Номер столбца соответствует номеру стержня. Для каждого узла составлено по два уравнения равновесия, т.е. занято по две строки. С учетом того, что:

определитель матрицы А для системы а) получается равным нулю, а для б) detA=0,192отличен от нуля. Следовательно, первая стержневая система является геометрически изменяемой, а вторая - геометрически неизменяемой системой.

2.7. Вычисление обратной матрицы

Пусть дана неособенная матрица Л=[%| (/,/-1,2,..., п). Для нахождения ее обратной матрицы используем основное соотношение:

соотношение можно записать

...I...

a n\ a n2 ... a nj ... a ,m _ « HI «»2 • • nj * • ■ «» ._ 0 0 ...0... 1

Каждый столбец обратной матрицы можно считать вектором неизвестных

а.

a2J

(/=1,2,..., п)

а„

и для того, чтобы найти все элементы обратной матрицы, надо решить я систем линейных алгебраических уравнений, с одной и той же матрицей коэффициентов А и разными векторами правой

части Вj , содержащими одну единицу (при i=j), а остальные нули.

Следует отметить, что при решении этих я систем, например, методом Гаусса, приведение матрицы А к треугольному виду делается только один раз. Поэтому обращение матрицы этим методом требует лишь в три раза больше действий, чем решение одной системы уравнений (обратный ход выполняется намного быстрее, чем прямой).

■ Пример 2.10 Методом Гаусса найти обратную матрицу А д л я матрицы

1 1 2

А = 3 4 1

0 1 2

Решение:

Для нахождения элементов ау надо решить 3 системы линейных

1 1 2

алгебраических уравнений с одинаковой матрицей А= 3 4 1

0 1 2