СФЕРИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Определение сферического движения.

Сферическим движением называется движение твердого тела имеющего одну неподвижную точку (рис.1.6). Описание такого движения имеет первостепенное значение при анализе работы гироскопов, кораблей, самолётов, снарядов, ракет и небесных тел. Тело, совершающее сферическое движение имеет три степени свободы.

z ' z

ϕψ

y'

ψ ϕ

x

K

x '

θ

Рис. 1. 6. Сферическое движение твердого тела (Углы Эйлера)

Тело, совершающего сферическое движение, привести в заданное положение можно с помощью трех конечных поворотов, называемых углами Эйлера (рис.1.6). Первый поворот произведём вокруг оси O z непод-

вижной системы координат O x y z угол прецессии ψ . Второй поворот произведём вокруг линии узлов OK на угол нутации θ . Третий поворот осуществляется вокруг оси O z′ на угол собственного вращенияϕ . После третьего поворота тело и оси подвижной системы координат O x′y′z′ свя-

занные с ним займут заданное положение. При движении тела в каждый момент времени углы Эйлера являются функциями времени:

ψ =ψ (t), θ =θ (t) , ϕ =ϕ (t) .

17