При вращательном движении твердого тела элементарная работа силы вычисляется по формуле
δ A = F d r = Fτ h d ϕ = MO z d ϕ ,
где h — расстояние от точки приложения силы до оси вращения (плечо силы), d ϕ — угол элементарного поворота, MO z — момент силы относи-
тельно оси вращения твердого тела.
Полная работа силы при вращательном движении
ϕ
A = ∫MO zd ϕ .
0
Мощность силы при вращательном движении
N = dd At = MO z ddϕt = MO z ω.
Силовое поле, силовая функция, потенциальная энергия.
Среди разнообразных сил природы особое место занимает класс сил,
величина и направление которых зависит только от положения точки в пространстве. Если точка или механическая система движется под дейст-
вием такого рода сил, то говорят, что она находится в силовом поле. Сило-
вое поле может быть одинаковым в разные моменты времени или изменяться с течением времени. В первом случае оно называется стационар-
ным, во втором — нестационарным. В стационарном силовом поле вектор
силы является векторной функцией координат точкиF = F (r ). Для ста-
ционарного потенциального силового поля
d A = Fx d x + Fy d y + Fz d z = ∂∂Ux dx + ∂∂Uy dy + ∂∂Uz dz .
В потенциальном поле проекции сил находятся как производные по координатам от силовой функции
94
F |
= |
∂U |
; |
F |
= |
∂U |
; |
F |
= |
∂U . |
x |
|
∂ x |
|
y |
|
∂ y |
|
z |
|
∂ z |
Элементарная работа силы в потенциальном поле равна полному дифференциалу от силовой функции. Полная работа силы на перемещении M0 M1 равна разности значений силовой функции в конечной и начальной точках. Она не зависит от вида траектории движения точки
M1 |
M1 |
A = ∫ d A = ∫ d U =U1 −U0 . |
|
M0 |
M0 |
Наряду с силовой функцией, используется другая функция, характе-
ризующая запас энергии точки при нахождении её в данном месте силово-
го потенциального поля. Это потенциальная энергия
Π(x, y, z)= −U (x, y, z).
Для потенциального поля справедливы соотношения
d A = d U = −d Π, A =U −U0 = Π0 − Π .
Силы инерции. Главный вектор и главный момент сил инерции механической системы
Векторная величина Ф = −m a имеет размерность силы. Она названа
силой инерции. Главный вектор сил инерции системы находится как геометрическая сумма сил инерции точек, входящих в систему
Ф = ∑Фk = −∑mk ak = −mk aC .
k k
Не смотря на то, что главный вектор находится через ускорение цен-
тра масс, точкой приложения этого вектора, в общем случае, центр масс не
является.
При приведении сил инерции к произвольному центру O главный момент сил инерции равен
95