Закон независимого действия сил следует понимать как закон суперпозиции сил, т.е. как закон сложения ускорений от действия отдельных сил. С учетом этого закона основное уравнение динамики материальной точки принимает вид
m a = ∑Fk .
k
Дифференциальные уравнения движения материальной точки
Пусть материальная точка движется под действием приложенных к ней сил. Подставив во второй закон Ньютона ускорение в виде второй производной по времени от радиус-вектора, получим дифференциальное уравнение движения материальной точки
m r = F .
Проектируя это векторное уравнение на координатные оси декартовой системы координат, получим дифференциальные уравнения движения точки
|
m x = Fx , |
m y = Fy , m z = Fz . |
|
|
|
|
||||
В случае прямолинейного движения точки |
z |
m |
|
|
|
|||||
имеем только одно уравнение |
|
|
|
|
|
|||||
|
m x = Fx . |
|
r |
a |
|
|
v |
|||
Уравнения движения в проекциях на оси |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
||||||
естественных координат имеют вид |
|
|
F |
y |
||||||
O |
|
|
|
|||||||
m s = F , |
m |
v |
2 |
= F , 0 = F . |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
τ |
|
ρ |
n |
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Основное уравнение динамики точки остается справедливым и для несвободной материальной точки, на которую наложены связи. В этом
75