Поэтому абсолютная скорость точки "В" может быть представлена в виде суммы

vB = vA +vBA .

Из доказанной теоремы вытекают два следствия:

•проекции скоростей точек плоской фигуры, расположенных на одной прямой, на направление этой прямой, равны друг другу;

•концы векторов скоростей точек прямолинейного отрезка на плоской фигуре располагаются на одной прямой и делят её на части, пропорциональные расстояниям между точками.

Эти следствия очевидны и иллюстрируются рис.1.12

b

Рис. 1. 12. Теорема о сложении скоростей (следствия)

Мгновенный центр скоростей

В любой момент времени в плоскости фигуры при её непоступательном плоском движении существует одна единственная точка, скорость которой равна нулю. Эту точку называют мгновенным центром скоростей

(МЦС).

Пусть скорость точки А плоской фигуры известна и равна vA . Разло-

жим движение на поступательное вместе с точкой А и вращение вокруг этой точки. Согласно теореме сложения скоростей (рис.1.13)

vP = vA +vPA .

31

Будем искать положение такой точки, у которой скорость в данный момент времени равна нулю. Поэтому

vPA =ω × AP = −vA .

Из свойств векторного произведения следует, что вектор AP перпендикулярен векторам угловой скорости ω и скорости vA . Расстояние от точки А до искомой точки определится формулой

AP = vωA

Найденная таким образом точка "Р" и является мгновенным центром скоростей.

A

vA

C

ω

vPA

Рис. 1. 13. Мгновенный центр скоростей

Очевидно, если за полюс взять другую точку плоской фигуры, допустим точку С, то, согласно доказанному выше, МЦС. должен находиться на перпендикуляре, проведённом из точки С к скорости этой точки (рис.1.13). Таким образом, МЦС. есть точка пересечения перпендикуляров к скоростям точек плоской фигуры.

Если теперь за полюс принять точку Р, то переносная скорость любой другой точки будет равна нулю. Тогда абсолютная скорость произвольной точки плоской фигуры будет равна её скорости во вращательном движении около МЦС.

Зная положение МЦС и угловую скорость плоской фигуры, можно определить скорость любой точки в данный момент времени так же как определяется скорость точки вращающегося тела. Как уже было сказано,

32

МЦС определяется для данного положения плоской фигуры. В соседнем положении мгновенным центром скоростей является другая точка.

Свойства мгновенного центра скоростей:

Если скорости двух точек плоской фигуры параллельны, но не равны друг другу, то (см. рис.1.14 а, в)

ω = APvA = BPvB

Рис. 1. 14. Скорости точек в плоском движении твердого тела

В случае равенства параллельных скоростей (см. рис.1.14 б) МЦС. находится в бесконечности.

Угловая скорость фигуры при этом равна нулю. Скорости всех точек равны. Говорят, что фигура совершает в рассматриваемый момент времени

33