ve = r +ωe ×ρ .
Относительная производная даёт относительную скорость
v |
|
= |
d ′ |
ρ |
|
= ρ |
|
e |
, i = |
|
. |
r |
|
i |
1, 3 |
||||||||
|
|
|
|||||||||
|
|
d t |
i |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Сложение ускорений в составном движении
Абсолютное ускорение точки при непоступательном переносном движении равно векторной сумме трех составляющих ускорений — переносного, относительного и ускорения Кориолиса.
По определению ускорение есть производная от скорости по времени
a = v = ve + vr .
Для вычисления производной от относительной скорости vr приме-
ним формулу Бура:
vr = dd′vtr +ωe ×vr .
Возьмём производную от переносной скорости по времени:
ve = ddt (r +ωe ×ρ)= r +εe ×ρ +ωe ×(vr +ωe ×ρ ).
В результате имеем соотношение
a = r +εe ×ρ +ωe ×(ωe ×ρ)+ dd′vtr + 2ωe ×vr .
Обозначим сумму первых трёх слагаемых черезae . Это ускорение точки подвижной системы координат (переносного тела, участвующего в поступательном и сферическом движении), совпадающей в данный момент времени с исследуемой точкой, т. е. — переносное ускорение:
ae = r +εe ×ρ +ωe ×(ωe ×ρ).
Ускорение в относительном движении находится как относительная производная от относительной скорости:
26
a |
|
= |
d ′vr |
= ρ |
e |
, i = |
|
. |
|
r |
1, 3 |
||||||||
|
|||||||||
|
|
d t |
i |
i |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Последнее слагаемое основной формулы называется ускорением Кориолиса или поворотным ускорением:
ac = 2ωe ×vr .
Окончательно абсолютное ускорение можно определить как результат сложения переносного, относительного и кориолисова ускорений:
a = ae +ar + ac .
Ускорение Кориолиса появляется по следующим причинам:
•из-за изменения переносной скорости в относительном движении
(рис.1.9 а),
•из-за изменения относительной скорости в переносном движении
(рис.1.9 б).
|
|
ac ≈ |
v |
= |
v + |
v |
|
|
|
|
|
|
t |
e |
r . |
|
|
|
|||
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
ve |
* |
|
|
|
vr |
vr |
|
|
|
|
|
|
|
|
vr |
|
|||
v |
r |
ve′ |
ve |
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
vr′ |
|
|
|
||
|
ve |
ve′ |
|
|
|
ωe |
vr′ |
|
|
|
|
|
а) |
|
|
|
|
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Рис. 1. 9. Причины возникновения ускорение Кориолиса
Рассмотрим подробней алгоритм вычисления кориолисова ускорения. Из определения векторного произведения следует, что вектор ускорения Кориолиса направлен перпендикулярно векторам — сомножителям ωe
и vr причём вращение первого из них ωe производимое по кратчайшему пути ко второму сомножителю vr должно наблюдаться с острия вектора-
результата происходящим в направлении против часовой стрелки. Модуль ускорения Кориолиса определяется по формуле:
27