; 5.132. π4 ; 5.133.

; 5.134.

−

; 5.135.

; 5.136. 1

; 5.137.

1; 5.138.

; 5.139.

ln 7

; 5.140. −

;

ln9

5.141.

−1

;

5.142.

3 ;

5.143.

−1 ; 5.144.

;

5.145. 1,6;

5.146. 1 ;

5.147.

;

5.148. −2;

5.149. e−2 ;

5.150.

5.151.

;

5.152. e−

5.153.

f (a −0) = 0 ,

f (a + 0) = +∞;

5.154.

f (3 −0) =

1 ,

f (3 + 0) = 0 ;

5.155. а)

f (1−0) = −2 = f (1) ,

f (1+ 0) = 0,1;

б)

f (10 −0) = f (10 + 0) = f (10) =1;

5.156.

f (1−0) = −2 ,

f (1+ 0) = 2 ; 5.157.

f (−0) = −

2 , f (+0) =

2 ; 5.158.

f (1−0) = 3,

f (1+ 0) = 4 ;

5.159.

f (2 −0) = −∞ ,

f (2 + 0) = +∞;

5.160.

f (−0)

= 1

f (+0) = 0;

5.161.

f (−0) = −π

f (+0) =

;

5.162.

f (π

−0) = +∞,

f (π

+ 0) = −∞;

5.163.

f (−0) = −1,

f (+0) =1;

5.164.

f (2 −0) =1,

f (2 + 0) = 2 ;

5.165.

f (1−0) =1,

f (1+ 0) = +∞;

5.166. функция

не

имеет односторонних пределов в точке

x = 0 ; 5.167.

f (π −0) = +∞,

f (π

+ 0) = 0 ;

5.168. f (π −0) = 0 ,

f (π + 0) = 2 ;

5.169. lim

sin x

= −

2 ;

5.170.

−1 ;

5.171. −

2π ;

5.172. −

;

5.173.

1 .

x→−0

5.178. а)

y = −1 при x < −1,

;б)

y = x −1 при x < −1,.

При

x =1

функции

1 при x > −1

x +1 при x > −1

имеют разрыв первого рода (выполнено только первое условие непрерывности); 5.179. x = 0 – точка устранимого разрыва, не выполнено только третье условие непрерывности; 5.180. x = 0 – точка разрыва I рода,

lim y = +∞,	lim y = 0 ,	lim y =1 (см. рис );
x→+0	x→−0	x→±∞

338

5.181. x = 0 – точка разрыва II рода; 5.182. x = 2n2−1π ( n –целое) – точки разрыва II рода; 5.183. x = ±2 – точки разрыва II рода; 5.184. x = 0 – точка

разрыва I рода, f (+0) = 0, f (−0) =1, lim	f (x) = lim	f (x) =	1	(см. рис.);
x→+∞	x→+∞		2

5.185.

x = a

–

точка разрыва I

рода,

f (a + 0) = π ,

f (a −0) = −π ,

при x <1,

−

lim f

(x) = lim

f (x) = 0 ; 5.186. f (x) =

, x =1 – точка разрыва I

x→+∞

при x >1

рода,

f (1+0) =

1 ,

f (1−0) = −1 ; 5.187. x = 0 ,

x =1 – точки разрыва II рода;

5.188.

x =1

–

точка разрыва I рода,

скачок функции в точке равен 1;

5.189.

x = 2

– точка разрыва I рода, скачок функции в точке равен 2 ; 5.190.

x = −2 – точка разрыва I рода, скачок функции в точке равен 2 ; 5.191. x = −1

– точка разрыва I рода, скачок функции в точке равен −4; x = 0 – точка разрыва I рода; 5.192. x = 0 – точка устранимого разрыва, f * (0) =1, 5.193.

339

<<< < Предыдущая 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 3435 / 3835 36 37 38 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
20.02.20164.65 Mб371савицкая 2012.pdf
#
10.11.2018976.38 Кб30Савицкая Г.В. Опорный конспект по АХД в АПК.doc
#
28.09.20192.74 Mб37самая лучшая инфа по костюмам ж и м + паспорт.doc
#
31.08.20193 Mб46сахар.doc
#
21.08.20191.1 Mб5Сацук С.Н. Коипьютерные информационные технолог...doc
#
20.02.20162.2 Mб144сборник выс мат часть 1(2013).pdf
#
20.02.20163.17 Mб403сборник заданий по матем часть1.pdf
#
20.02.20163.36 Mб7Сборник стандартов СТП 20-04-2008.doc
#
20.02.2016182.78 Кб203Сборник тестов(Логистика).doc
#
20.02.2016358.91 Кб15Сбытовая политика--курс.Баранова.doc
#
14.11.2018176.64 Кб8Свитин В.Ф. Основы физ. подготовки.doc