Специальные средства предусмотрены для создания расчетных моделей, поверхность которых описывается аналитически. Для формирования произвольных сеток на плоскости используется автоматическая триангуляция, с помощью которой сетка может быть нанесена на любую область расчетной схемы.

Для того чтобы обеспечить инженеру работу с расчетной схемой в привычной среде, используются разбивочные (координационные) оси. На этих осях могут выполняться операции по созданию схемы и ее фрагментации. Они могут быть показаны на всей схеме или на любом ее фрагменте.

7.6.2.Универсальные программные комплексы

Ун и в е р с а л ь н ы е программные комплексы общего назначения позволяют исследовать широкий класс конструкций и физических явлений при различных условиях нагружения и свойствах материалов. Их отличительными признаками являются: а) сложная логическая структура; б) длительное время разработки; в) обширная библиотека конечных элементов; г) модульный принцип построения; д) наличие базы данных и СУБД; е) большой объем входной и выходной информации и др.

Примеры универсальных программных комплексов, которые используют для расчета строительных объектов: ANSYS, NASTRAN, COSMOS, STARK, COSAR и др. Рассмотрим один из них:

■УНИВЕРСАЛЬНЫЙ ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС - ANSYS

[49]- это программа конечно-элементного анализа, разработанная доктором Джоном Свенсоном и сотрудниками фирмы Swanson Analysis Systems Incorporated (SASI) в 1970 году. С того времени программа стала необходимым инструментом инженерного проектирования и проведения анализа разработок методом конечных элементов. В настоящее время

программа ANSYS доступна для работы на всех компьютерах - от персональных компьютеров (PC) до суперЭВМ.

ANSYS - это ПК, который ставит своей основной целью предоставление возможности выполнения практически любого вида анализа с помощью метода конечных элементов в интересах фактически

любой отрасли производства: строительной, автомобильной, космической, машиностроительной, и др. Универсальность программы заключается в том, что ее можно использовать при решении задач во всех

технических дисциплинах: прочности, механики, теплофизики, гидромеханики и др. Возможности программы ANSYS реализуются благодаря отдельным программам, составляющим полный пакет ANSYS. Так, например,

•программа ANSYS/LinearPlus обеспечивает решение задач линейной статики (с нелинейными элементами зазора и большими прогибами балок и оболочек), динамики и устойчивости..

•ANSYS/Thermal содержит возможности теплового анализа.

•ANSYS/Multiphysic - представляет собой программное средство анализа, позволяющее проводить расчетные исследования не только в таких отдельных областях знания, как прочность, распространение тепла, механика жидкостей и газов или электромагнетизм, но и решать связанные задачи.

•ANSYS/Mechanical™ предоставляет широкие возможности для решения сложных задач прочности конструкций, теплопередачи и акустики. Эта программа является мощным инструментом для определения перемещений, напряжений, усилий, температур и давлений, а также других важных параметров.

•ANSYS/Structural™ выполняет сложный прочностной анализ конструкций с учетом разнообразных нелинейностей, среди которых геометрическая и физическая нелинейности, нелинейное поведение конечных элементов и потеря устойчивости. Используется для точного моделирования поведения больших и сложных расчетных моделей.

•ANSYS/FLOTRAN™ - это удобное программное средство для решения разнообразных задач гидродинамики, включая ламинарное и турбулентное течение несжимаемой или сжимаемой жидкости.

Впрограмме ANSYS можно работать в интерактивном или пакетном режиме. Полностью интерактивная графика (т.е. средства и системы ввода, отображения и редактирования изображений) является составной частью программы ANSYS.

Все функции, выполняемые программой ANSYS, объединены в группы, которые называются процессорами. Программа имеет один

препроцессор, один процессор решения, два постпроцессора и несколько вспомогательных процессоров, включая оптимизатор.

Препроцессор используется для создания конечно-элементной модели и выбора опций для выполнения процесса решения.

Процессор решения используется для приложения нагрузок и граничных условий, а затем для определения отклика модели.

С помощью постпроцессора пользователь обращается к результатам решения для оценки поведения расчетной модели, а также для проведения дополнительных вычислений, представляющих интерес.

Средства препроцессорного твердотельного моделирования программы ANSYS позволяют иметь дело непосредственно с геометрической моделью, не обращаясь к специфическим объектам (узлам и элементам) конечно-элементной модели. Для того чтобы облегчить генерацию модели, программа отделяет фазу задания геометрии и граничных условий от построения сетки конечных элементов. Сначала пользователь описывает геометрию (и граничные условия, если есть желание) твердотельной модели. Если делать это в интерактивном режиме, то возможна удобная проверка входных данных. Программа строит сетку для получившейся модели, что определяет местоположение узлов и связность элементов. После того как построена твердотельная модель, ее конечно-элементный аналог (т.е. сетка узлов и элементов) может быть создана всего лишь одним обращением к меню программы. В программе ANSYS предусмотрено четыре способа генерации сетки: монтаж из простых составных частей, независимый способ, метод экструзии и адаптивное построение.

Средства твердотельного моделирования включают в себя представление геометрии, основанное на использовании сплайновой технологии, геометрических примитивов и операций булевой алгебры. При желании можно отказаться от услуг твердотельного моделировщика и построить конечно-элементную модель непосредственным заданием узлов, элементов и граничных условий.

Пользователь получает результаты анализа на стадии решения, Эта фаза применения программы ANSYS состоит в задании вида анализа и его опций, нагрузок и шага решения и заканчивается запуском на счет конечно-элементной задачи. Выбранный вид анализа указывает программе, какие разрешающие уравнения следует использовать для решения данной задачи. Каждая категория расчетов включает несколько их отдельных типов, например, статический и динамический типы прочностных расчетов. Выбором опций можно дополнительно определить особенности проводимого анализа.

Заданные нагрузки и ограничения определяют граничные условия для расчетной модели. К нагрузкам относятся ограничения степеней свободы, сосредоточенные, распределенные, объемные и инерционные усилия. Конкретный вид нагрузок зависит от вида проводимого анализа (например, приложенная в точке нагрузка может быть сосредоточенной

силой при прочностном анализе или тепловым потоком при расчете теплопередачи).

На стадии получения решения имеется возможность изменить свойства материала и атрибуты конечного элемента. Пользователь имеет возможность выбирать те конечные элементы, которые могут менять степень полинома, тем самым уменьшая общее время решения.

После того как все соответствующие параметры заданы, может быть выполнено и само решение. Пользователь поручает программе решить определяющие уравнения и получить результаты для выбранного вида анализа. В вычислительном отношении это самая интенсивная часть анализа, не нуждающаяся, однако, во вмешательстве пользователя. Она требует самых значительных затрат компьютерного времени и минимальных затрат времени пользователя. Для того чтобы получить решение за минимальное время, программа ANSYS переупорядочивает расположение элементов и узлов.

Все типы расчетов, выполняемые программой ANSYS, основаны на классических инженерных представлениях и концепциях. При помощи численных методов эти концепции формулируются в виде матричных уравнений, которые наиболее пригодны для конечно-элементных приложений.

Совокупность дискретных областей (элементов), связанных между собой в конечном числе точек (узлов), представляет собой математическую модель системы, поведение которой нужно анализировать. Основными неизвестными являются степени свободы узлов конечно-элементной модели. К степеням свободы относятся перемещения, повороты, температуры, давления, скорости, потенциалы электрических или магнитных полей; их конкретное содержание определяется типом элемента, который связан с данным узлом. В соответствии со степенями свободы для каждого элемента модели формируются матрицы масс, жесткости (или теплопроводности) и сопротивления (или удельной теплоемкости). Эти матрицы приводят к системам совместных уравнений, которые обрабатываются так называемыми “решателями” По умолчанию для решения систем уравнений используется фронтальный решатель. Решатель этого типа одновременно формирует и решает общую для нескольких элементов матрицу жесткости, состоящую из индивидуальных матриц элементов. Эта процедура последовательно продвигается через всю модель, элемент за элементом, вводя уравнения, соответствующие степеням свободы отдельного элемента. В это же время определяются основные неизвестные

и исключаются (на основе метода Гаусса) из общей матрицы. С помощью алгоритмов прямого действия —типа фронтального решателя - получают “точное” решение системы, а итеративные решатели дают сходящееся от итерации к итерации, приближенное решение.

С помощью постпроцессорных средств программы пользователь имеет возможность легко обратиться к результатам решения и интерпретировать их нужным образом, используя обширный набор команд и функций дружественного интерфейса. Результаты решения включают значения перемещений, температур, напряжений, деформаций, скоростей и тепловых потоков. Итогом работы программы на постпроцессорной стадии является графическое и/или табличное представление результатов.

Глава 8. Численные методы оптимизации

Необходимость принятия наилучших решений так же стара, как само человечество.

Термин «оптимизация» в литературе обозначает процесс отыскания наилучшего или оптимального решения. На практике под оптимизацией понимается скорее стремление к совершенству, которое, возможно, не будет достигнуто по ряду объективных причин.

С оптимизацией явно или неявно мы встречаемся в любой сфере человеческой деятельности, в том числе и в строительстве. Методы оптимизации позволяют при решении организационно- управленческих задач получить наилучшее распределение ресурсов или оптимальные объемы выпуска продукции с целью получения максимальной прибыли; в задачах технического проектирования - выбрать наилучший вариант конструкции или сооружения и т.д.

Проблема оптимизации имеет два основных аспекта:

1)нужно поставить задачу или разработать ее

математическую модель в виде математических выражений, устанавливающих основные взаимосвязи оптимизируемых параметров, формализовав при этом понятие «оптимальный», придав количественные оценки возможным вариантам, количественный смысл словам «лучше», «хуже»;

2)нужно решить задачу, уже имеющую математическую формулировку, выбрав подходящий вычислительный процесс (чаще всего - численный метод), учитывающий все условия, содержащиеся в математической модели.

Постановка задачи оптимизации является наиболее сложным и ответственным этапом. Она осуществляется с учетом

назначения реального объекта, целей проектирования (управления) и конкретных условий реализации задачи. Далее на примерах наиболее типичных задач экономики, управления и проектирования мы рассмотрим приемы и особенности