точек приложения сил пары относительно центра O связаны очевидным соотношением

rB = rA + AB,

M (F; F′)= rA ×F + rB ×F′= (rA − rB )×F′= −AB ×F

или M (F; F′)= BA×F = AB ×F′= M B (F )= M A (F′)

Полученный вектор является моментом пары. Его модуль равен произведению силы пары на расстояние между линиями действия сил пары (см. рис.), называемое плечом пары

M (F; F′) = F d = F′d

Свойства пар сил. Сложение пар сил.

Свойства пар сил определяются рядом теорем, которые приводятся без доказательств:

•Две пары эквивалентны, если их векторные моменты равны по величине и одинаково направлены.

•Действие пары на тело не изменится, если ее перенести в плоскости действия на любое место.

•Действие пары на тело не изменится, если ее перенести из плоскости действия в параллельную ей плоскость.

•Действие пары на тело не изменится, если увеличить (уменьшить) величину силы пары, одновременно уменьшая (увеличивая) во столько же раз плечо пары.

51

Вывод: векторный момент пары сил, действующей на твердое тело, есть свободный вектор, т. е. его можно приложить в любой точке твердого тела.

Рассмотрим сложение пар, произвольно расположенных в пространстве. Докажем теорему:

Система пар, произвольно расположенных в пространстве, эквивалентна одной паре с моментом, равным геометрической сумме моментов слагаемых пар.

Возьмем две пары ( F1; F1′) и ( F2 ; F2′), расположенные на пересекаю-

щихся под произвольным углом плоскостях. Плечи пар примем равными соответственно d1 иd2 . На линии пересечения плоскостей отметим произ-

вольный отрезок АВ и приведем каждую из слагаемых пар к плечу АВ.

Произведя сложение соответствующих сил (см. рис.) Q1 с Q2 и Q1′ сQ2′, по-

лучим новую пару ( R; R′), момент которой будет равен

M (R; R′)= AB ×R = AB ×Q1 + AB ×Q2 = M (F1; F1′)+ M (F2 ; F2′)

B Q2

Рис.2.18 Равнодействующая пар сил

Систему пар сил, действующих на тело, можно, в соответствии с только что доказанной теоремой, заменить одной парой, равной сумме век-

52