Случай Эйлера

Тело имеет произвольную форму, но закреплено в его центре масс, т. е.

Mζe = 0, Mηe = 0, Mξe = 0. Углы Эйлера выражаются в этом случае через специальные эллиптические функции.

Случай Лагранжа

Тело имеет ось симметрии, напримерOξ . В силу симметрии Iη = Iζ и

эллипсоид инерции для закрепленной точки будет эллипсоидом вращения. Закрепленная точка O и центр масс C расположены на оси симметрии. В этом случае могут быть указаны шесть независимых первых интегралов, из которых углы Эйлера вычисляются в квадратурах.

Случай Ковалевской

В этом случаеIη = Iζ = 2 Iξ . Закрепленная точка располагается на оси симметрииOξ , а центр масс находится в экваториальной плоскости эллип-

соида инерции для неподвижной точки тела.

СВОБОДНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Свободное твердое тело имеет шесть степеней свободы. Движение этого тела можно разложить на переносное поступательное вместе с полюсом, в качестве которого обычно выбирают центр массC , и относительное движение вокруг центра масс C (рис. 3.7).

ξ

ΕΩ

110

Рис. 3. 7 Свободное движение твердого тела.

Для составления дифференциальных уравнений свободного движения применим теорему о движения центра масс

m rC = ∑Fke

и теорему об изменении кинетического момента в относительном движении по отношению к центру масс

ddLtC = MCe .

Совмещая оси подвижной системы координат с главными осями инерции Cζηξ и записывая данные теоремы в проекциях на оси подвиж-

ной и неподвижной системы, получим шесть дифференциальных уравнений движения свободного твердого тела:

111