15. Методы обеспечения безотказности

15.1. Параметрические методы

Научно-техническое направление надежность прошло в своем развитии ряд этапов. На начальном этапе для обеспечения надежности использовали запасы прочности, однако они часто приводили к увеличению габаритов и массы изделий и соответственно к дополнительному расходу материалов. Стремление уменьшить нежелательные эффекты стимулировало изучение реальных нагрузок на изделие при эксплуатации, несущей способности материалов и конструкций, процессов изменения их состояния вследствие старения, усталости и других факторов. Основой для решения задач по обеспечению надежности явились теория вероятностей и математическая статистика. На их базе позже установлена статистическая природа коэффициентов запаса прочности (работоспособности) и сформулировано понятие отказа как превышения нагрузки над прочностью.

В реальных изделиях часто наблюдается случайность в рас­пределении прочности конструкции и действующей нагрузки. Случайность в распределении прочности обусловлена допусками на физико-механические свойства материала и геометрические параметры конструкции. Случайность в распределении нагрузки вызвана нестабильностью эксплуатационной ситуации (окружающей среды). Расчет сводится к оценке истинных гипотез комбинированных событий и нахождению случайности в распределении событий параметрического прогнозирования. Оба события (распределение нагрузки и прочности конструкции) являются истинными, и совместность их проявления оценивается коэффициентом работоспособности. Если принять, что наблюдается нормальное распределение, то в критическом случае выбора показателя работоспособности происходит наложение площадей, ограниченных кривыми рассеяния нагрузки и прочности. Область наложения площадей кривых S соответствует вероятности отказа. Ситуация с использованием вероятностей значительно отличается от случая, когда учитывается лишь запас прочности. Вероятность отказа может быть совершенно различной при одном и том же за­пасе прочности, при разных формах кривых (или разных средних квадратических отклонениях), при различных нагрузках и прочности материала. Существенно новый подход к формированию качества изделий с учетом надежности требует принимать в расчет вероятностное распределение свойств нагрузки и конструкций. Гарантией надежной работы изделия служит тот случай, когда математическое ожидание прочности превышает математическое ожидание нагрузки; при этом допускается некоторое наложение площадей кривых распределения, вычисляемых с помощью нормальной функции распределения Ф(z). Известно, что

, (32)

где М₁ и М₂ – математическое ожидание; σ₁ и σ₂ – среднеквадратическое отклонение прочности и нагрузки соответственно.

Воспользовавшись табличными данными Ф(z), найдем в простой математической форме приближенную связь между z и Ф(z):

. (33)

Эта связь в сравнении с точной функцией дает хоро­шую сходимость результатов для интервала функции 0,01 ≤ Ф(z) < 0,04 с ошибкой менее 2 %. Объединив выражения (32) и (33) и приняв отношение М₁/М₂ = п за величину коэффициента работоспособности, получим

. (34)

Выводы относятся к механическим свойствам материала деталей, которые не изменяются с течением времени.