Цикл карно. Ентропія. Реальні гази Основні формули

1. Термічний коефіцієнт корисної дії циклу

де Q₁ – кількість теплоти, отриманої робочим тілом за цикл від нагрівника; Q₂ – кількість теплоти, переданої робочим тілом холодильнику.

2. Коефіцієнт корисної дії циклу Карно

де Т₁ – температура нагрівника; Т₂ – температура холодильника.

3. Холодильний коефіцієнт   для машини, що працює за оборотним циклом

_{де Q2 – кількість теплоти, яка віддається охолоджуваним тілом;  А* – робота, яка виконана холодильною машиною.}

4. Зміна ентропії системи

де Т – абсолютна температура системи, що отримує кількість теплоти dQ.

Iнтегрування виконується в межах, що відповідають початковому і кінцевому станам системи.

5. Зміна ентропії ідеального газу

6. Зв’язок між ентропією системи   і термодинамічною ймовірністю стану  :

де k – стала Больцмана.

7. Рівняння Ван-дер-Ваальса

де а і b – поправки Ван-дер-Ваальса, які залежать від природи газу.

8. Критичні параметри газу

9. Зв’язок між поправкою Ван-дер-Ваальса b і ефективним діаметром молекул газу d

де N_А – число Авогадро;   – власний об’єм молекул газу.

Тема 36. Елементи фізики твердого тіла.

Основи фізики твердого тіла (2 год.)

Мета: Визначити основні характеристики кристалічної будови тіл.

План

1. Кристалічна гратка. Фонони.

2. Теплоємність кристалів та її залежність від температури.

3. Дефекти кристалічної структури.

Література: [1], [5], [7], [12] – основна; [1], [5] – додаткова.

Поняття про фонони

 

Як і лінійний гармонічний осцилятор, кожне з нормальних коливань гратки може мати тільки дискретні значення енергії. Енергія нормального коливання гратки, що має частоту   рівна

      0,1,2…,                (4.5)

а спектр цього коливання повинен збігатись із спектром осцилятора. В збіганні з цим спектром мінімальна порція енергії, яку може поглинути або випустити гратка при теплових коливаннях, відповідає переходу нормального коливання з даного рівня на найближчий сусідній рівень і рівна

.                                   (4.6)

Ця порція або квант енергії теплових коливань гратки називається фононом за аналогією з квантом електромагнітного випромінювання фотоном. Ця аналогія простежується і далі. З точки зору квантової теорії рівноважне теплове випромінювання розглядається як газ, утворений квантами світла ? фононами, що мають енергію   і імпульсом  , де   – швидкість світла. Так само поле пружних хвиль, що заповнюють кристал, можна трактувати як газ, утворений квантами нормальних коливань ? фононами (phnton), що мають енергію   і імпульс

,                         (4.7)

де   ? фазова швидкість;   ? довжина пружної хвилі;  ? її хвильове число. З цієї точки зору кристал можна порівняти з ящиком, заповненим фононним газом.

Оскільки кристалічні гратки можуть коливатися з різними частотами  , то і енергії фононів в кристалі   різні. Число фононів з даною енергією   визначається ступенем збудження нормального коливання з частотою  . Якщо воно збуджене до n-го рівня, тобто має енергію  , то говорять, що в гратці є n фононів з енергією   кожний.

Рисунок 4.3 – Графік функції розподілу фононів за енергіями

Розподіл фононів за енергіями описується функцією Бозе ? Ейнштейна, графік якої наведений на рис.4.3. З цього графіка видно, що при температурі Т в гратці збуджені нормальні коливання практично лише до частоти  ; вищих частот в гратках майже немає. Оскільки функція розподілу   виражає середнє число фононів, які мають енергію  , то, помноживши  на   одержимо середню енергію нормального коливання  , збудженого в гратках при температурі   і частоті  :

                 =   ^.