Методические рекомендации соответствуют учебнику,

рекомендованному Министерством образования и науки

Российской Федерации

Смоленск

«Ассоциация XXI век»

2010

_________ ______ _______

Н. Б. Истомина

МАТЕМАТИКА

Методические рекомендации

к учебнику для 4 класса

общеобразовательных

учреждений

Пособие для учителя

3

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА

Уважаемые коллеги!

Вашему вниманию предлагаются методические ре&

комендации к учебнику «Математика. 4 класс» (автор

проф. Н.Б. Истомина), в котором реализована концепция

развивающего обучения младших школьников математи&

ке (автор тот же), выражающая необходимость целенап&

равленной и систематической работы по формированию у

детей приемов умственной деятельности: анализа и синте&

за, сравнения, классификации, аналогии и обобщения в

процессе усвоения математического содержания.

Направленность процесса обучения математике в на&

чальных классах на формирование основных мыслитель&

ных операций позволяет включить интеллектуальную де&

ятельность младшего школьника в различные соотношения

с другими сторонами его личности, прежде всего с мотива&

цией и интересами, оказывая тем самым положительное

влияние на развитие внимания, памяти (двигательной,

образной, вербальной, эмоциональной, смысловой), эмоций

и речи ребенка.

Практическая реализация данной концепции нахо_

дит выражение:

1. В логике построения содержания курса. Курс пост&

роен по тематическому принципу и сориентирован на ус&

воение системы понятий и общих способов действий. При

этом повторение ранее изученных вопросов органически

включается во все этапы усвоения нового содержания (по&

становка учебной задачи, организация деятельности уча&

щихся, направленной на ее решение: восприятие, приня&

тие, понимание, закрепление, применение, самоконтроль,

самооценка).

Организация такого продуктивного повторения обеспе&

чивает преемственность между темами и создает условия

для активного использования приемов умственной деятель&

4

ности (анализ и синтез, сравнение, классификация, ана&

логия, обобщение) в процессе усвоения математического

содержания.

2. В методическом подходе к формированию понятий

и общих способов действий, в основе которого лежит ус&

тановление соответствия между предметными, вербаль&

ными, схематическими и символическими моделями.

Данный подход позволяет учитывать индивидуальные осо&

бенности ребенка, его жизненный опыт, предметно&дей&

ственное и наглядно&образное мышление и постепенно

вводить его в мир математических понятий, терминов,

символов, т.е. в мир математических знаний, способствуя

развитию как эмпирического, так и теоретического мыш&

ления.

3. В системе учебных заданий, которая адекватна кон&

цепции курса, логике построения его содержания и наце&

лена на осознание школьниками учебных задач, на овла&

дение способами их решения и на формирование умения

контролировать и оценивать свои действия.

Благодаря этому процесс выполнения учебных заданий

носит продуктивный характер и исходя из психологичес&

ких особенностей младших школьников определяется со&

блюдением баланса между логикой и интуицией, словом и

наглядным образом, осознанным и подсознательным, меж&

ду догадкой и рассуждением.

Конечно, в процесс выполнения учебных заданий вклю&

чается и репродуктивная деятельность, которая связана с

использованием необходимой математической терминоло&

гии для объяснения осуществляемых действий: с вычис&

лениями, с усвоением определенных правил. Но при этом

даже выполнение вычислительных упражнений обяза&

тельно сопровождается выявлением известных зависимо&

стей, связей, закономерностей. Для этого в заданиях спе&

циально подбираются математические выражения, анализ

которых способствует усвоению математических поня&

тий, их свойств, формированию вычислительных умений

5

и навыков, а также повышению уровня вычислительной

культуры учащихся.

В основе составления учебных заданий лежат идеи из&

менения, соответствия, правила и зависимости. С точки

зрения перспективы математического образования вы&

шеуказанные идеи выступают как содержательные ком&

поненты обучения, о которых у младших школьников

создаются соответствующие представления. Они являются

основой для дальнейшего изучения математических по&

нятий и для осознания закономерностей и зависимостей

окружающего мира в их различных интерпретациях.

4. В методике обучения решению текстовых задач, на&

правленной на формирование у детей обобщенных умений:

читать задачу, выделять условие и вопрос, известные и неиз&

вестные величины, устанавливать взаимосвязь между ними

и на этой основе выбирать те арифметические действия, вы&

полнение которых позволяет ответить на вопрос задачи.

Согласно этой методике учащиеся знакомятся с тексто&

выми задачами только после того, как у них сформированы

знания, умения и навыки, необходимые для их решения.

В их число входят: а) навыки чтения; б) усвоение конкрет&

ного смысла действий сложения и вычитания, отношений

«больше на...» «меньше на...», разностного сравнения;

в) приобретение опыта в соотнесении предметных, вербаль&

ных, схематических и символических моделей; г) сфор&

мированность приемов умственной деятельности (анализ и

синтез, сравнение, аналогия, обобщение); д) умение скла&

дывать и вычитать отрезки; е) знакомство со схемой как

способом моделирования.

Такая подготовительная работа позволяет построить

методику формирования обобщенных умений для решения

текстовых задач адекватно концепции курса и тем самым

направить ее на развитие мышления младших школь&

ников.

5. В методике формирования представлений о геомет_

рических фигурах, согласно которой выполнение геомет&

6

рических заданий требует активного использования при&

емов умственной деятельности.

Наряду с этим учащиеся приобретают навыки работы

с линейкой, циркулем, угольником.

Для развития пространственного мышления выпол&

няются различные задания на установление соответ&

ствия между моделью куба, его изображением и развер&

ткой.

6. В методике использования калькулятора, который

рассматривается как средство обучения младших школь&

ников математике, обладающее определенными методичес&

кими возможностями. Калькулятор можно применять для

постановки учебных задач, для открытия и усвоения спо&

собов действий, для проверки предположений и числового

результата, для овладения математической терминологи&

ей и символикой, для выявления закономерностей и зави&

симостей, для эффективного формирования вычислитель&

ных навыков.

7. В организации дифференцированного обучения,

которое обеспечивается новыми методическими подхода&

ми к формированию математических понятий, к органи&

зации вычислительной деятельности учащихся, к обуче&

нию их решению задач, а также системой учебных заданий,

предложенных в учебнике.

8. В организации уроков математики, на которых ре&

ализуется тематическое построение курса и система учеб&

ных заданий, адекватная его концепции, создаются ус&

ловия для активного включения всех учащихся в

познавательную деятельность. Критериями оценки раз&

вивающих уроков являются: логика их построения, на&

правленная на решение учебной задачи; вариативность

учебных заданий, вопросов и взаимосвязь между ними;

продуктивная мыслительная деятельность учащихся; со&

четание различных средств и форм обучения, побуждаю&

щих детей к высказыванию самостоятельных суждений

и способов их обоснования.

7

Последовательность изучения тем, нашедшая отражение

в учебнике, позволяет органически включить в каждую сле&

дующую тему ранее пройденный материал и тем самым выс&

троить знания, умения и навыки в определенную систему.

Первая новая тема курса математики четвертого клас&

са — «Умножение многозначного числа на однозначное».

При ее изучении учащиеся опираются на знание разряд&

ного состава многозначного числа, распределительное свой&

ство умножения, приемы сложения однозначных и дву&

значных чисел. В систему заданий, нацеленных на

усвоение алгоритма умножения многозначного числа на од&

нозначное, входят такие вопросы, как смысл умножения,

переместительное и сочетательное свойства умножения,

взаимосвязь умножения и деления, взаимосвязь компонен&

тов и результатов деления, запись числа в десятичной сис&

теме счисления в виде суммы разрядных слагаемых.

Работа над формированием навыков умножения много&

значного числа на однозначное продолжается в теме «Де&

ление с остатком».

Для усвоения смысла деления с остатком, так же как и

смысла действий сложения, вычитания, умножения и де&

ления, используются задания на соотнесение предметных

действий и математической записи. Чтобы освоить способ

деления с остатком, дети прежде всего должны осознать

взаимосвязь между делимым, делителем, неполным част&

ным и остатком (с обязательным условием, что остаток

меньше делителя). Другими словами, с помощью специ&

альной системы заданий до учащихся доводится смысл

определения: «Разделить целое неотрицательное число а на

натуральное число b — значит найти такие q и r, при кото&

рых a = bq + r, где 0 m r < b». При этом, конечно, буквенная

символика не употребляется.

Упражнения на умножение многозначного числа на

однозначное органически включаются в тему «Деление с

остатком», а задания на деление с остатком — в следую&

щую тему «Умножение многозначных чисел», где рас&

8

сматривается умножение на двузначное и трехзначное

числа.

В процессе работы над темами «Умножение многознач&

ного числа на однозначное», «Деление с остатком», «Ум&

ножение многозначных чисел» учащиеся целенаправлен&

но готовятся к изучению наиболее трудного вопроса курса

четвертого класса — деление многозначных чисел. Боль&

шое внимание уделяется также содержательному аспекту

общего способа действия. Система учебных заданий состав&

лена таким образом, что при их выполнении ученики ак&

тивно используют понятия разрядного и десятичного со&

става чисел, способы прикидки, сравнение выражений на

основе их содержательного анализа, взаимосвязь умноже&

ния и деления, свойства деления суммы на число и деле&

ния числа на произведение. Так как в каждом задании не&

обходимо производить вычисления, содержательная

направленность курса четвертого класса не оказывает не&

гативного влияния на вычислительные навыки.

Тема «Действия с величинами» носит обобщающий ха&

рактер. В ней рассматриваются величины, знакомые уча&

щимся с предыдущих классов, а также вводятся новые

единицы величин: длины — миллиметр, времени — век,

площади — квадратный метр и квадратный километр и

массы — тонна. Большое внимание в этой теме уделяется

соотношению единиц однородных величин.

Значительное место в программе четвертого класса от&

водится решению задач с пропорциональными величина&

ми, в частности: скорость, время, расстояние. Эта работа

проводится в теме «Скорость движения».

Специальная тема курса посвящена решению уравне&

ний. В теме «Уравнения» учащимся разъясняется алгеб&

раический способ решения задач.

В конце четвертого класса школьники знакомятся с

буквенными выражениями. Отнесение тем «Уравнения»

и «Числовые и буквенные выражения» именно на это вре&

мя позволяет обобщить материал, изученный в первом, вто&

ром, третьем и большей части четвертого класса.

9

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

Алгоритм письменного умножения (умножение много&

значного числа на однозначное, двузначное, трехзначное

число).

Смысл деления с остатком. Способы деления с ос&

татком. Взаимосвязь компонентов и результата деления

(с остатком и без остатка).

Алгоритм письменного деления (деление на однознач&

ное, двузначное, трехзначное число).

Единицы длины: миллиметр, сантиметр, дециметр,

метр, километр. Единицы массы: грамм, килограмм, тон&

на. Единицы площади: квадратный миллиметр, квадрат&

ный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр,

квадратный километр. Единицы времени: секунда, мину&

та, час, сутки, неделя, год, век. Единица объема – литр.

Соотношение единиц величин. Сравнение однородных ве&

личин. Действия с величинами.

Текстовые задачи с величинами (скорость, время, рас&

стояние; цена, количество, стоимость и др.).

Уравнения. Способы решения уравнений (простых и

усложненных). Решение задач способом составления урав&

нений.

Буквенные выражения. Нахождение числовых значе&

ний буквенных выражений при данных значениях вхо&

дящих в них букв.

1 0