- •Г.Г КАШЕВАРОВА, Т.Б. ПЕРМЯКОВА
- •Предисловие
- •Введение
- •Общие сведения о математическом моделировании.
- •Численные методы
- •Элементы теории погрешности
- •Понятия мастера и надстройки
- •Глава 1. Основные понятия матричного исчисления. Матрицы в расчетах строительных объектов
- •1.1. Матрицы и векторы. Определения
- •1.2. Матрицы специального вида
- •1.3. Действия над матрицами
- •1.4. Нормы матрицы и вектора
- •1.5. Матрицы в задачах строительной механики
- •1.5.1. Матрицы влияния внутренних сил
- •1.5.2. Матричная форма расчета статически определимых ферм
- •1.5.3, Матричная форма метода сил
- •1.5.4. Матричная форма метода перемещений
- •1.6. Матрицы в расчетах инженерных сетей
- •1.7. Функции Excel для операций над матрицами
- •Категория: математические. Функции:
- •2.1. Системы линейных алгебраических уравнений
- •2.2.1. Метод Гаусса
- •2.2.2. Метод Гаусса для СЛАУ с ленточными матрицами
- •2.2.3. Метод прогонки
- •2.2.4. Метод (схема) Холецкого
- •2.3. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений
- •2.3.1. Метод Якоби (простых итераций)
- •2.3.2. Метод Гаусса - Зейделя.
- •2.3.3. Условия сходимости итерационного процесса
- •2.5. Обусловленность задач и вычислений, или как узнать, что получены правильные ответы
- •2.6. Вычисление определителя
- •2.7. Вычисление обратной матрицы
- •2.8. Нахождение собственных значений и собственных векторов матриц
- •2.8.1. Вводные замечания
- •2.8.2. Методы развертывания вековых определителей
- •2.8.3. Итерационные методы определения максимального по модулю собственного значения
- •2.9.1. Реализация метода Гаусса средствами приложения Excel
- •Последовательность действий:
- •2.9.4. Реализация метода Зейделя средствами приложения Excel
- •Последовательность действий:
- •3.1. Отделение корней
- •3.2. Этап уточнения корня
- •3.2.1. Метод половинного деления (бисекций)
- •3.2.2.Метод хорд
- •3.2.3. Метод Ньютона (метод касательных)
- •3.2.4. Модифицированный метод Ньютона
- •3.3. Системы нелинейных уравнений
- •3.4. Реализация численных методов решения нелинейных уравнений средствами приложения Excel
- •3.4.1. Решение нелинейных уравнений
- •Последовательность действий
- •4.2.3. Интерполяционный полином Эрмита
- •4.2.4. Сплайн-интерполяция
- •Глава 4. Аппроксимация
- •4.1. Задача и способы аппроксимации
- •4.2. Интерполирование функций
- •4.2.1. Постановка задачи интерполирования
- •4.2.2. Интерполяционная формула Лагранжа
- •4.3. Среднеквадратичное приближение функций
- •4.3.1. Метод наименьших квадратов
- •4.3.4. Квадратичное (параболическое) приближение
- •4.3.4. Эмпирические формулы с двумя параметрами. Метод выравнивания
- •4.4. Решение задач аппроксимации с помощью электронных таблиц Excel
- •4.4.1. Построение линейной эмпирической формулы методом наименьших квадратов
- •Последовательность действий
- •Последовательность действий
- •5.1. Квадратурные формулы прямоугольников
- •5.2. Квадратурная формула трапеций
- •5.3. Квадратурная формула Симпсона
- •5.4. Реализация методов численного интегрирования средствами приложения Excel
- •Глава 6. Численные методы решения дифференциальных уравнений с начальными и краевыми условиями
- •6.1.1. Задачи Коши и краевые задачи
- •6.2.1.Классификация уравнений и типы задач
- •6.3. Численные методы решения задач Коши
- •6.3.1. Метод Эйлера
- •(геометрический метод решения задачи Коши)
- •6.4. Численные методы решения краевых задач
- •Разностная схема краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения 2-го порядка
- •Конечно-разностная аппроксимация функций двух переменных
- •Сходимость метода конечных разностей
- •6.5. Вариационный подход к решению краевых задач
- •6.5.1. Основные понятия вариационного исчисления
- •6.5.2. Связь решения краевой задачи с нахождением минимума функционала
- •6.5.3. Метод Ритца
- •6.6.1. Решение задачи Коши методом Эйлера
- •Построение второй итерации
- •Последовательность действий.
- •Порядок построения графиков приближенных решений краевой задачи
- •Глава 7. Метод конечных элементов
- •7.1. Основные положения МКЭ
- •Построение расчетной модели
- •Аппроксимация искомой функции
- •Составление разрешающих уравнений
- •Решение системы линейных алгебраических уравнений
- •7.2.1. Классификация конечных элементов
- •Одномерный конечный элемент
- •Двухмерные конечные элементы.
- •элемента
- •Одномерный симплекс-элемент
- •Двухмерный треугольный симплекс-элемент
- •7.2.3. Интерполирование векторных величин
- •7.2.4. Разбиение области на конечные элементы
- •7.2.5 Нумерация узлов и элементов
- •7. 3. Основные соотношения МКЭ
- •7.3.1. Получение разрешающих уравнений на примере плоской задачи теории упругости
- •7.3.2. Примеры разрешающих уравнений в задачах расчета строительных объектов
- •7.4. Другие типы конечных элементов
- •7.4.1. Элементы Эрмита
- •7.5. Теоретическая и практическая сходимость МКЭ
- •7.6.1. Специализированные программные комплексы
- •7.6.2. Универсальные программные комплексы
- •8.1.1. Математическая модель задачи оптимизации
- •8.1. Общие сведения
- •8.1.2. Необходимые и достаточные условия экстремума функции
- •8.1.3. Классификация задач математического программирования
- •8.2. Постановка задачи оптимального проектирования
- •8.2.1. Определение входных и выходных параметров
- •8.2.2. Выбор целевой функции
- •8.2.3. Назначение ограничений
- •8.2.4. Нормирование управляемых и выходных параметров
- •8.2.5. Примеры постановок задач оптимального проектирования
- •8.3. Задачи линейного программирования
- •8.3.1. Общая постановка задачи ЛП
- •8.3.2. Геометрический смысл системы линейных неравенств с двумя неизвестными
- •8.3.4. Симплекс-метод решения задач линейного программирования
- •Задача об оптимальном плане выпуска продукции
- •Задача об оптимальном раскрое материалов (о минимизации отходов)
- •Задача о планировании смен на предприятии
- •Задача о покрытии местности при строительстве объектов
- •Транспортная задача
- •Задача о назначениях (проблема выбора)
- •8.3.6. Двойственные задачи в линейном программировании
- •8.4. Нелинейные задачи оптимизации
- •8.4.1. Выпуклые множества и выпуклые функции
- •8.4.2. Классификация численных методов решения нелинейных задач оптимизации
- •Основные этапы поиска экстремума
- •8.4.3. Численные методы одномерного поиска
- •Метод перебора или равномерного поиска
- •Метод дихотомии (или половинного деления)
- •Метод квадратичной интерполяции
- •Метод покоординатного спуска
- •Метод градиентного спуска
- •Метод наискорейшего спуска
- •Метод сопряженных градиентов
- •Метод Ньютона
- •Метод штрафных функций
- •8.5. Решение задач оптимизации с помощью электронных таблиц Excel
- •Литература
- •Оглавление
- •Численные методы решения задач строительства на ЭВМ
Литература
1.Ахметзянов М.Х., Зиновьев Б.М. Основы прикладной теории упругости ипластичности. Учебное пособие. Новосибирск, 2000, 307с.
2.Бажин И.И. Информационные системы менеджмента. М., ГУВШЭ, 2000. - 668с.
3.Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс.М.. Радио и связь, 1988, 128с.
4.Безухов Н.И., Лужин О.В., Колкунов Н.В. Устойчивость и динамика сооружений в примерах и задачах. М., Издательство литературы по строительству, 1969, 424с.
5.Бояршинов М.Г. Численные методы. Часть 1. Пермь, 1999.- 176стр.
6.Бояршинов М.Г Численные методы. Часть 2. Пермь.
7.Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М., наука, 1988, 552с.
8.Вержбицкий В.М. Численные методы. Линейная алгебра и
нелинейные уравнения. М., Высшая школа, 2000, 266с.
9. .Вержбицкий В.М. Численные методы. Математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения. М. "Высшая школа". 2001.-382с.
10.Виноградов А.И.. Проблема оптимального проектирования в строительной механике. Харьков, "Вища школа", 1973, 167с.
11.Дарков А.В., Шапошников Н.Н. Строительная механика. Учебник для строит. Спец. Вузов. М., Высш.шк., 1986, 607с.
12.Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. Изд.ФМ, М.,1963.-656стр
13.Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. М., Наука, 1967. - 368с.
14.Джордж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений.- М.: Мир, 1984.- 333с
15.А.В.Затонский. Численные методы. Теоретические основы и примеры реализации методов. Конспект лекций. Пермь. 1998,-
102с.
16.Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике.— М.: Мир, 1975,— 542 с.
17.Зуховицкий С.И., Авдеева Л.И. Линейное и выпуклое программирование. М. Наука. 1964.-348с.
18.Кондаков В.М. Математическое программирование. Пермь. ПГУ.1987, 32с.
19.Крушевский А.В., Беликов Н.И., Тищенко В.Д., Яковенко В.Е. Вычислительная техника в инженерных и экономических расчетах. Киев: Вища шк. Головное изд-во, 1985, 295с.
20.Кузьмик П.К., Маничев В.Б. Системы автоматизированного проектирования. Кн.5. Автоматизация функционального проектирования. М., Высш.шк., 1986г, 139с.
21.Лесин В.В., Лисовец Ю.П. Основы методов оптимизации.М., изд-во МАИ, 1995, 344с.
22.Ливсли Р. Матричные методы строительной механики. М., Строийиздат, 1980,224с.
23.Лященко И.Н. (под редакцией). Линейное и нелинейное программирование. Киев. Вища школа. 1975.-371с.
24.Майзер X., Эйджин Н., Тролл Р., и др. Исследование операций. В 2-х томах. М., Мир, 1981, 712с.
25.Мак-Кракен Д., Дорн У Численные методы и программирование наФОРТРАНе. М., Мир, 1977, 584с.
26.Норри Д., Ж.де Фриз Введение в метод конечных элементов. М., Мир. 1981,304с.
27.Панфилова И.А Учебное пособие по курсу высшей математики. Элементы приближенных вычислений. М.1960.
28.Пискунов Н.С. Дифференциальные и интегральные исчисления.Изд. Наука. М., 1976.-576с
29.Попов A. EXCEL. Практическое руководство. М:. 2000. ДЕСС КОМ.-301с.
30.Райс Дж. Матричные вычисления и математическое обеспечение. М., Мир, 1984, 264с.
31.Л.А. Розин. Задачи теории упругости и численные методы их решения. - Санкт - Петербург: СПбГТУ, 1998.
32.А.А.Самарский, А.В.Гулин. Численные методы. М. Наука. 1989. -430с
33.Сборник задач по математике для втузов. Методы оптимизации. Уравнения в частных производных. Учебное пособие/ Вуколов Э.А., Ефимов А.В., Земсков В.Н, и др. М., Наука, 1990, 304с.
34.Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М., Мир., 1979, 392с.
35. |
Смирнов |
А.Ф.. Александров |
А.В., |
Лащеников |
Б.Я., |
|
Шапошников Н.Н. Строительная механика. Стержневые |
||||
|
системы. Учебник для вузов. М., Стройиздат, 1981,512с. |
|
|||
36. |
Смирнов |
А.Ф.. Александров |
А.В., |
Лащеников |
Б.Я., |
|
Шапошников Н.Н. Строительная механика. Динамика и |
||||
|
устойчивость сооружений. М., Стройиздат, 1984, 416с. |
|
37.Солодовников А.С. Введение в высшую алгебру и линейное программирование. М. Просвещение. 1966. -125с.
38.Столяров А.М., Столярова Е.С. Excel 2000. Москва. ДМК. 2002,'сЗЗбСтренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М., Мир, 1977, 350с.
39.Стронгин Р.Г Численные методы в многоэкстремальных задачах(информационно-статистические алгоритмы). М., Наука, 1978, 240с.
40.Супрун А.Н., Найденко В.В. Вычислительная математика для инженеров-экологов. Методическое пособие. М., Изд-во АСВ, 1996, 391с.
41.Тихонов А.Н., Костомаров Д.П., Вводные лекции по прикладной механике. М., Наука, 1984, 192с.
42.Трудоношин В.А., Пивоварова Н.В. Системы автоматизированного проектирования. Кн.4. Математические модели технических объектов. М., Высш.шк., 1986г, 159с.
43.Фиакко А., Мак-Кормик Г Нелинейное программирование. Методы последовательной безусловной оптимизации. М., Мир, 1972, 240с.
44.Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование М., Мир, 1975, 534с.
45.Численные методы. //Н.И. Данилина, Н.С. Дубровская, О.П. Кваша и др. М., Высшая школа, 1976, 368с.
46.Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М., Наука. 1969, 424с.
47.Программный комплекс "ЛИРA-Windows" Руководство пользователя в 8-ми томах. Научно-исследовательский институт автоматизированных систем в строительстве. Госкомградостроительства Украины 1997.
48. Проектно-вычислительный комплекс Structure CAD для Windows (SCAD). Руководство пользователя.
49. ANSYS программа конечно-элемснтногО анализа. Пакет документации.