1.1 Визначення області пошуку оптимальної траси

Завдання вибору оптимальної траси магістрального трубопроводу в загальному вигляді формулюється таким чином; на місцевості розглядається деяка область G, що включає точки А і В, які повинні бути з'єднані трубопроводом (рис. 1.1). У кожній точці області визначено значення критерію оптимальності (наприклад, вартість будівництва трубопроводу).У області G існує безліч різних шляхів, що з'єднують точки А і В. Кожному шляху відповідає певне значення критерію оптимальності w. Потрібний із всіх існуючих шляхів вибрати шлях з екстремальним значенням критерію (тобто в нашому випадку із найменшою вартістю будівництва трубопроводу).

Область G, в якій здійснюється пошук оптимальної траси, називається інколи областю розвитку лінії трубопроводу. Вона повинна бути така, щоб в ній обов'язково знаходилася оптимальна траса, а за її межами будь-яка траса була б свідомо гіршою. Крім того, розміри області повинні бути мінімально необхідними для зменшення об'єму вихідної інформації.

Рисунок 1.1 – Область пошуку оптимальної траси трубопроводу

Як показує досвід проектування та будівництва трубопроводів, фактична довжина магістрального трубо-проводу, як правило, більше довжини геодезичної прямої, що з’єднує початкову і кінцеву точки траси, оскільки при трасуванні лінії трубопроводу необхідно обходити різні перешкоди. Відхилення від прямої буде тим значніше, чим більше зустрічається перешкод і чим вище вартість їх подолання. Відхилення характеризується коефіцієнтом розвитку лінії трубопроводу

, (1.1)

де L_ф - фактична довжина трубопроводу;

l₀ - довжина геодезичної прямої між А та В.

Згідно результатів статистичної оцінки коефіцієнтів розвитку побудованих трубопроводів було встановлено, що для:

• трубопроводів, прокладених в рівнинній місцевості, значення коефіцієнтів розвитку не перевищують 1,05;

• средньопересіченої,| болотистої місцевості вони знаходяться в межах 1,03 - 1,24;

• сильнопересіченої місцевості з великим числом природних та штучних перешкод в межах 1,16-1,4.

Коефіцієнт розвитку можна також визначити із наступного співвідношення

, (1.2)

де w₀ - вартість будівництва трубопроводу вздовж геодезичної прямої;

w_н - вартість будівництва 1 км трубопроводу в нормальних умовах.

Якщо заданий максимальний коефіцієнт розвитку лінії трубопроводу k_Pmax для даного району проходження траси, то тим самим вводиться жорстке обмеження на положення межі області прокладання

. (1.3)

Всі можливі траси, що задовольняють цій умові, повинні бути поміщені усередині кривої лінії, кожна точка якої віддалена від початкового і кінцевого пунктів трубопроводу на відстані, що дають в сумі k_Pmax, 1_о. Такою кривою є еліпс із поточними координатами К, L, M, N, О і фокусами в точках А та В (див. рис. 1.1), мала вісь якого

. (1.4)

Із|із| визначеної теоретичної області пошуку необхідно виключити свідомо неоптимальні та заборонені зони (див. рис. 1.1, зони заштриховані).