Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский государственный экономический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

сборник заданий по матем часть1.pdf

Скачиваний:

514

Добавлен:

20.02.2016

Размер:

3 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

	3х1 + х2 + х3 −6x4 −12x5 +3x6 = 0,
	х	+ х	+ х		− 2x		−6x	+ x = 0,
	1	2		3		4	5		6
1.106.	х1	+ х3 −				x4 −5x5			=	0,
1.106.	х1	+ х3 −				x4 −5x5			=	0,
	х		+ х			−3x			= 0,
	2	− х					5			0.
	х	− х	+ х			− 4x − x =				0.
	1	2					5		6
	х1 +3х2 − х3					+ 4x4 − x5			= 0,
	х1 +3х2 − х3 + x4 + x5 = 0,
1.107.	х1 +3х2 − х3 + x4 + x5 = 0,
1.107.	2х + 6		х		2x	+	x		= 0,
	1		2		3		4
	3х	+9х		−3х		+	x + x		= 0.
	1		2		3		4	5

Выяснить, существует ли фундаментальная система решений для каждой из указанных систем:

1.108.

х1

− 2х2

= 0,

1.109.

х2 − 2х1

−3х3 = 0,

3х1

4х1 −

2х2

+ 4х2 = 0.

+ х3 = 0.

х1

+ х2 − х3

= 0,

х1 − 2х2

+9х3 = 0,

1.110.

1.111.

2х1

− х3 = 0,

4х1 −3х2 + 2х3 = 0,

8х

−6

+ х

= 0.

3х −

+ 4х

= 0.

стем:

Найти фундаментальную система решений для каждой из указанных си-

х1

+ х2 −5х3

−3x4

= 0,

х1 − 2х1

+ х3 − 4x4

= 0,

1.112.

2х1

−

х2 −

х3

= 0,

1.113.

2х −

4х

− х

+ x

−

= 0.

3х

−6

−3x

= 0.

х1

+ 2х2 −5х3

− x4

= 0,

х1 − х2 − х3 − 2x4

= 0,

2х1

+ х2 − 4х3

+ x4

= 0,

1.114.

1.115.

5х1

−3x

= 0,

− х2 −3х3 − 2x4 = 0,

−2х

+ х +

−

= 0.

−

+ 2x

= 0.

1.7.Контрольные задания к главе 1

Взадаче 1 каждого варианта выполнить указанные действия над матри-

цами.

В задаче 2 вычислить определитель, используя свойства определителей и теорему о разложении по элементам строки или столбца.

В задаче 3 решить систему линейных уравнений с помощью формул Кра-

мера.

Взадаче 4 найти матрицу, обратную данной и результат проверить умножением.

Взадаче 5 исследовать данную систему на совместность и, в случае совместности, решить ее.

Взадаче 6 решить данное матричное уравнение.

Взадаче 7 найти ранг матрицы А в зависимости от значения параметра α.

Взадаче 8 построить фундаментальную систему решений данной однородной системы линейных уравнений.

Вариант 1

				1		1	2
1. f (x) = 2x	2	+3x +5,	A =			3	1	,	f (A) −?
				1
					4	1	1

		2		−5	1		2				7x1	+ 2x2	+3x3	=15,
		2		−5	1		2
		−3		7	−1		4
2.		−3		7	−1		4	.		3.	5x1	− 3x2	+ 2x3 =15,
2.		5		−9	2	7		.		3.	5x1	− 3x2	+ 2x3 =15,
		5		−9	2	7					10x1
		4		−6	1		2				10x1	−11x2 +5x3 = 36.
		4		−6	1		2
				7	2		3				2x1	+ 3x2	− x3	+ x4	+3 = 0,
				7	2		3				3x1 − x2		+ 2x3	+ 4x4	−8 = 0,
4. A =				5	−3		2 .			5.	3x1 − x2		+ 2x3	+ 4x4	−8 = 0,
4. A =				5	−3		2 .			5.
											x1	+ x2 +3x3 − 2x4 −6 = 0,
					−11						x1	+ x2 +3x3 − 2x4 −6 = 0,
			10		−11		5				−x	+ 2x	+3x	+5x	−3 = 0.
											1	2	3	4
	2 7				3		−1		3			1	2 3 4
6.								−1		7.	A =		−4
6.	3 9				4 X =			−1	5 .	7.	A =	−2	−4	−6 −8 .
								−2					0
	1 5				3			−2	3			0	0	α 0
8.		2x1 +3x2 − x3				+ x4			= 0,
8.		x1	− x2 + x3
		x1	− x2 + x3			− 4x4 = 0.

Вариант 2

1. f (x) = x2	5		2	,
	−8x + 7, A =	4
			3

	−3	9		3	6
	−3	9		3	6
2.	−5	8		2	7	.
	4	−5		−3	−2
	7	−8		−4	−5
		2	1	0
4.	A =		0	3
4.	A =	1	0	3	.
			5
		0	5	−1

f (A) −?
	2x1 +	x2	= 5,
3.	x1 +3x3		=16,
3.	x1 +3x3		=16,
	5x2 −
	5x2 −	x3 =10.
	x1 + x2 + x3				= 0,
5.	2x1 − x2 +3x3 + x4 = −2,
5.	−x +	2x		+3x =8,
	1	2			4
	3x +	x	+ x	−	x = −2.
	1	2	3		4

	−5		1	6		−2				1 −1 5		−5
6.		−3	1				0		7. A =		−2 α
6.		−3	1	4 X =			0	.	7. A =	2	−2 α	−10 .
		1 0					3				0 0
		1 0		1			3			0	0 0	0
8.	x1 + 2x2			− x3	+x4		= 2,
8.	2x1 −3x2
	2x1 −3x2			+ x3 − x4 =1.

Вариант 3

											1
		3	6		1	0 3 2					1
		3	6		1	0 3 2					1			′		′ ′
1. A =			,	B =				,	X =				.	′		′ ′
1. A =			,	B =		−1	−1 1	,	X =		0		.	A B	−?, X B BX −?
		2	1		0	−1	−1 1				0

										−1
	3	−3	−5	8								x1 + x2			− 2x3	= 6,
	3	−3	−5	8
	−3	2	4	−6
2.	−3	2	4	−6	.				3.
2.	2	−5	−7	5	.				3.		2x1 +3x2 −7x3 =16,
	2	−5	−7	5							5x			+ 2x	+ x	=16.
											5x			+ 2x	+ x	=16.
	−4	3	5	−6								1		2	3
	−4	3	5	−6

−2

3x1

− 2x2

+5x3 + 4x4

= 2,

6x1

− 4x2 + 4x3

+3x4

= 3,

4. A = 2

−7

9x1

− 6x2 +3x3 + 2x4 = 4,

15x

−10x + 7x

+5x

= 7.

3 11

α 0 0

6. X

7. A =

1 −1

0 =

2 −3

−1 .

−1 −3 0

−1

−2

x1 − 2x2

+ x3 +x4 − 2x5 = 0,

2x1

+3x2

− x3 + x4 − x5 = 0.

Вариант 4

1.	A =	3	6	Y =				1		,	′ ′
1.	A =		,	Y =						,	X =Y A AY −?
		2	1					−1
	2	−5	4	3
	2	−5	4	3
2.	3	−4	7	5		.
	4	−9	8	5
	−3	2	−5	3
		5	8	1
4.	A =		−2	6
4.	A =	3	−2	6	.
			1
		2	1	−1
	1	−1	3			−2
6.							3
6.	2 3		5 X =				3		.
		4					0
	1	4	1				0
	2x1 +3x2 − x3 + x4								= 0,
8.	x1 − x2 + 2x3 + x4 = 0,
8.	x1 − x2 + 2x3 + x4 = 0,

	3x1 + 2x2 + x3 + 2x4 = 0.

5x1 +8x2 + x3 = 2,

3. 3x1 − 2x2 + 6x3 = −7,
2x +	x −	x = −5.
1	2	3

	3x1 −5x2 + 2x3 + 4x4				= 2,
	7x1 −4x2 + x3 +3x4 = 5,
5.	7x1 −4x2 + x3 +3x4 = 5,
5.	5x +	7x − 4x −6x = 3,
	1	2	3	4
	10x −9x +3x			+ 7x	= 7.
	1	2	3	4
		α	0	1	0

7. A =		1	2	−3	1 .
		2	4	−6
		2	4	−6	2
	α +1		2	−2	1

Вариант 5

1.		f (x) = x2 − 4x −9, A =								3	6	,
1.		f (x) = x2 − 4x −9, A =								2	1	,
										2	1
		3	−3	−2		−5
		3	−3	−2		−5
2.		2	5	4		6	.
		5	5	8		7
		4	4	5		6
			2	−3		1
4.		A =		4
4.		A =	1	4		2 .
				−4
			1	−4		0
	2		1	−1				2	2
6.				2
6.	2 −1			2	X =			1	−3 .
			0	1
	3		0	1				1	−1
8.		x1 + 2x2		− x3		+ x4 = 0,
8.	2x1		+ x2
	2x1		+ x2	− x3 +3x4 = 0.

f (A) −?

2x1 −3x2 + x3		= −7,

3. x1 + 4x2 + 2x3 = −1,
x	− 4x	= −5.
1	2

2x1 −3x2 + 5x3				+ 7x4	=1,

5. 2x1 −3x2 −11x3 −15x4 =1,
4x	−6x		+ 2x	+ 3x	= 2.
1		2	3	4
	α		2α	3α 4α
7. A		1	2	3	4
	=					.
		0	0	0	0

Вариант 6

1. A =		3	2	B =			−1		2	,	6	−4	AB − BA −C2 −?
1. A =			,	B =				2		,	C =	.	AB − BA −C2 −?
		2	3					2	−1		9	−6
	3	−5	−2		2								4x1 + 2x2	− x3	= 0,
	3	−5	−2		2
	−4	7	4		4
2.	−4	7	4		4	.						3. x1 + 2x2		+ x3
2.	4	−9	−3		7	.						3. x1 + 2x2		+ x3	=1,
	4	−9	−3		7
	2	−6	−3		2								x2 − x3 = −3.
	2	−6	−3		2
		4	2 −1										9x1 −3x2	+5x3 + 6x4 = 4,
4. A =			2 1									5. 6x1 −2x2		+3x3 + x4 = 5,
4. A =		1	2 1		.							5. 6x1 −2x2		+3x3 + x4 = 5,

		0	1 −1										3x1 − x2 +3x3 +14x4 = −8.

		1	2	1				1	2	3	4
6.	X		3		=[−2 −3 0].		7. A =		1	2	1
6.	X	−1	3	4	=[−2 −3 0].		7. A =	−1	1	2	1	.
			5						3	5	α
		3	5	1				0	3	5	α
8.	x1 + x2		− x3 + x4 − x5			= 0,
8.	2x1 + 2x2
	2x1 + 2x2		+3x3 − x4 + 2x5 = 0.

Вариант 7

1	1	,	1	1	,	6	−4	. CD − DC − A2	−?
1. C =		,	D =		,	A =		. CD − DC − A2	−?
−1	−1		1	1		9	−6

	3		−5	2	−4					2x1 − x2		= 0,
	3		−5	2	−4
	−3		4	−5	3
2.	−3		4	−5	3	.			3.	x1 + 2x2
2.	−5		7	−7	5	.			3.	x1 + 2x2	− x3 = −2,
	−5		7	−7	5					x + x		= −5.
										x + x		= −5.
	8		−8	5	−6					2	3
	8		−8	5	−6
			2 −1		0					4x1 + 2x2	− x3 + 2x4		= 3,
4. A =									5. 3x1 + 2x2		−3x3 + 4x4		=1,
4. A =			1 2		−1 .				5. 3x1 + 2x2		−3x3 + 4x4		=1,

										2x1 +3x2	− 2x3 +3x4 = 2.
			0 1		1					2x1 +3x2	− 2x3 +3x4 = 2.
		2	3 1		1 1		2			α	0 −1 2
					1 1		2
6. X		7	9 5		= 1 2		−1 .		7.	A = 2α	0	−2 4 .
											0
		3	4 4							0	0	α 0
8.		x1 − x2 + x3 − x4					+ x5	= 0,
8.	2x1
	2x1		− 2x2 +3x3 + 4x4 − x5 = 0.

									Вариант 8
	3	0	1		−1		1			1
1. A = 2		−1	0	,	B =	2	−2	,		1	ABC −?
1. A = 2		−1	0	,	B =	2	−2	,	C =	.	ABC −?
										−1
	3	0				5	0
	3	0	1			5	0

	1	0	0	−1					x1 − x2		+ 2x3 = 0,
	1	0	0	−1
	−1	3	2	2
2.	−1	3	2	2	.			3. x1 + x2
2.	2	0	0	3	.			3. x1 + x2			− 2x3 = 2,
	2	0	0	3					x +x		+ 4x	= 2.
									x +x		+ 4x	= 2.
	4	−2	3	1					1	2	3
	4	−2	3	1
		1	−1	2					x1 − 2x2 + 2x3				=1,
		1	−1	2					2x1 +3x2 − x3
4. A = 1			1	−2 .				5.	2x1 +3x2 − x3				= 4,
4. A = 1			1	−2 .				5.
									3x1 +		x2 +3x3 = 7,
			1	4					3x1 +		x2 +3x3 = 7,
		1	1	4					x	−	x + 2x		= 2.
									1		2	3
	−3		−3 2							0	1 5 −1
		3	3	1		=[1 2 5].		7. A =			α 10
6. X		3	3	1		=[1 2 5].		7. A =		0	α 10		−2 .
		1	2								0 0 0
		1	2	−1						0	0 0 0
8.	x1 + x2		− x3 + x4				= 0,
8.	x1 + 2x2
	x1 + 2x2		+3x3 − x4 = 0.

Вариант 9

	3		1	2			0 1		−2
1. A =		2	3	1	,	B =		0		AB −?
							2		−3 .
								4	5
	−1 0			−2			3

	2	−2	3		3					3x1		+ x3 =1,
	2	−2	3		3
	3	0	−1		2
2.	3	0	−1		2	.			3. −x1 + 2x2
2.	−1	3	4		6	.			3. −x1 + 2x2				+3x3 = 3,
	−1	3	4		6
	2	1	0		1					2x1 + 4 x2 + x3 =1.
	2	1	0		1
		3	0	1						−2x1	+ 2x2		− x3 = −7,
		3	0	1						x1	−3x2
4. A = −1			2 3 .						5.	x1	−3x2		+ x3 = 6,
4. A = −1			2 3 .						5.
										3x1	+ x2 + 2x3 = 7,
		2	4							3x1	+ x2 + 2x3 = 7,
		2	4	1						4x	− 2x		+3x =13.
										1		2	3
	1 −1		0				0	4			−1		0 2 1
6.									7. A =			2	0 −4
6.	2 4		−1 X =				0	−2 .	7. A =			2	0 −4	−2 .
			2									1	α −2
	0 1		2				5	7				1	α −2	−1

8.	x1 + 2x2 − x3 + 4x4 − x5				= 0,
	2x1	+ 4x2	+3x3 +	x4 + x5
					= 0.

Вариант 10

			1
1.		A =
1.		A =	0

			0
		0	−1
		0	−1
2.		1	3
		0	3
		1	1
			3
4.		A =
4.		A =	1

			6
	3		−1
6.	2		1
			−1
	2		−1

0	0
						f (x) = x		3	−5x	2	+ 7x −3,	f (A) −?
1 0 ,						f (x) = x			−5x		+ 7x −3,	f (A) −?
0
0	1
1		1										3x1 +5x2		− x3 = 2,
1		1
2		−1
2		−1		.								3. x1 −3x2		+ 2x3
4		2		.								3. x1 −3x2		+ 2x3	= 3,
4		2										6x1 + 7x2
−1		2										6x1 + 7x2		−3x3 = 3.
−1		2
												3x1 − x2 + x3 = 6,
5		−1										x −5x		+ x	=12,
												1	2	3
−3 2												5. 2x1 + 4x2
−3 2				.								5. 2x1 + 4x2			= −6,
7												2x1 + x2		+3x3 = 3,

		−3
												5x		+ 4x	= 9.
												1		3
0					−1		2						0 −1 2		α
			=			1						7. A =		1 3 −α
−1 X			=			1	0 .					7. A =	2	1 3 −α		.
4						0								0 5 0
4						0	−1						2	0 5 0

8.	x1 −3x2 + x3 −x4			= 0,
	2x1	+	x2 − x3 + x4
				= 0.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.07.2025179 Кб2Самый гениальный отчет по практике.docx
#
31.08.20193 Мб78сахар.doc
#
01.05.20253 Мб13сахар.docx
#
21.08.20191 Мб9Сацук С.Н. Коипьютерные информационные технолог...doc
#
20.02.20162 Мб162сборник выс мат часть 1(2013).pdf
#
20.02.20163 Мб514сборник заданий по матем часть1.pdf
#
01.05.20256 Мб4Сборник к ГОСам ТиГ 2012-13 1.docx
#
01.07.2025995 Кб2Сборник лекций новый ОТ.doc
#
01.03.2025727 Кб3Сборник стандартов 02.10.08 Паневчик.docx
#
20.02.20163 Мб12Сборник стандартов СТП 20-04-2008.doc
#
20.02.2016183 Кб236Сборник тестов(Логистика).doc