Положение плоской фигуры в её плоскости определяется двумя точками, например А и В (рис.1.10). Координаты этих точек связаны между собой условием постоянства длины отрезка АВ. Поэтому независимыми будут не четыре координаты xA , yA , xB , yB , а только три. Обычно, при аналитическом методе описания плоского движения вводят в рассмотрение следующие три параметра:

Зависимости этих параметров от времени называют кинематическими уравнениями плоского движения.

Разложение движения плоской фигуры на поступательное и вращательное

Движение плоской фигуры можно разложить на поступательное, вместе с полюсом, и вращательное вокруг полюса. Полюсом называем произвольную точку, выбранную из каких-либо соображений для описания плоского движения.

Для доказательства рассмотрим два положения плоской фигуры в моменты времени t и t + t (рис.1.10). Переместим фигуру поступательно из положения AB в положениеA1B′. При этом точка B описывает такую же тра-

екторию как и точка A . Затем повернём фигуру вокруг точки A1 на угол α1

так, чтобы точка B′ заняла положение B1 . Перевод фигуры из начального положения в конечное можно произвести различными способами, выбирая за полюс вместо точки А любую другую, например, точку В. Заметим, что при этом поворот будет осуществляться на тот же угол и в том же направлении. Т. е. последнее из уравнений движения плоской фигуры является инвариантным (независимым) от выбора полюса. Значит и угловая скорость как производная от угла поворота не зависит от выбора полюса. По-

29