случае, в число действующих на точку сил, следует включить и силы реакций связей.
Классификация задач динамики.
В динамике решают две основные задачи:
Первая основная задача динамики
По известным кинематическим уравнениям и массе точки требуется определить силу, вызывающую заданное движение.
Задача решается двойным дифференцированием радиус-вектора материальной точки по времени, с последующим умножением результата на массу.
Вторая основная задача динамики.
По заданным силам и массе точки требуется определить закон движения.
Вторая основная задача связана с интегрированием. В соответствии с этим можно говорить и об относительной сложности этих задач. Обычно вторая основная задача значительно сложнее первой.
Второй закон Ньютона можно записать в виде системы дифференциальных уравнений второго порядка:
m r = F (t, r , v ),
или в проекциях на оси декартовой системы координат
m x = Fx (t, |
x, |
y, |
z, |
x, |
y, |
z), |
m y = Fy (t, |
x, |
y, |
z, |
x, |
y, |
z), |
m z = Fz (t, |
x, |
y, |
z, |
x, |
y, |
z). |
Для нахождения уравнений движения точки нужно дважды проинтегрировать эти уравнения. Как известно, при интегрировании дифференциального уравнения второго порядка, решение содержит две константы интегрирования, т.е. для случая трех уравнений имеется шесть произвольных постоянных. Подставляя найденные значения констант интегрирова-
76