22.5. Влияние теории игр на развитие экономической теории. Теория ожидаемой полезности Дж. Фон Неймана и о. Моргенштерна. Модель к. Эрроу — ж. Дебрё.

Создание теории игр Дж. фон Нейманом. Из аналитических техник из разных разделов математики, нашедших применение в экономической теории, особое значение приобрела теория игр, разработанная Джоном (Яношем) фон Нейманом (1903 — 1957), выпускником Будапештского университета (1923). В 1928, будучи тогда приват-доцентом в Берлине, фон Нейман написал статью с изложением случая игры с нулевым эффектом, при которой выигрыш одного игрока слагается исключительно из ставок другого (других), — так что общая сумма выгод и потерь равна нулю. Фон Нейман показал, что наилучшая («минимаксная») стратегия в таких играх заключается в изучении всех возможных вариантов и проработке наихудших возможных результатов, а после — в выборе наименее плохого варианта.

С 1930 г. фон Нейман был профессором в Принстонском университете (позже он участвовал в Манхэттенском проекте по созданию атомной бомбы и в создании первой ЭВМ, а также внёс вклад в квантовую механику). В 1939 г. в Принстон приехал эмигрировавший из Австрии профессор-экономист ОскарМоргенштерн (1902 — 1977). Он заочно хорошо знал фон Неймана, в том числе по участию в междисциплинарном Венском коллоквиуме по проблемам экономического равновесия, организованном К. Менгером-младшим, сыном основателя австрийской школы. В сборнике Венского коллоквиума (1937) фон Нейман опубликовал свою первую экономико-математическую статью, в которой доказывал существование траектории, характеризующей динамическое конкурентное равновесие траектории для пропорционально расширяющейся экономики. Фон Нейман представил модель расширяющейся экономики как игру двух участников с нулевой суммой; один из них максимизирует выигрыш — темп роста экономики при ограничениях на предложение, а другой — минимизирует проигрыш — процент при ограничениях на прибыль. При некоторых условиях существует седловая точка (решение) такой игры, характеризующаяся равенством значений обеих целевых функций — темпа роста и процента. Это и есть точка равновесия, задающая траекторию сбалансированного роста.

Начавшееся сотрудничество фон Неймана и Моргенштерна завершилось фундаментальным трудом «Теория игр и экономическое поведение» (1944). Во 2-м издании этой книги (1947) был изложена модель выбора между рисковыми перспективами (лотереями) как с одним, так и с несколькими возможными исходами — модель ожидаемой полезности (ОП).

Теория ожидаемой полезности. Фон Нейман и Моргенштерн, по их собственным словам, «практически определили численную полезность как объект, для которого подсчёт математических ожиданий является законным», и представили формальное доказательство того, что принцип максимизации ожидаемой полезности является кри-терием рациональности принимаемых решений, т.е. может быть выведен из нескольких фундаментальных аксиом. Аксиоматика фон Неймана — Моргенштерна была переформулирована Дж. Маршаком в статье «Рациональное поведение, неопределённые перспективы и измеримая полезность» в журнале «Econometrica» (1950) и предложена им в качестве определения рационального поведения в условиях риска.

Категория ожидаемой полезности была особенно интересна для теоретиков-экономистов тем, что возвращала их к вопросу об окончательно, казалось бы, отброшенном кардинализме. Однако разница между кардиналистской трактовкой полезности в маржинализме и в теории игр состояла в том, что в первом случае функция полезности строилась в условиях определённости и определяла иерархию и интенсивность предпочтений; во втором — в условиях риска и определяла допустимые преобразования шкалы измерения. С точки зрения предпочтений, теорию фон Неймана

— Моргенштерна можно трактовать как ординалистскую, поскольку она обеспечивает лишь порядковое ранжирование лотерей.

Теория ожидаемой полезности стала отправным пунктом для экономической теории информации и методик оценивания риска и принятия решений при неопределённости. Пересмотрев предпосылку модели фон Неймана — Моргенштерна о нейтральном отношении к риску, экономисты из Чикагского университета М. Фридмен и Л. Сэведж в статье «Анализ полезности при выборе среди альтернатив, предполагающих риск» (1948) разделили отношения людей к риску на два типа: предпочтение и неприятие, причём это отношение не жёстко персонифицируется, а скорее проявляется у одних и тех же индивидов в разных обстоятельствах. Фридмен и Сэведж проиллюстрировали это положение диаграммой, где индивид отказывается рисковать по мелочи, но готов сыграть в лотерею с большой вероятностью крупного выигрыша. Они также предложили социально-экономическую интерпретацию кривой полезности дохода, несколько раз меняющей выпуклость и вогнутость (рис. 22-2) : когда индивид, перемещаясь по оси дохода внутри каждой социальной группы, демонстрирует неприятие риска (выпуклые участки), а при переходе в иную социальную группу склонен рисковать (вогнутый участок).

Рис. 22-1. Диаграмма Фридмена - Сэведжа.

Равновесие Нэша и модель Эрроу — Дебрё. В 1950 молодой математик из Принстонского университета ДжонНэш защитилдиссертацию«Некооперативные игры», в которой развил теорему фон Неймана о минимаксе, включив в неё ситуации игр с ненулевой суммой. Он показал, что для любой игры с любым количеством игроков всегда есть, по крайне мере, одна стратегия, которая гарантирует, что игрокам будет гораздо хуже, если они выберут что-нибудь другое. Перейдя в 1951 вМассачусетский Технологический институт,Нэш опубликовал четыре статьи, которые легли в основу новой интерпретации конкурентного равновесия, которое выгодно сохранять игрокам, так как любое изменение только ухудшит их положение.

Открытие Нэша дало импульс изощрённой математической модели общего экономического равновесия, которую предложили профессор Стэнфордского университета Кеннет Эрроу (р. 1921) и приехавший из Парижа ЖерарДебрё (1921 — 2004) в статье «Существование равновесия в конкурентной экономике» в журнале «Econometrica» (1954). Эрроу и Дебрё начали сотрудничать благодаря участию обоих в Комиссии Коулса и опирались на инструментарий теории выпуклых множеств — раздела теории игр. Они пришли к выводу, что одновременное существование равновесия на нескольких рынках в условиях совершенной конкуренции требует наличия форвардных рынков — то есть рынков, на которых можно заплатить сегодня за товар (услугу), который будет получен завтра, или получить сегодня товар в обмен на обещание заплатить за него завтра. Позднее Ж. Дебрё обобщил модель в монографии «Теория ценности: аксиоматический анализ экономического равновесия» (1960).