tg α = ωε2 .
На рис.1.15 б показано, что этот угол одинаков для всех точек тела.
Следствие из теоремы об ускорениях.
Концы векторов ускорений точек прямолинейного отрезка на плоской фигуре лежат на одной прямой и делят её на части, пропорциональные расстояниям между точками.
Доказательство этого утверждения следует из |
|
|
|
b |
||||||||||||||
рисунка: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
aCA |
|
aBA |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
aB α |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
α |
||||||
|
aBA |
|
AB |
|
ab |
|
|
|
|
|
|
|
|
aC |
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
a |
|
|
aA |
aA |
|
aA |
||||
|
= |
= |
; |
|
|
|
|
. |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
aCA |
AC ac |
CA |
|
|
|
|
BA |
|
|
|
|
|
B |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
C |
|
|
|||||||
Методы определения ускорений точек тела при плоском его движении идентичны соответствующим методам определения скоростей.
Мгновенный центр ускорений
В любой момент времени в плоскости движущейся фигуры существует одна единственная точка, ускорение которой равно нулю. Эта точка называется мгновенным центром ускорений (МЦУ).
Доказательство следует из способа определения положения этой точки. Примем за полюс точку А, предполагая известным её ускорение. Рас-
кладываем движение плоской фигуры на поступательное |
|
|
|
|
|
и вращательное. Пользуясь теоремой сложения ускоре- |
|
|
|
|
aA |
ний, записываем ускорение искомой точки и приравни- |
|
α |
|
Q (МЦУ) |
|
|
|
||||
|
|
|
|
||
ваем его нулю. |
aQA |
|
|
ε |
|
|
|
|
aA |
||
aQ = aA + aQA |
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
|
|
Отсюда следует, чтоaA = −aQA , т. е. относительное уско- |
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рение точки Q равно ускорению полюса А по величине и направлено в противоположную сторону. Это возможно только в том случае, если углы
36