6.176. −6x(1− x2 )

2 dx .

6.177. ln x dx .

6.178.

x

arctgx +

dx .

1+ x2

3

4

(4x +3)dx

−x2

4tg3

(x) dx

6.179.

−

dx .6.180.

.

6.181. −2xe

dx

. 6.182.

.

2

2

2

1− x2 1

+ x

1+3x + 2x

cos

x

6.183. −5sin 5xdx . 6.184. 19,56.

6.185. 0,4557. 6.186. 0,8072.

6.187. 5,9777.

6.188. 1,4948.

6.189. 8,0625. 6.190. 5,0267. 6.191. 4,0078. 6.192. 24,92.

6.193.1.

6.194. 1,1396.

6.195. 1.

6.196. –0,02.

6.197.

33,30 .

6.198.

47,90 .

6.199.

75,6.

6.200.

0,357.

Глава 7

7.1. с = 2,25. 7.2. нет. 7.3. Применима. 7.4. Применима. 7.5. а) c = ln−1 2;

23

б) c =

π 2 − 4

. 7.6. а) c =

π

; б) c =

15

. 7.7.

c = −0,5 .

4

4

π

−1

c (x0 , x0 + ∆x).

2 ,

7.10. y = −9 +17(x +1) − 9(x +1)2 + 2(x +1)3.

7.11. y = 7 +11(x −1) +10(x −1)2 + 4 ξ (x −1)3, где

ξ (1,

x).

7.12. y = x −

x3

+ R (x).

7.13. а) ex

=1+ x +

x2

+

x3

+

x4

+ R (x);

6

4

2!

3!

4!

5

б) sin x = x −

x3

+ R (x);

в) cos x =1−

x2

+

x4

+ R (x);

3!

5

2!

4!

5

г) ln(1+ x) = x −

x2

+

x3

−

x4

+ R (x);

д)

(1+ x)−2 =1−2x +3x2 −4x3 +5x4 + R (x).

2

3

4

5

5

1

7.14. а) 0,5; б) 0,25. 7.16.

1

. 7.17. –1. 7.18.

.

7.19. 4. 7.20. − 2 .

7.21. ln1,5.

108

5

16

7

1

1

26

5

7.22.

3

. 7.23. −

. 7.24.

6

.

7.25.

3

.

7.26. 2. 7.27. 0,5 ln

3

.7.28. 0.

7.29. 1.

3

6

7.30. − 1

. 7.31. 1. 7.32. 1.

7.33. 0. 7.34. 18. 7.35.

ln(0,75). 7.36. 0. 7.37. 0.

3

2 .

1 .

7.38.

1. 7.39.

∞. 7.40.

−

7.41. –2. 7.42.

0,5. 7.43. –1. 7.44. ∞. 7.45.

7.46. 1.

3

6

7.47. 1. 7.48. 1. 7.49. 1.

7.50. 1. 7.51. e−2. 7.52. 1.

7.53. 1. 7.54. Убывает при x (−∞;3),

возрастает при

x (3;+∞).

7.55.

Убывает

при

x (−1;7) ,

возрастает

при

x (−∞;−1) (7;+∞).

7.56. Возрастает при всех

х.

7.57.

Убывает при

3

x −∞;

2

,

3

7.58. Убывает при

x (1;+ ∞), возрастает при

x (−∞;1).

возрастает при x

2

;+ ∞ .

1

1

;

+∞

7.61. Убывает при

3

, возрастает при

x

3

.

x (0;+ ∞).,

возрастает при

x (−∞;0) . 7.62. Убывает при

1

x 0;

e

, возрастает при

1

;+∞

7.63. Убывает при x (−∞;−1) (1;+∞), возрастает при x (−1;1) .

x

.

e

5

;3

, возрастает при

5

7.64. Убывает при x

7

x − ∞;

7

(3;∞). 7.65. Убывает при

x (0;1) (1;e) ,

возрастает при x (e;+∞).

7.66.

Убывает

при

3

x

2

;2 ,

возрастает

при

3

7.67. Убывает при

1

возрастает при

1

x 0;

2

.

x 0;

2

,

x

2

;+∞ .

7.68. Возрастает при всех

х. 7.69. Убывает при всех

х. 7.70. x = 2 – точка минимума.

x = 0 не является экстрему-

7.75. x = −1 точка максимума,

x = 3 точка минимума. 7.76. x = −

1

точка минимума,

2

1

x =

точка максимума. 7.77. x = 3 точка минимума. 7.78. x = 0 точка максимума,

2

x = 6 точка максимума.

x = 2 точка максимума.

7.83. x = 0

точка

минимума. 7.84. x = 0

точка

максимума. 7.85. x = −

1

точка

точка максимума. 7.86. x = −π + 2πn, n z

2

минимума,

x =

1

точки

минимума,

5π

2

4

x =

+ 2πn, n z точки

максимума.

7.87.

x = 2πn, n z

точки

максимума,

4

точки минимума. 7.88.

x = e точка максимума,

7.89.

x =π + 2πn,

n z

x = 0

точка

7.96. Наименьшее значение

y(−2) = −73,

наибольшее значение

y(1) =8 .

7.97. Наименьшее значение

y(2) = −7 ,

наибольшее значение y(4) =13 .

7.98. Наименьшее значение

4

= −

32

,

наибольшее значение

y(2) = 0 .

y

3

27

7.99. Наименьшее значение

1

=1,75 ,

наибольшее значение

y(2) = 58 .

y

2

7.100. Наименьшее значение

y(2) = −29 ,

наибольшее значение

y(−2) = 35 .

7.101. Наименьшее значение

y(−2) = −21, наибольшее значение

y(2) = 7.

7.102. Наименьшее значение

y(2) = −1,

наибольшее значение

y(0) = 3.

7.103. Наименьшее значение

y(3) = 2, наибольшее значение

y(1) =

10 .

7.104. Наименьшее значение

3

y(1) = −2 ,

наибольшее значение

y(0) = 0 .

7.105. Наименьшее значение

y(3) = 4,5,

наибольшее значение

y(2) = 8 .

7.106. Наименьшее значение

y(1) = −3,

наибольшее значение

y(0) = 0 .

7.107. Наименьшее значение

y(1) = −1,

наибольшее значение

y(0) = y(4) = 0.

7.108. Наименьшее значение

1

= 5 ,

наибольшее значение

y(1) = 7 .

y

4

7.109. Наименьшее значение

y(−1) = −1,

наибольшее значение

y(0) =1.

7.110. Наименьшее значение y(3) =

, наибольшее значение

y(0) = y(6) = 4.

7

7.111. Наименьшее значение

y(2) = ln 4 −2, наибольшее значение y(1) = ln 2 .

7.112. Наименьшее значение

π

π

, наибольшее значение

−

π

π

.

y

2

= −

2

y

2

=

2

7.113. Наименьшее значение

y(0) = 0 ,

наибольшее значение

π

=

π

−1.

y

2

4

7.114. Наименьшее значение

π

7π

π

= 3 .

y −

6

=

= −1,5 , наибольшее значение

y

2

6

7.124. D = H = 10 см. 7.125. 4 4 2. 7.126.

Функция выпукла при x (−∞;1) , вогнута

при x (1;+∞),

x =1 точка перегиба. 7.127.

Функция выпукла при x (−1;1) , вогнута

при

x (−∞;−1) (1;+∞), x = ±1

точки перегиба.

7.128.

Функция

выпукла

при

x (−∞;1) , вогнута при

x (1;+∞),

x =1 точка перегиба.

7.129.

Функция

выпукла

при

x (−∞;−3) (2;+∞) ,

вогнута

при

x (−3;2), x = 2,

x = −3

точки перегиба. 7.130.

вогнута при

x (−∞;−2) (2;+∞) , x = ±2 точки перегиба. 7.131.

Функция выпукла

при x (−∞; −2) , вогнута при x (−2;+∞) ,

x = −2 точка перегиба.

5

5

7.132.

Функция

выпукла

при

;+∞

,

вогнута

при

x −∞;−

12

12

5

5

5

;0

0;

точки перегиба.

7.133. Функция выпукла при

x −

12

12

, x = ±

12

x (−∞;−3

) (0;1),

вогнута

при

x (−3

0) (1;+∞)

,

x = 0,

x =1, x = −3

0,5

0,5;

0,5

точки перегиба. 7.134. Функция выпукла при

x (−∞;−

) (0;

), вогнута при

1,5

1,5

x (−

0) (

+∞),

x = 0,

x = ±

точки перегиба.

7.135. Функция выпукла

1,5;

1,5;

1,5

при x (1;+∞), вогнута при x (−∞;1),

x =1 точка перегиба.

7.136.

Функция выпукла при

7.137.

Функция выпукла при

при x (0; e−1,5 ),

вогнута при

x (e−1,5 ;+∞), x = e−1,5

точка перегиба. 7.140. Функция

выпукла при x (−∞;1),

вогнута при x (1;+∞),

x =1 точка перегиба. 7.141. Функция

выпукла при

x (4;+∞),

вогнута при x (−∞; 4),

x = 4 точка перегиба. 7.142. Функ-

ция выпукла при x [0; +∞).

7.143. Функция выпукла при x (−1;1) ,

вогнута при

x (−∞;−1) (1;+∞) ,

x = ±1 точки перегиба.

7.144.

x =1 вертикальная асимптота,

y =1 горизонтальная асимптота.

7.145.

x = 2

вертикальная асимптота,

y = 2x +5

наклонная асимптота.

7.146.

y = 2

горизонтальная

асимптота.

7.147.

x = ±2

вертикальная

асимптота,

y = 2x

при

x → +∞,

y = −2x при

x → −∞.

7.148. y =1

горизонтальная асимптота.

7.149.

y = x − 1

при

x → +∞,

y = −x +

1 при

x → −∞. 7.150.

y = 0 при

x → −∞.

7.151.

2

2

x → +∞.

x = 0 вертикальная асимптота,

y = 0 горизонтальная асимптота при

7.185. 2000.

7.186. 1600.

7.187. 200.

7.188. 1000.

7.189. 20.

7.190. 50. 7.191. 200.

7.192.

100.

7.193. x = 20, p =800, c = 450 . 7.194.

4980.

7.195.

P = 750,

′

1

P

(900) = 3 ,

′

=

1

′

′

1

7.196.

∆R

′

8

,

12 .

= 2394,

P (1600)

P (2500)

= 0 , P (3600) = −

R (14) = 2416 .

7.197. −

1

. 7.198. –0,0003. 7.199. − 20

. 7.200. −

2

. 7.201. −

1

. 7.202. а) уменьшится

3

3

38

23

1

на 0,4%; б) уменьшится на 2%. 7.203. 1; 40

. 7.204.

;

2

. 7.205. 0; 2. 7.206. 0,5; 0,5.

9

10

35

7.207.

1; 0,5. 7.208.

ax

.

7.209.

; 7.210. n .

(ax +b)

(ax +b)(cx + d)