где: ddt′— относительная (локальная) производная, в которой дифференци-

руются только координаты; ωe — вектор угловой скорости подвижной сис-

темы координат.

Данная формула называется формулой Бура.

Теорема сложения скоростей

Абсолютная скорость точки при составном движении равна геометрической сумме переносной и относительной скоростей.

Пусть тело, с которой связана подвижная система координат, совершает произвольное движение относительно неподвижной системы координат. Это движение может быть рассмотрено как поступательное движение вместе с началом подвижной системой координат и сферическое относительно этого начала. Из векторного треугольника O1OM получаем

R = r + ρ .

Вычислив проекции этого векторного равенства на оси неподвижной системы координат, получим уравнения движения точки М.

Относительное движение будет характеризоваться координатами точки в подвижной системе координат:

ρ = ρ1 e1 + ρ2 e2 + ρ3 e3 = ρi ei , i =1, 3 .

Вычисляя производную вектора R по времени с помощью формулы Бура, получим:

v = R = r + ρ = (r +ωe ×ρ)+ dd′ρt = ve + vr .

Сумма слагаемых, стоящих в скобке, даёт скорость точки твёрдого тела, с которым "сцеплена" подвижная система координат, совпадающей с исследуемой точкой в данный момент времени. Эту скорость называют переносной

25