Содержание

Предисловие --------------------------------------------------------------------------

5

Раздел I.

Элементы линейной и векторной алгебры. Основы

аналитической геометрии ---------------------------------------

6

Глава 1.

Элементы линейной алгебры -------------------------------------

6

1.1.

Матрицы и операции над ними--------------------------------------

6

1.2.

Определители квадратных матриц и их свойства. Правило

Крамера решения систем линейных уравнений -----------------

12

1.3.

Обратная матрица. Решение матричных уравнений ------------

21

1.4.

Ранг матрицы -----------------------------------------------------------

29

1.5.

Система m линейных уравнений с п неизвестными ------------

34

1.6.

Система линейных однородных уравнений. Фундаменталь-

ная система решений --------------------------------------------------

44

1.7.

Контрольные задания к главе 1 --------------------------------------

46

Глава 2.

Элементы векторной алгебры ------------------------------------

54

2.1.

Векторы на плоскости и в пространстве --------------------------

54

2.2.

Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов

59

2.3.

Векторное и смешанное произведения векторов ----------------

63

2.4.

Векторное пространство Rn . Ранг и базис системы векторов

67

2.5.

Задачи с экономическим содержанием к главам 1,2 ------------

71

2.6.

Контрольные задания к главе 2 -------------------------------------

76

Глава 3.

Основы аналитической геометрии ------------------------------

83

3.1.

Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости

83

3.2.

Прямая линия на плоскости ------------------------------------------

91

3.3.

Кривые второго порядка, заданные каноническими уравне-

ниями. Эллипс ----------------------------------------------------------

102

3.4.

Гипербола ----------------------------------------------------------------

113

3.5.

Парабола -----------------------------------------------------------------

122

3.6.

Поверхность и линия в пространстве. Плоскость ---------------

127

3.7.

Прямая линия в пространстве ---------------------------------------

135

3.8.

Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве

143

3.9.

Понятие гиперплоскости. Выпуклые множества ----------------

150

3.6.

Контрольные задания к главе 3 --------------------------------------

155

Раздел II.

Введение в математический анализ --------------------------

160

Глава 4.

Функция одной переменной ---------------------------------------

160

4.1.

Функциональная зависимость и способы ее представления

160

4.2.

Элементарные функции. Преобразование графиков функций

168

Глава 5.

Пределы и непрерывность -----------------------------------------

172

5.1.

Числовая последовательность ---------------------------------------

172

5.2.

Предел последовательности -----------------------------------------

176

5.3.

Предел функции. Раскрытие простейших неопределенностей

183

5.4.

Замечательные пределы ----------------------------------------------

190

5.5.

Сравнение бесконечно малых ---------------------------------------

195

5.6.

Односторонние пределы ----------------------------------------------

199

5.7.

Непрерывность и точки разрыва функции ------------------------

202

5.8.

Контрольные задания к разделу II ----------------------------------

210

Раздел III. Дифференциальное исчисление функции одной пере-

менной -----------------------------------------------------------------

612

Глава 6.

Производная и дифференциал ------------------------------------

215

6.1.

Определение производной. Правила дифференцирования-----

215

6.2.

Производная сложной функции--------------------------------------

219

6.3.

Логарифмическая производная и производная неявной

функции-------------------------------------------------------------------

221

6.4.

Геометрический и механический смысл производной. Про-

изводные высших порядков ------------------------------------------

223

6.5.

Дифференциал функции. Применение дифференциала к

приближенным вычислениям ----------------------------------------

226

6.6.

Контрольные задания к главе 6 --------------------------------------

229

Глава 7.

Приложения производной ------------------------------------------

233

7.1.

Теорема о среднем значении. Формула Тейлора ----------------

233

7.2.

Правило Лопиталя-Бернулли ----------------------------------------

235

7.3.

Интервалы монотонности и экстремумы функции.

Наибольшее, наименьшее значения функции на отрезке ------

237

7.4.

Выпуклость (вогнутость) графика функции. Точки перегиба

241

7.5.

Асимптоты. Построение графиков функций ---------------------

243

7.6.

Применение производной в задачах с экономическим со-

держанием ---------------------------------------------------------------

246

7.7.

Контрольные задания к главе 7 -------------------------------------

250

Примерные варианты тестовых заданий ----------------------

254

Задания к главе 1 -------------------------------------------------------

254

Задания к главе 2 -------------------------------------------------------

258

Задания к главе 3 -------------------------------------------------------

260

Задания к главам 4,5 ---------------------------------------------------

267

Задания к главам 6,7 ---------------------------------------------------

271

О т в е т ы

------------------------------------------------------------------------------

274

Л и т е р а т у р а ---------------------------------------------------------------------

299