Методические рекомендации соответствуют учебнику,

рекомендованному Министерством образования и науки

Российской Федерации

Смоленск

«Ассоциация XXI век»

2010

_________ ______ _______

Н. Б. Истомина, З. Б. Редько

УРОКИ

МАТЕМАТИКИ

2класс

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

ПЛАНИРОВАНИЕ УРОКОВ

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

Пособие для учителя

3

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА

Уважаемые коллеги!

Вашему вниманию предлагаются методические ре-

комендации к учебнику «Математика. 2 класс» 2008 года из-

дания (автор проф. Н.Б. Истомина), в котором реализована

концепция развивающего обучения младших школьников

математи ке (автор тот же), выражающая необходимость це-

ленаправленной и систематической работы по формированию

у детей приёмов умственной деятельности: анализа и синте-

за, сравнения, классификации, аналогии и обобщения в про-

цессе усвоения программного математического содержания.

Направленность процесса обучения математике в началь-

ных классах на формирование основных мыслительных опе-

раций позволяет включить интеллектуальную деятельность

младшего школьника в различные соотношения с другими

сторонами его личности, прежде всего с мотивацией и инте-

ресами, оказывая тем самым положительное влияние на раз-

витие внимания, памяти (двигательной, образной, вербаль-

ной, эмоциональной, смысловой), эмоций и речи ребёнка.

Практическая реализация данной концепции находит

выражение:

1. В логике построения содержания курса. Курс постро-

ен по тематическому принципу и сориентирован на усвоение

системы понятий и общих способов действий. При этом пов-

торение ранее изученных вопросов органически включается

во все этапы усвоения нового содержания (постановка учеб-

ной задачи, организация деятельности учащихся, направ-

ленной на её решение: восприятие, принятие, понимание,

закрепление, применение, самоконтроль, самооценка).

Организация такого продуктивного повторения обеспе-

чивает преемственность между темами и создаёт условия

для активного использования приёмов умственной деятель-

ности (анализ и синтез, сравнение, классификация, ана-

логия, обобщение) в процессе усвоения математического

содержания.

2. В методическом подходе к формированию поня-

тий и общих способов действий, в основе которого лежит

Общая характеристика курса

4

установление соответствия между предметными, вербаль-

ными, схематическими и символическими моделями. Дан-

ный подход позволяет учитывать индивидуальные особен-

ности ребёнка, его жизненный опыт, предметно?действенное

и наглядно?образное мышление и постепенно вводить его

в мир математических понятий, терминов, символов, т. е.

в мир математических знаний, способствуя развитию как

эмпирического, так и теоретического мышления.

3. В системе учебных заданий, которая адекватна кон-

цепции курса, логике построения его содержания и нацелена

на осознание школьниками учебных задач, на овладение спо-

собами их решения и на формирование умения контролиро-

вать и оценивать свои действия.

Благодаря этому процесс выполнения учебных заданий

носит продуктивный характер и, исходя из психологических

особенностей младших школьников, определяется соблюде-

нием баланса между логикой и интуицией, словом и нагляд-

ным образом, осознанным и подсознательным, между догад-

кой и рассуждением.

Конечно, в процесс выполнения учебных заданий вклю-

чается и репродуктивная деятельность, которая связана с ис-

пользованием необходимой математической терминологии

для объяснения осуществляемых действий: с вычислениями,

с усвоением определённых правил. Но при этом даже выпол-

нение вычислительных упражнений обязательно сопровож-

дается выявлением известных зависимостей, связей, зако-

номерностей. Для этого в заданиях специально подбираются

математические выражения, анализ которых способствует

усвоению математических понятий, их свойств, формирова-

нию вычислительных умений и навыков, а также повыше-

нию уровня вычислительной культуры учащихся.

В основе составления учебных заданий лежат идеи изме-

нения, соответствия, правила и зависимости. С точки зрения

перспективы математического образования вышеуказанные

идеи выступают как содержательные компоненты обучения,

о которых у младших школьников создаются соответствую-

щие представления. Они являются основой для дальнейшего

изучения математических понятий и для осознания законо-

мерностей и зависимостей окружающего мира в их различ-

ных интерпретациях.

Общая характеристика курса

5

4. В методике обучения решению текстовых задач, на-

правленной на формирование у детей обобщённых умений:

читать задачу, выделять условие и вопрос, известные и неиз-

вестные величины, устанавливать взаимосвязь между ними

и на этой основе выбирать те арифметические действия, вы-

полнение которых позволяет ответить на вопрос задачи.

Согласно этой методике учащиеся знакомятся с тексто-

выми задачами только после того, как у них сформированы

знания, умения и навыки, необходимые для их решения. В

их число входят: а) навыки чтения; б) усвоение: конкретного

смысла действий сложения и вычитания; отношений «больше

на...», «меньше на...»; разностного сравнения; в) приобрете-

ние опыта в соотнесении предметных, вербальных, схемати-

ческих и символических моделей; г) сформированность при-

ёмов умственной деятельности (анализ и синтез, сравнение,

аналогия, обобщение); д) умение складывать и вычитать от-

резки; е) знакомство со схемой как способом моделирования.

Такая подготовительная работа позволяет построить

методику формирования обобщённых умений для решения

текстовых задач адекватно концепции курса и тем самым на-

править её на развитие мышления младших школьников.

5. В методике формирования представлений о геомет-

рических фигурах, согласно которой выполнение геометри-

ческих заданий требует активного использования приёмов

умственной деятельности.

Наряду с этим учащиеся приобретают навыки работы с

линейкой, циркулем, угольником.

Для развития пространственного мышления выполняют-

ся различные задания на установление соответствия между

моделью куба, его изображением и развёрткой.

6. В методике использования калькулятора, который рас-

сматривается как средство обучения младших школь ников

математике, обладающее определёнными методическими

возможностями. Калькулятор можно применять для пос-

тановки учебных задач, для открытия и усвоения способов

действий, для проверки предположений и числового резуль-

тата, для овладения математической терминологией и симво-

ликой, для выявления закономерностей и зависимостей, для

эффективного формирования вычислительных навыков.

Общая характеристика курса

6

7. В организации дифференцированного обучения, кото-

рое обеспечивается новыми методическими подходами к фор-

мированию математических понятий, к организации вычис-

лительной деятельности учащихся, к обучению их решению

задач, а также системой учебных заданий, предложенных в

учебнике.

8. В организации уроков математики, на которых реа-

лизуется тематическое построение курса и система учебных

заданий, адекватная его концепции, создаются условия для

активного включения всех учащихся в познавательную де-

ятельность. Критериями оценки развивающих уроков яв-

ляются: логика их построения, направленная на решение

учебной задачи; вариативность учебных заданий, вопросов

и взаимосвязь между ними; продуктивная мыслительная де-

ятельность учащихся; сочетание различных средств и форм

обучения, побуждающих детей к высказыванию самостоя-

тельных суждений и способов их обоснования.

Последовательность изучения тем, нашедшая отраже-

ние в учебнике, позволяет органически включить в каждую

следующую тему ранее пройденный материал и тем самым

выстроить знания, умения и навыки в определённую систему.

Во втором классе продолжается изучение темы «Двузнач-

ные числа. Сложение. Вычитание», цель которой – сформи-

ровать у школьников умения складывать и вычитать числа в

пределах 100.

В первом классе учащиеся овладели умением складывать

и вычитать «круглые» десятки, двузначные и однозначные

числа без перехода в другой разряд.

Основа этого умения – знание разрядного состава двуз-

начного числа, соотношения разрядных единиц и прочное

усвоение таблицы сложения и соответствующих случаев вы-

читания в пределах 10.

На этой же основе во втором классе дети овладевают уме-

нием дополнять двузначные числа до «круглых» десятков и

вычитать из «круглых» десятков однозначные числа.

Для сложения и вычитания чисел в пределах 100 с пере-

ходом в другой разряд второклассники должны прочно усво-

ить таблицу сложения однозначных чисел и соответствую-

щие случаи вычитания в пределах 20.

Общая характеристика курса

7

Формирование этих навыков – основная задача курса ма-

тематики второго класса.

Во втором классе продолжается подготовительная работа

к решению текстовых задач (I четверть второго класса).

В процессе этой работы у учащихся формируются:

а) навыки чтения;

б) представления о смысле действий сложения и вычи-

тания, их взаимосвязи, о понятиях «увеличить (уменьшить)

на...», о разностном сравнении;

в) основные мыслительные операции: анализ и синтез,

сравнение;

г) умения описывать предметные ситуации и переводить

их на язык схем и математических символов;

д) умения чертить, складывать и вычитать отрезки;

е) умения переводить текстовые ситуации в предметные и

схематические модели.

Овладение данными умениями является необходимым

условием дальнейшей целенаправленной работы над разви-

тием мышления школьников в процессе обучения решению

текстовых задач.

При этом существенным является не отработка умения

решать определённые типы (виды) текстовых задач, а при-

обретение опыта в семантическом и математическом анализе

различных текстовых конструкций, формирование умения

представлять их в виде схематических и символических мо-

делей, усвоение структуры задачи и осознание процесса её

решения.

Средством организации этой деятельности могут быть

специальные обучающие задания, включающие методичес-

кие приёмы сравнения, выбора, преобразования, конструи-

рования.

Для приобретения опыта в семантическом и математи-

ческом анализе текстов задач (простых и составных) исполь-

зуется приём сравнения текстов задач. Для этой цели

предлагаются задания:

Чем похожи тексты задач? Чем отличаются? Какую

задачу ты можешь решить? Какую не можешь? Почему?

а) На одном проводе сидели ласточки, а на другом –

7 воробьёв. Сколько всего птиц на проводах?

Общая характеристика курса

8

б) На одном проводе сидели 9 ласточек, а на другом –

7 воробьёв. Сколько всего птиц на проводах?

Подумай! Будут ли эти тексты задачами?

а) На одной тарелке 3 огурца, а на другой – 4. Сколько

помидоров на двух тарелках?

б) На клумбе 5 тюльпанов и 3 розы. Сколько тюльпанов

на клумбе?

Сравни тексты задач. Чем они похожи? Чем отлича-

ются? Верно ли утверждение, что решения этих задач будут

одинаковыми?

а) Возле дома 7 яблонь и 3 вишни. Сколько фруктовых де-

ревьев возле дома?

б) Возле дома 7 яблонь, 3 вишни и 2 берёзы. Сколько фрук-

товых деревьев возле дома?

В приведённых примерах использованы тексты задач:

а) с недостающими и лишними данными; б) с противоре-

чивым условием и вопросом; в) с вопросом, в котором спра-

шивается о том, что уже известно.

Такие задания позволяют школьникам сделать первые

шаги в осмыслении структуры задачи.

С целью формирования умения выбирать арифметичес-

кие действия для решения задач предлагаются задания, в ко-

торых используются приёмы:

1. Выбор схемы.

В портфеле 14 тетрадей. Из них 9 в клетку, осталь ные в

линейку. Сколько тетрадей в линейку лежит в портфеле?

Маша нарисовала к задаче такую схему:

Миша – такую:

Кто из них невнимательно читал текст задачи?

9 т ?

?

14 т

Общая характеристика курса

14 т

9 т

9

2. Выбор вопросов.

От проволоки длиной 15 дм отрезали сначала 2 дм, потом

еще 4 дм.

Подумай! На какие вопросы можно ответить, пользуясь

этим условием:

а) Сколько всего дециметров проволоки отрезали?

б) На сколько дециметров меньше отрезали в первый раз,

чем во второй?

в) На сколько дециметров проволока стала короче?

г) Сколько дециметров проволоки осталось?

3. Выбор выражений.

На велогонках стартовало 70 спортсменов. На первом эта-

пе с трассы сошли 4 велосипедиста, на втором – 6. Сколько

спортсменов пришло к финишу?

Выбери выражение, которое является решением задачи:

6 _ 4 6 _ 4 70 _ 6

70 _ 6 _ 4 70 _ 4 _ 6 70 _ 4

4. Выбор условия к данному вопросу.

Подбери условия к данному вопросу и реши задачу. Сколь-

ко всего детей занимается в студии?

а) В студии 30 детей, из них 16 мальчиков.

б) В студии мальчики и девочки. Мальчиков на 7 мень ше,

чем девочек.

в) В студии 8 мальчиков и 20 девочек.

г) В студии 8 мальчиков, а девочек на 2 больше.

д) В студии занимаются 8 мальчиков, а девочек на 2 меньше.

5. Выбор данных.

На аэродроме было 75 самолётов. Сколько самолётов ос-

талось?

Выбери данные, которыми можно дополнить условие за-

дачи, чтобы ответить на поставленный в ней вопрос:

а) Утром прилетело 10 самолётов, а вечером улетело 30.

б) Улетело на 20 самолётов больше, чем было.

в) Улетело сначала 30 самолётов, а потом 20.

6. Изменение текста задачи в соответствии с данным

решением.

Подумай! Что нужно изменить в текстах задач, чтобы вы-

ражение 9 – 6 было решением каждой?

Общая характеристика курса

10

а) На двух скамейках сидели 6 девочек. На первой – 9 де-

вочек. Сколько девочек сидело на второй скамейке?

б) В саду 9 кустов красной смородины, а кустов чёрной

смородины на 6 больше. Сколько кустов чёрной смородины

в саду?

в) В гараже 9 легковых машин и 6 грузовых. Сколько все-

го машин в гараже?

7. Постановка вопроса, соответствующего данной схеме.

Коля выше Пети на 20 см, а Петя выше Вовы на 7 см.

Рассмотри схему и подумай, на какой вопрос можно отве-

тить, пользуясь данным условием.

8. Объяснение выражений, составленных по данному ус-

ловию.

Фермер отправил в магазин 45 кг укропа, петрушки на

4 кг больше, чем укропа, и 19 кг сельдерея. Сколько всего

килограммов зелени отправил фермер в магазин?

Что обозначают выражения, составленные по условию

задачи:

45 _ 19 45 _ 19 45 _ 4 45 _ 4

9. Выбор решения задачи.

Курица легче зайца на 4 кг, а заяц легче собаки на 8 кг. На

сколько собака тяжелее курицы? На сколько курица легче

собаки?

Маша решила эту задачу так: 8 _ 4 _ 12 (кг).

А Миша – так: 8 _ 4 _ 4 (кг).

Кто прав: Миша или Маша?

Проверь себя, обозначив данные и искомое задачи на схеме.

Общая характеристика курса

К.

20 см

П.

7 см

В.

К.

З.

С.

4 кг

8 кг

? кг

11

Следует иметь в виду, что эффективность таких обучаю-

щих заданий зависит от определённых условий:

Все математические понятия, необходимые для реше-

ния задач на сложение и вычитание, изучены до знакомства

с задачей.

Проведена подготовительная работа к обучению реше-

нию задач, которая была связана с выполнением различных

действий с предметами или с их моделями в соответствии с

предлагаемой ситуацией.

Деятельность детей в процессе обучения решению за-

дач направлена не на отработку умения решать задачи опре-

делённых типов, а на формирование общих умений: читать

текст задачи, устанавливать взаимосвязь между условием и

вопросом, данными и искомыми, выбирать арифметическое

действие для её решения.

Для организации продуктивной деятельности учащихся,

направленной на формирование умения решать текстовые

задачи, используются обучающие задания, включающие

различные сочетания методических приёмов.

Работу с обучающими заданиями на уроке целесообразно

проводить фронтально. Это создаст условия для обсуждения

ответов детей и для включения их в активную мыслительную

деятельность.

Использование различных методических приёмов прак-

тически исключает постановку однотипных вопросов, кото-

рые учитель обычно задаёт классу:

– О чём говорится в задаче?

– Что известно?

– Что неизвестно?

– Можем ли мы ответить на вопрос задачи?

Во втором классе продолжается работа, целью которой яв-

ляется знакомство школьников с геометрическими фи гурами

(угол, прямоугольник, квадрат, многоугольник, ок ружность,

круг) и их свойствами. Выполнение геометри ческих заданий,

так же как и других заданий учебника, требует активного ис-

пользования приёмов умственных действий, а также умений

пользоваться линейкой, циркулем, угольником.

При изучении нумерации трёхзначных чисел деятель-

ность учащихся направлена на осознание позиционного

Общая характеристика курса

12

принципа десятичной системы счисления и на соотношение

разрядных единиц. Для этой цели используются как модели

единиц, десятков, сотен, так и калькулятор.

В теме «Умножение» большое внимание уделяется разъ-

яснению предметного смысла действия, усвоению детьми

определения умножения, как сложения одинаковых слагае-

мых, и осознанию ими новой математической записи.

Для этой цели в учебнике предложены различные виды

упражнений:

а) на выделение признаков сходства и различия данных

выражений;

б) на соотнесение рисунка и числового выражения;

в) на запись числового выражения по данному рисунку;

г) на выбор числового выражения, соответствующего ри-

сунку;

д) на замену произведения суммой;

е) на сравнение числовых выражений и т. д.

В этой же теме рассматриваются случаи умножения на 1

и на 0.

Параллельно с разъяснением предметного смысла умно-

жения начинается работа, целью которой является формиро-

вание навыков табличного умножения.

Особенности методики формирования навыков таблично-

го умножения, которая нашла отражение в учебнике, заклю-

чаются в следующем: