Для изучения плоского движения твёрдого тела достаточно составить три дифференциальных уравнения, связывающие величины xC , yC , ϕ с

действующими на тело внешними силами.

Поступательная часть движения определяется дифференциальным уравнением поступательного движения (теоремой о движении центра масс)

Третье уравнение плоского движения получим, применив теорему об изменении кинетического момента относительно подвижной оси, проходящей через центр масс

СФЕРИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Твердое тело с одной неподвижной точкой имеет три степени свободы. Классическими параметрами, определяющими положение этого тела в пространстве, являются три угла Эйлера:ϕ, ψ, θ . Если ϕ, ψ, θ известны как функции времени, то известно и движение твердого тела с одной неподвижной точкой (сферическое движение) (рис. 3.6).

107

Для составления дифференциальных уравнений сферического движения запишем теорему об изменении кинетического момента в дифференциальной форме

ddLtO = MOe ,

где LO = ∑rk ×mk vk — кинетический момент твердого тела, совершающе-

го сферическое движение относительно неподвижной точкиO ;

MOe = ∑rk ×mk Fke — главный момент внешних сил относительно непод-

вижного центраO .

Чтобы записать соответствующие формулы в наиболее простом виде возьмем в качестве координатных – подвижные главные оси инерции Oζηξ

жестко связанные с телом. Тогда проекции кинетического момента на оси координат можно записать в виде

Lξ = Iξωξ , Lη = Iηωη , Lζ = Iζ ωζ .

Уравнения движения (динамические уравнения Эйлера) в этом случае примут вид:

носительно этих же осей.

К динамическим уравнениям Эйлера следует присоединить кинематические уравнения Эйлера:

108