Метод приведения силы, рассмотренный в лемме, был предложен французским математиком и механиком Луи Пуансо (1777 — 1859) и называется методом Пуансо.

Основная теорема статики

Произвольную систему сил, действующих на твёрдое тело, можно, в общем случае, привести к силе и паре сил.

Пусть на тело действуют n силF1 , F2 ,… Fn произвольно располо-

женные в пространстве. Выберем произвольный центр приведения в теле. Пользуясь доказанной выше леммой, приведём каждую из сил к выбран-

ному центруO . Получим систему сходящихся силF1′, F2′,… Fn′ и систему пар ( F1 ; F1′′), ( F2 ; F2′′),… ( Fn ; Fn′′). Система сходящихся сил, как известно,

эквивалентна векторной сумме

P= R′= F1′+ F2′+... + Fn′,

асистему пар сил можно заменить эквивалентной парой с моментом, равным геометрической сумме моментов слагаемых пар

M = M1 (F1; F1′′)+ M2 (F2 ; F2′′)+... + Mn (Fn ; Fn′′)или

MO = r1 ×F1 + r2 ×F2 +... + rn ×Fn = M

Вектор P для исходной системыF1 , F2 , … Fn не является равнодействую-

щей и называется главным вектором исходной системы. Вектор MO назы-

вается главным моментом. Таким образом, исходная система заменена си-

лой P и парой силMO :

54

Сравнение понятий главного вектора и равнодействующей.

Разберем еще один вопрос — в чем состоит разница понятий главного вектора системы сил и равнодействующей? Главным вектором называют силу, равную векторной сумме всех действующих в системе сил:

∑Fk = 0

k

В отличие от равнодействующей, величину которой находят (когда она существует) по той же формуле, при определении главного вектора не конкретизируется точка приложения этой силы. Равнодействующая полностью заменяет собой систему сил, она эквивалентна ей. Равнодействующая не всегда существует. Простейший пример системы сил не имеющей рав-

нодействующей — это пара сил F1 иF2 , линии действия которых парал-

лельны, величины равны, направления — противоположны.

В случае неуравновешенной сходящейся системы сил равнодействующая существует. Она равна по величине главному вектору и приложена в точке пересечения линий их действия

Зависимость между главными моментами, вычисленными относительно различных центров приведения

Подставляя его в выражение для второго главного момента, получим

55