n |
∂rk |
|
∂rk |
|
|
гдеβij (q)= ∑μk |
|
. |
|||
∂qi |
|
||||
k=1 |
|
∂qj |
|||
Для системы с конечным числом степеней свободы, ограничиваясь в разложении коэффициентов в ряд Маклорена только первыми членами, получим выражение функции рассеивания Рэлея в виде однородной положительной квадратичной функции обобщённых скоростей
= 1 ∑∑N N βij qi qj , 2 i j
где βij — постоянные, называемые коэффициентами диссипации или при-
ведёнными коэффициентами сопротивления. Отсюда для системы с одной степенью свободы
= 12 β q2 .
Уравнение Лагранжа II рода
Уравнение Лагранжа II рода для механической системы со стационарными голономными связями в общем случае неконсервативных (не потенциальных) сил запишется в виде
|
|
|
|
|
d |
|
∂T |
|
− |
∂T |
|
=QΠ +QR +QΗ , m =1, ..., |
n , |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
d t |
∂qm |
|
∂qm |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
1 |
N |
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где T = |
∑∑mij qi |
qj — кинетическая энергия системы, |
|
|||||||||||||||
2 |
|
|||||||||||||||||
|
i |
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
QΠ = − |
∂Π |
, QR = − |
∂ |
|
, QH = |
|
δ A |
|
— обобщенные потенциальные силы, |
|||||||||
∂q |
∂q |
|
|
δ q |
||||||||||||||
m |
m |
|
|
|
|
m |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
m |
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
m |
|
|
||
обобщенные силы сопротивления и обобщенные неконсервативные силы соответственно.
117