16 Уроков (175 –225 )

На изучение темы «Деление многозначных чисел» от&

водится 10 уроков во второй четверти и 10 уроков – в тре&

тьей. На первых 2 – 3 уроках по теме учащиеся готовятся

к знакомству с алгоритмом письменного деления, т. е. ак&

туализируют знания, умения и навыки, необходимые для

осознания и усвоения нового способа действия. Система

заданий, предложенных в учебнике, создает условия для

продуктивного повторения ранее изученного материала.

Урок 1 (175–178)

Цель — подготовить четвероклассников к знаком_

ству с алгоритмом письменного деления.

Организуя деятельность школьников в соответствии с

целью урока, учитель может ориентироваться на задание

№ 175. Рекомендуем вынести его на доску и поставить воп&

рос, имеющийся в задании. Используя взаимосвязь ком&

понентов и результатов деления (без остатка и с остатком),

учащиеся находят неверные равенства в столбце а) и не&

верные записи в столбце б). При этом в некоторых случа&

ях они могут сделать вывод, не выполняя умножения

в столбик. Например, в равенстве 384 : 4 = 97, достаточно

умножить 7 · 4 = 28, чтобы сделать вывод: данное равен&

ство неверное, т. к. в разряде единиц делимого должна сто&

ять цифра 8.

Проверяя другие равенства этого столбца, дети повто&

ряют алгоритм письменного умножения. Аналогичная

ситуация в записи 324 : 62 = 5 (ост. 12). Умножив 2 на 5 и

прибавив к полученному результату остаток 12, они полу&

чают в разряде единиц делимого цифру 2, а в записи дана

цифра 4. Поэтому, не выполняя вычислений в столбик,

можно утверждать, что эта запись неверная.

104

После проведения такой работы полезно открыть учеб&

ник и прочитать высказывания Миши и Маши.

Задание № 176 нацелено на повторение записи деле&

ния «уголком», с которым ученики познакомились в теме

«Деление с остатком».

Из ТПО № 1 рекомендуем задание № 113, при выполне&

нии которого дети упражняются в устных вычислениях.

Используя знания о взаимосвязи компонентов и резуль&

тата деления, учащиеся самостоятельно выполняют зада_

ние № 177. Составленные равенства, а они у каждого уче&

ника свои, можно вынести на доску и затем проверить

некоторые из них, упражняясь в умножении в столбик.

Эту работу ребята могут продолжить дома (составить

5 – 6 равенств на деление, используя умение умножать мно&

гозначные числа и знание взаимосвязи компонентов и ре&

зультата деления). Равенства на деление проверяются с

помощью калькулятора.

При нахождении значений частных в задании № 176

школьники повторяют запись деления «уголком» и исполь&

зуют для проверки полученного результата правило о вза&

имосвязи компонентов и результата деления. В тетрадях

делается запись:

_ 50 7 50 : 7 = 7 (ост. 1)

49 7 7 • 7+1=50

1 ост.

Пункты а), в) советуем выполнить в классе, а б), г) –

предложить для домашней работы.

Учитель может усложнить это задание. Например, тре&

буется составить запись на деление при условиях: дели&

тель — трехзначное число, в котором отсутствуют разряд&

ные десятки, а значение частного состоит из однозначного

числа и остатка — числа двузначного. Интересно обсудить

такие вопросы:

— Может ли остаток быть любым двузначным числом?

— Может ли остаток быть любым трехзначным числом?

105

Для повторения приемов устного деления в учебнике

предложено задание № 178. Необходимо, чтобы дети ком&

ментировали свои действия. А именно: при делении на од&

нозначное число делимое нужно представить в виде сум&

мы слагаемых, каждое из которых делится на это число.

В одном случае эти слагаемые могут быть разрядными

(99 : 9), а в другом — нет (64 : 4). Подбирая слагаемые для

второго случая, можно ориентироваться на делитель.

При делении двузначного числа на двузначное следует

использовать способ подбора.

На дом: № 176 (б, г), 177 из учебника и № 110 из ТПО № 1.

Урок 2 (№ 179 – 185)

Цель — подготовить учащихся к знакомству с алго_

ритмом письменного деления, совершенствовать вычис_

лительные умения и навыки. Повторить правило деле_

ния суммы на число, деление с остатком.

Для упражнения в устных вычислениях рекомендуем

задание № 179. Дети легко справляются с первым столб&

цом, представляя делимое в виде суммы разрядных слага&

емых и пользуясь правилом деления суммы на число.

Этот же способ они используют при вычислении выра&

жений второго и третьего столбцов. Возможен такой ком&

ментарий: делим сотни на число, затем десятки, затем еди&

ницы. В случае, например 884 : 4, в результате получаем

2 сотни, 2 десятка, 1 единицу.

Для самостоятельной работы можно предложить уча&

щимся продолжить второй и третий столбцы выражений

по тому же правилу, т. е. придумать такие выражения на

деление трехзначного числа на однозначное (второй стол&

бец), в которых разрядные единицы делимого делятся на

однозначное число.

Задание № 180 а), б) также советуем предложить де&

тям для самостоятельной работы. В тетрадях выполняет&

ся запись:

106

х

320 : 8 = 40

5400 : 9 = 600

630 : 7 = 90

В задании № 181 советуем сначала обсудить способ

действия, которым учащиеся будут пользоваться при вы&

полнении деления. Это подбор частного.

После этого дети самостоятельно выполняют задание в

рабочих тетрадях. Учитель оказывает индивидуальную

помощь. Рекомендуем запись:

94 18 84 15

90 5 75 5

4 ост. 9 ост.

4 < 18 9 < 15 и т. д.

Задание № 182 учащиеся выполняют самостоятельно,

наложив на страницу учебника прозрачный лист бумаги.

При проверке следует уделить внимание обсуждению спо&

соба действия. Поэтому совсем не обязательно выписывать

числовые равенства на доску. Дети могут по&разному опи&

сать способ действия. Например: «Я увидел, что слева сум&

ма делится на число. Если разделю первое слагаемое 45000

на число 9, то смогу вставить результат в «окошко» справа

(5000). Если разделю второе слагаемое на число, то полу&

чу 3. Значит, в «окошко» слева нужно вставить число 27,

т. к. 27 : 9 = 3».

Все вычисления в этом задании можно выполнить устно.

Задание № 183 оформляется письменно в тетрадях.

Например, так:

322 : 37 = 8 (ост. 26)

37 322 – 296 = 26

8

296 26 < 37

Первый столбец этого задания учащиеся могут выпол&

нить в классе, второй — дома.

Аналогично рекомендуем организовать деятельность

класса при выполнении заданий № 184, 185.

На дом: № 180 в), 183 (2&й столбец), 184 в) из учебника.

– –

107

Урок 3 (№ 186–189)

Цель — разъяснить учащимся алгоритм письменно_

го деления на однозначное число.

Задания № 186 и 187 учитель может использовать для

постановки учебной задачи.

Рекомендуем записи, данные в учебнике, вынести на

доску, для того чтобы дети самостоятельно высказали от&

веты на поставленные в задании 186 вопросы, и только пос&

ле этого внимательно прочитать рассуждения Миши.

Действуя по аналогии с этим заданием, ученики попы&

таются проанализировать записи в задании № 187. Такая

работа окажется полезной для восприятия и усвоения ал&

горитма письменного деления.

Особенно важно уделить внимание соотнесению запи&

си деления «уголком» с приемом устного деления, в осно&

ве которого лежит свойство деления суммы на число.

Для этого следует прочитать высказывание Маши в

учебнике на с. 63, а затем выполнить соответствующие уп&

ражнения с выражениями, приведенными в этом задании.

Главное, чтобы учащиеся поняли, что делимое нужно пред&

ставить в виде суммы двух (столбец а)) или трех слагае&

мых (столбцы б), в)), каждое из которых делится на дели&

тель.

Рекомендуем сначала фронтально обсудить возмож&

ные варианты представления делимого в виде суммы

двух или трех слагаемых и выполнить на доске записи.

Например:

275 : 5 = (250 + 25) : 5 378 : 6 = (360 + 18) : 6

465 : 5 = (450 + 15) : 5 2735 : 5 = (2500 + 200 + 35) : 5

3792 : 6 = (3600 + 180 + 12) : 6

Применяя правило деления суммы на число, дети вы&

числяют значения выражений самостоятельно, выполняя

записи в тетрадях:

275 : 5 = 55

378 : 6 = 63

108

Полученные результаты полезно проверить, выполнив

в тетрадях умножение в столбик:

55 63

5 6 и т. д.

Таким образом, задание не только предоставляет уча&

щимся возможность упражняться в устных и письменных

вычислениях, но и перенести известный им способ дей&

ствия деления двузначного числа на однозначное на слу&

чаи деления трехзначных и четырехзначных чисел на од&

нозначное число. Естественно, большинство ребят не

смогут легко справиться с этой задачей, поэтому возника&

ет необходимость (так же, как при сложении, вычитании

и умножении многозначных чисел) познакомить детей с

новым способом действия (алгоритмом деления многознач&

ного числа на однозначное).

Усвоение нового способа действия и является той

учебной задачей, которую ученики решают с помощью

учителя. Работа на уроке может быть организована по&

разному.

В том случае, если кто&либо из ребят проявит желание

выполнить деление на доске, советуем воспользоваться не

тем выражением, которое дано в учебнике, а другим, на&

пример: 126783 : 9. Дети читают описание каждой опера&

ции в учебнике, а ученик у доски выполняет эти опера&

ции. Например, текст –учебника: «Начиная с высшего

разряда, выдели в записи делимого такое число, при деле&

нии которого на данный делитель ты получишь однознач&

ное число, не равное нулю. Это число называется первое

неполное делимое. Определи, какие разрядные единицы

оно обозначает».

— Какое же первое неполное делимое следует выделить

в числе 126783? — спрашивает учитель.

После обсуждения делается вывод: число 12, оно обо&

значает 12 десятков тысяч.

Аналогично выполняются последующие операции.

х х

109

Другой вариант — учитель молча выполняет все опера&

ции деления, а учащиеся пытаются прокомментировать и

обсудить каждую из них, используя учебник.

Третий вариант — учитель объясняет способ действия,

активизируя класс вопросами. В этих случаях использу&

ется выражение, данное в задании № 188.

Рекомендуем написать последовательность действий,

входящих в алгоритм письменного деления, на листе ват&

мана и повесить лист на доску. Например, в таком виде:

1. Выделяю первое неполное делимое и объясняю, ка&

кие разрядные единицы оно обозначает.

2. Определяю количество цифр в значении частного.

3. Подбираю первую цифру в значении частного.

4. Умножаю число, записанное этой цифрой, на дели&

тель.

5. Вычитаю полученный результат из неполного дели&

мого и нахожу остаток.

6. Записываю цифру следующего разряда делимого

рядом с остатком. Получаю второе неполное делимое и по&

вторяю пункты 3, 4, 5, 6.

Целесообразно на этом же уроке, пользуясь памят&

кой, выполнить фронтально задание № 189 а). Для са&

мостоятельной работы рекомендуем задания № 114, 115,

116 из ТПО № 1. Выполнение каждого из этих заданий

можно начать в классе (1–2 случая) и закончить дома. В этом

случае дети смогут сделать домашнюю работу самостоя&

тельно.

Для задания № 114:

7049 7 9040 5 8127 9

. . . . . . . . . . .

Задание № 115. На уроке выполняется первая его часть,

(каждое выражение соединяется с его значением), а вто&

рая часть – умножение в столбик – включается в домаш&

нюю работу.

)

)

)

110

Задание № 116. На уроке находится остаток для слу&

чаев:

632 72 749 80

Советуем обратить внимание ребят на способ действия

(подбор цифры в неполном частном), а затем на доске вы&

полнить запись:

623 72 72 623

576 8 7 504

47 ост. 504 119

119 > 72 (не подходит)

72 623

8 576

576 47

47 < 72

На дом: № 114, 115, 116 из ТПО № 1.

Урок 4 (189–193)

Цель — продолжить работу, направленную на усвое_

ние алгоритма письменного деления.

Рекомендуем начать урок с задания № 189 б), в).

При его выполнении ребята повторяют терминологию,

с которой познакомились на предыдущем уроке (первое

неполное делимое, второе неполное делимое, количество

цифр в значении частного и т. д.).

После объяснения каждой записи деления «уголком»

можно предложить детям проверить полученные результаты.

Например: 2992 : 4 = 748 (**)

2992 : 748 = 4

748• 4 = 2992

4• 748 = 2992

Для повторения ранее изученных вопросов полезно

выполнить такие задания:

•Используя равенства (**), найди значения выраже&

ний.

а) 2992 : (700+40+8) в) 748 • (2·2)

х

х

– –

–

111

б) 2996 : 4 г) 2992 : 2 : 2

Работая с выражением а), дети отмечают, что число 748

записано в виде суммы разрядных слагаемых; в равенстве

б) делимое увеличилось на 4 единицы, значит, в ответе по&

лучится не 748, как в равенстве 2992 : 4 = 748; а 749. Срав&

нивая выражение 748•(2•2) с левой частью равенства

748•4 = 2992, дети отметят, что второй множитель 4 запи&

сан в виде произведения (2•2). В выражении 2992 : 2 : 2

число 2992 сначала разделили на 2, затем полученный ре&

зультат разделили на 2. Значит, число 2992 уменьшили в

4 раза.

•На сколько нужно увеличить делимое в равенстве б),

чтобы значение частного было равно 750? и т. д.

Чтобы справиться с заданием № 190, ученики снача&

ла должны заметить, в чем сходство и различие выраже&

ний (во втором выражении первого столбца делимое увели&

чивается на 3). Можно выполнить такую запись:

86208 : 3

(86208 + 3) : 3 = 86208 : 3 + 3 : 3

Таким образом, в этом задании ребята сначала упраж&

няются в применении алгоритма письменного деления, за&

тем используют свойство деления суммы на число, пред&

ставляя делимое в виде суммы двух чисел.

Следует иметь в виду, что успешное усвоение алгорит&

ма письменного деления во многом зависит от осознания

каждой из операций, входящих в общий способ действия.

Поэтому вычислительной деятельности должен предше&

ствовать анализ тех выражений, значения которых нуж&

но найти, пользуясь алгоритмом.

С этой целью в учебнике предлагаются задания № 191–

193. При их выполнении внимание учащихся акцентиру&

ется на выделении первого неполного делимого и на опре&

делении количества цифр в частном. Это, безусловно, не

исключает вычислительных упражнений в письменном

делении.

112

Например, задание № 193. Ребята сначала анализиру&

ют равенства, сравнивают их, выделяют первое неполное

делимое в каждом делимом и определяют количество цифр

в значении частного, затем выполняют деление «уголком»

и для проверки полученного результата умножают в стол&

бик значение частного на делитель.

Получается, что вычислительная деятельность стано&

вится неотъемлемой частью каждого задания.

Для самостоятельной работы рекомендуем предложить

задания № 117, 118 из ТПО № 1.

Закончить выполнение этих заданий учащиеся могут

дома. Советуем не включать в первые четыре урока реше&

ние задач, а подчинить эти уроки основной цели – понима&

нию и усвоению алгоритма письменного деления.

Решению задач можно отвести следующие 2 урока.

Урок 5 (№194, 195, 197, 205)

Цель — совершенствовать умение решать задачи, зак_

репить алгоритм письменного деления.

Решение задачи № 194 позволит детям не только по&

упражняться в делении многозначного числа на однознач&

ное, но и повторить способ вычисления площади квадрата

и прямоугольника и проверить усвоение алгоритма пись&

менного деления.

Учитель может по&разному организовать деятельность

учащихся в процессе решения задачи. Например, сначала

дать классу время прочитать задачу и продумать план ее

решения. Затем обсудить этот план и записать его на дос&

ке в таком виде:

1. Нахожу площадь одной плитки.

2. Нахожу площадь дна бассейна.

3. Нахожу длину бассейна.

Если возникнут трудности, рекомендуем нарисовать на

доске прямоугольник и показать схематически, как выло&

жено дно бассейна плитками.

113

12345678901

12345678901

12345678901

12345678901

12345678901

12345678901

12345678901

После этого полезно уточнить, можем ли мы найти пло&

щадь одной плитки. Или задать вопрос&ловушку: «Можем

ли мы найти площадь дна бассейна, выполнив действие

2 · 31250?» (Нет, т. к. 2, по условию задачи, — это длина

стороны квадратной плитки. Чтобы найти площадь квад&

ратной плитки, надо 2•2 = 4 (дм2).)

Теперь можно действовать в соответствии с планом и

найти площадь дна бассейна 4•31250 (вычисление выпол&

няется в столбик):

31250

4 0

125000 (дм2)

Опять можно воспользоваться вопросом&ловушкой:

«Чему равна площадь прямоугольника? Чему равна его

длина? Можно ли найти ширину, выполнив действие

125000 : 25? (Нет, т. к. 125000 — это квадратные децимет&

ры, а 25 – это метры). Надо перевести квадратные деци&

метры в квадратные метры:

125000 дм2 = 1250 м2

Для вычисления длины бассейна следует площадь

прямоугольника разделить на его ширину 1250 : 25 = 50 (м).

Можно организовать деятельность учащихся по&друго&

му. Дети решают задачу, самостоятельно записывают дей&

ствия в тетради, а учитель оказывает индивидуальную по&

мощь, предлагая тем, кто затрудняется, например, такую

карточку:

х

114

· Закрась площадь одной плитки.

· Вспомни правило вычисления площади прямоуголь&

ника: «Чтобы найти площадь прямоугольника, надо дли&

ну … на …».

· Вставь пропущенное число.

1 м = 10 дм

1 м2 = ____ дм2

Приведем возможные варианты работы с заданием № 195.

1. После того как ребята прочитают текст задачи (про

себя или вслух), учитель предлагает им внимательно рас&

смотреть схему и попытаться самостоятельно записать ре&

шение задачи, а сам в это время наблюдает за их работой.

Затем он выписывает на доске несколько выражений.

Например: (70 + 60) : 4

70 : 4

60 : 4

Выясняет, можно ли составить такие выражения по

условию задачи. (Это «ловушка»! Ни одно из выражений

не соответствует условию задачи.) Учитель выражает удив&

ление:

— Почему? Разве в условии задачи нет числа 70? Или

числа 4? (Есть, но число 4 обозначает, на сколько человек

во второй группе больше, чем в первой. А 70 р. — это день&

ги, которые заплатила за экскурсию одна группа. Эти дан&

ные не связаны между собой.)

— Может быть, можно узнать, сколько денег заплати&

ли за билеты 4 человека?

Используя для ответа на этот вопрос схему, дети нахо&

дят способ решения задачи:

1) 98 – 70 = 28 (р.) — стоят четыре билета;

2) 28 : 4 = 7 (р.) — цена одного билета;

3) 70 : 7 = 10 (ч.) — в первой группе;

4) 98 : 7 = 14 (ч.) — во второй группе.

2. Можно организовать деятельность школьников по&

другому. Сразу после чтения задачи провести фронталь&

ную беседу, в процессе которой обсудить такие вопросы:

115

— Почему вторая группа заплатила за билеты больше

денег, чем первая? (В ней было на 4 человека больше.)

— Можем ли мы узнать, сколько денег заплатили за

билеты эти 4 человека?

В случае затруднений учитель рисует на доске схему

и задает такой вопрос:

— Можно ли утверждать, что вот эта часть второй груп&

пы (показывает отрезок АВ) тоже заплатила за билеты 70 р.?

(Да, в этой части второй группы столько же человек, сколь&

ко в первой группе.)

Некоторые дети с трудом воспринимают тот факт, что

одни и те же отрезки обозначают и количество рублей и

количество людей. Поэтому нужно сначала исключить из

схемы, приведенной в учебнике, надпись «4 ч.», т. е. пред&

ложить приведенную выше схему, а затем вернуться к учеб&

нику.

Закончив работу над этой задачей, полезно решить и

такие:

· Одна группа туристов заплатила за экскурсию в му&

зей 60 р., а другая — 72 р. Сколько человек было во второй

группе, если в первой было 10 человек?

· Одна группа туристов заплатила за экскурсию в му&

зей 60 р., а другая — 72 р. Сколько человек в первой груп&

пе, если во второй — 12 человек?

· Одна группа туристов заплатила за экскурсию в му&

зей 60 р., а другая — 72 р. Сколько человек было в каждой

группе, если в двух группах было 22 человека?

Анализируя эти задачи, важно обратить внимание на

то, как находится цена одного билета в каждом случае.

116

Для решения задачи № 196 учитель может предложить

детям выбрать схему, которая соответствует ее условию.

Например:

Ученики, конечно, выбирают второй рисунок, но для

решения задачи необходимо сначала уравнять количество

девочек и мальчиков. Запись решения задачи выглядит так:

1) 364 – 20 = 344 (ч.) — количество детей в лагере, если

бы мальчиков и девочек было поровну;

2) 344 : 2 = 172 (ч.) — девочки;

_ 344 2

2 172

14 0

4

3) 172 + 20=192 (ч.) — мальчики.

Теперь расселим в комнаты мальчиков по 6 человек,

а девочек — по 4 человека:

4) 192 : 6=32 (к.) — для мальчиков;

_ 192 6

18 32

12

5) 172 : 4=43 (к.) — для девочек;

_ 172 4

16 43

12

6) 32 + 43=75 (к.) — потребуется, чтобы расселить всех

детей.

Ответ: 75 комнат.

Урок можно дополнить заданием № 205. Работая с ним,

учащиеся сначала самостоятельно вставляют в «окошки»

цифры. Для этого они выделяют первое неполное делимое

и подбирают цифру в значении частного.

1 2

117

Фронтальную проверку можно провести после того, как

дети вставят цифры во все «окошки» первого столбца, а

затем — второго.

Это задание можно использовать для совершенствова&

ния табличных навыков умножения и деления, включив

его в «устный счет», а в тетрадях проверить полученный

результат, умножив многозначное число на однозначное в

столбик:

3876 5698

7 7

27132 39886

Аналогичное задание № 119 дано в ТПО № 1. Его мож&

но включить в домашнюю работу.

На дом: № 197 и № 119 из ТПО № 1.

Урок 6 (198–201, 206)

Цель — совершенствовать умение решать задачи, зак_

репить знание алгоритма письменного деления.

Урок можно начать с выполнения задания № 120 из

ТПО № 1. Дети самостоятельно вставляют знаки < или >,

ориентируясь либо на количество цифр, либо на первую

цифру в предполагаемом значении частного. Например,

сравнивая выражения 36972 : 4 и 56096 : 8, они сначала

определяют количество цифр в значении частного (в одном

и в другом выражении это 4 цифры). Потом нужно опреде&

лить первую цифру в значении частного. Отметим, что

подбор чисел в делимом создает условия для повторе&

ния табличных случаев умножения и деления (36 : 4 = 9;

56 : 8 = 7). Таким образом, в значении частного слева

9 тысяч, а в значении частного справа 7 тысяч. Этого дос&

таточно, чтобы сравнить выражения, не вычисляя их зна&

чений. Выражения, данные в задании, полезно также ис&

пользовать для деления «уголком», которое учащиеся

выполняют в обычных тетрадях.

х х

118

Оставшаяся часть урока отводится решению задач № 198,

199, 201 из учебника. Рекомендуем сначала предоставить

всем детям время на чтение задачи № 198 и на самостоя&

тельную запись ее решения (5 минут). За это время одни

воспользуются рекомендацией, данной в учебнике, и по&

пытаются нарисовать схему, другие запишут решение за&

дачи по действиям.

Наблюдая за работой класса, учитель сможет целенап&

равленно организовать дальнейшую работу: а) оценить ре&

зультаты тех, кто успешно справился с самостоятельной

работой; б) предложить двум&трем ученикам нарисовать

схему в тетрадях (она может быть как верной, так и невер&

ной), а затем перенести ее на доску; в) оказать индивиду&

альную помощь некоторым ребятам; г) предложить инди&

видуальные задания закончившим работу. Например, по

отношению к задаче № 198 задания могут быть такими:

• поставить к условию задачи вопросы, на которые

можно было бы ответить;

• объяснить, что обозначают выражения 30 – 22; 38 – 30;

38 – 22;

• решить задачу другим способом.

Схемы, нарисованные вызванными к доске ученика&

ми, необходимо обсудить фронтально.

К задаче № 198 схема имеет вид:

Полезно рассмотреть с классом возможность решения

этой задачи двумя способами:

1&й способ

1) 90 – 52 = 38 (кг) — в 1&м ящике;

2) 60 – 38 = 22 (кг) — во 2&м ящике;

3) 52 – 22 = 30 кг — в 3&м ящике.

119

2&й способ

1) 90 – 60 = 30 (кг) — в 3&м ящике;

2) 52 – 30 = 22 (кг) — во 2&м ящике;

3) 60 – 22 = 38 (кг) — в 1&м ящике.

Описанные выше приемы организации деятельности

учащихся учитель может творчески использовать и для

решения других задач.

К задаче № 199 советуем заполнить таблицу. Это помо&

жет решить ее двумя способами:

Изготовили Количество Общее число

кроватей месяцев кроватей

за 1 месяц

Одинаково 6 918

3 ?

Запись в тетради:

1&й способ

1) 918 : 6 = 153 (к.) — делают за 1 месяц.

_ 918 6

6 153

_ 31

30

18

2) 153•3 = 459 (к.) — сделано за 3 месяца.

153

3

459

2&й способ

1) 6 : 3 = 2 — во столько раз 3 месяца меньше, чем

6 месяцев.

Далее дети рассуждают: если времени в 2 раза меньше,

то и кроватей сделают в 2 раза меньше.

х

120

2) 918 : 2=459 (к.) — сделано за 3 месяца.

_ 918 2

8 459

_ 11

10

18

При решении задачи № 201 целесообразно использо&

вать схему.

Она поможет лучше представить зависимость между

количеством и стоимостью при постоянной цене. А имен&

но: «Чтобы найти стоимость пяти чайных сервизов, нуж&

но 960 р. повторить пять раз». Отношение «столько же»

наглядно изображено на схеме двумя равными отрезками.

Поэтому стоимость пяти чайных сервизов такая же, как

стоимость трех кофейных сервизов. Так как второй отре&

зок разделен на три равные части, легко найти цену ко&

фейного сервиза.

Решение задачи можно записать выражением и по дей&

ствиям с пояснением. Затем следует предложить детям

составить другие вопросы, на которые они могут ответить,

пользуясь условием данной задачи. Например:

— На сколько кофейный сервиз дороже чайного?

— Сколько стоят 5 кофейных сервизов? Шесть? Восемь?

— Сколько стоит вся покупка?

Отвечая на последний вопрос, можно стоимость чайных

сервизов умножить на два (960•5•2) или сложить два про&

изведения: 960•5+960•5.

Для закрепления алгоритма письменного деления ре&

комендуем включить в урок задание № 206 а).

Работу советуем выполнять по вариантам: 1&й вариант –

два первых выражения столбца а); 2&й вариант – третье и

четвертое выражения столбца а). Ученики, выполнявшие

121

первый вариант, скорее всего, согласятся с тем, что утвер&

ждение, данное в задании, является верным, но у выпол&

нявших второй вариант мнение будет другим. Фронталь&

ное обсуждение результатов самостоятельной работы

позволит всем сделать правильное обобщение.

Урок можно дополнить выполнением задания № 121

из ТПО № 1 и вычислением значений имеющихся в нем

3–4 выражений способом деления «уголком».

На дом: № 200, 206 б) из учебника.

Урок 7 (203, 204, самостоятельная работа)

Рекомендуем посвятить весь урок самостоятельной ра&

боте, содержанием которой будут задания № 122, 123, 126

из ТПО № 1. Ученики проверяют результаты работы друг

у друга и сдают тетради учителю. Анализ результатов по&

зволит ему скорректировать деятельность учащихся по ус&

воению данной темы.

На дом: № 203, 204 из учебника.

Урок 8 (207, 209–213, 216)

Цель — совершенствовать умение решать задачи на

вычисление площади и периметра прямоугольника и на_

выки письменного умножения и деления.

Советуем начать работу на уроке с задачи № 212, т. к.

она подготавливает детей к решению последующих задач.

Дело в том, что типичная ошибка, которую допускают

младшие школьники, связана с понятием полупериметра

прямоугольника. Данный термин не вводится в начальных

классах, тем не менее представления учащихся о прямоу&

гольнике позволяют им осознать тот факт, что для вычис&

ления его периметра нужно найти сумму длин смежных

сторон (сложить длину и ширину) и полученный резуль&

тат умножить на два. Поэтому, если известен периметр и

одна из сторон прямоугольника (длина), то для вычисле&

122

ния ширины сначала необходимо периметр уменьшить в

два раза. Осмысление данного факиа через показ образца

не является эффективным, т. к. спустя некоторое время

ребята забывают его, о чем свидетельствуют допускаемые

ими ошибки. Необходимо, чтобы ученики сами пришли к

этому выводу и осознали способ действия. Этой цели слу&

жит задание № 282.

Например, дав на первый его вопрос утвердительный

ответ, который будет неверным, дети могут сложить две

длины прямоугольника и убедиться в том, что полученное

число уже больше 36 см. Это заставляет их задуматься и

искать причины ошибки. В результате ученики сами де&

лают вывод о том, как нужно действовать, чтобы правиль&

но ответить на поставленный вопрос.

Теперь можно ответить на второй вопрос, представляя

число 18 в виде суммы двух слагаемых: 17 и 1, 16 и 2, 15

и 3 и т. д.

Может быть, для осознания ответа на третий вопрос

придется рассмотреть все возможные пары чисел и убе&

диться, что наибольшую площадь имеет прямоугольник, у

которого все стороны равны, т. е. квадрат.

В задаче № 207 подобная работа, продолжается. Зная

периметр квадрата, дети легко находят длину одной сто&

роны (36 : 4=9 (см)) и его площадь (9•9=81 (см2)). Затем

узнают, чему равна длина и ширина прямоугольника

(36 : 2=18 (см)); находят его ширину (18 – 10=8 (см)); площадь

(10•8=80 (см2)) и отвечают на вопрос, поставленный в задаче.

(Площадь квадрата больше площади прямоугольника.)

Задачу № 209 также советуем обсудить на уроке, т. к.

длину стороны квадрата учащиеся могут найти только спо&

собом подбора. А именно: какие числа надо перемножить,

чтобы получить 16 см2? (Это 8•2 и 4•4). Так как речь идет

о квадрате, т. е. о прямоугольнике, у которого все стороны

равны, то длина его стороны 4 см. А случай 8•2 относится

к прямоугольнику, у которого длина равна 8 см, а ширина

соответственно 2 см.

123

Задачу можно решить устно, изобразив на доске квад&

рат и прямоугольник:

Задачу № 213 а) предложите для самостоятельной ра&

боты. Дети записывают решение задачи по действиям:

1) 15 : 3 = 5 (см) – ширина первого участка;

2) 15•5 = 75 (см2) – площадь первого участка;

3) 75•4 = 300 (см2) – площадь второго участка.

Задачу № 213 б), в), г) можно задать на дом.

Урок рекомендуем дополнить заданиями № 210 и 211,

при выполнении которых учащиеся смогут поупражнять&

ся в устных вычислениях, повторить материал о взаимо&

связи компонентов и результатов действий, закрепить ал&

горитм письменного деления.

Задание № 210 можно выполнить устно (ребята снача&

ла самостоятельно заполнят клетки таблицы соответству&

ющими числами, а при проверке расскажут, как они рас&

суждали). В последнем столбце таблицы возможен

неоднозначный ответ, т. е. дети могут выбрать делители:

82, 1000 или 41 и в зависимости от этого получить разные

неполные частные.

В задании № 211 советуем выполнить деление «угол&

ком» для случаев:

60800 : 200 = 304; 5058 : 9; 5952 : 8

На дом: № 213 (б – г); 216 а) из учебника.

Урок 9 (214–219)

Цель — совершенствовать умение решать задачи, а

также вычислительные умения и навыки.

В задании № 214 дети выполняют две операции: выде&

ляют первое неполное делимое и определяют количество

4 см

2 см

8 см

124

цифр в значении частного. Затем 1&й вариант, например,

выписывает частные, в значении которых получаются

2 цифры, а 2&й – частные, в которых 3 цифры. Ребята об&

мениваются тетрадями и проверяют друг друга. По своему

усмотрению учитель может выбрать выражения, значения

которых ученики находят, вычисляя результат способом

деления «уголком».

Для решения задачи № 215 заполняется таблица, пред&

ложенная в учебнике:

Длина (см) Ширина (см) Периметр (см) Площадь (см2)

Одинаковая ? 26 ?

10 26+18 ?

Решение задачи лучше записать по действиям, с пояс&

нением:

1) 26+18 = 44 (см) — периметр 2&го прямоугольника;

2) 44 : 2 = 21 (см) — длина и ширина 2&го прямоуголь&

ника;

3) 21 – 10 = 11 (см) — длина 1&го и 2&го прямоугольни&

ков;

4) 11 • 10 = 110 (см2) — площадь 2&го прямоугольника;

5) 26 : 2 = 13 (см) — длина и ширина 1&го прямоуголь&

ника;

6) 11•13 = 143 (см2) — площадь 1&го прямоугольника

7) 143–110 = 33 (см2).

Ответ: площадь первого прямоугольника больше пло&

щади второго на 33 см2.

Задания №216 в) и 217 также можно использовать как

для упражнений в вычислениях, так и для анализа дан&

ных в них выражений и прикидки результата.

Если дети испытывают затруднения при выполнении

задания № 217, то следует предложить им подчеркнуть во

всех выражениях первые неполные делимые.

125

Если и в этом случае они не смогут назвать общий при&

знак, то им предлагается подобрать первую цифру в значе&

нии частного. Это поможет обнаружить, что в выражени&

ях первого и второго столбцов первое неполное делимое

делится с остатком, а в выражениях третьего столбца —

без остатка. При этом первое неполное делимое в выраже&

ниях первого и третьего столбцов записано одной цифрой

и обозначает тысячи, а в выражениях второго столбца оно

записано двумя цифрами и обозначает сотни.

Работая с заданием № 218, дети сначала отмечают те

схемы, которые соответствуют задаче (это схемы 1 и 2),

обосновывают свой выбор и записывают решение задачи

самостоятельно. Затем учитель предлагает им составить за&

дачи с тем же сюжетом, соответствующие схемам 3 и 4.

На дом: № 217 (любой столбец; деление выполняется

«уголком»), 219 из учебника.

Урок 10 (№ 220–223, 225)

Цель –совершенствовать умение решать задачи, а

также умения и навыки письменных вычислений.

Из ТПО № 1 рекомендуем задания № 124, 127, 128.

Задание № 220 из учебника выполняется устно. На дос&

ке можно сделать такую запись:

2094 : 3 2094 : 3

(2094 + 3) : 3 (2094 – 3) : 3

2097 : 3 2091 : 3

Затем вычисляются значения 2–3 выражений (запись

деления «уголком»).

Задачи № 222 и 223 советуем обсудить на уроке, пре&

доставив сначала детям возможность самостоятельно на&

рисовать схемы. Если возникнут затруднения с построе&

нием схемы к задаче № 222, следует вызвать 2–3 учеников

к доске, предложить каждому начертить два одинаковых

отрезка один под другим и выяснить, что могут обозначать

эти отрезки в данной задаче (число стульев в одном и дру&

126

гом кабинете после того, как в первый поставили 9, а во

второй 12 стульев). Теперь только нужно обозначить на этих

отрезках известные в задаче величины.

Решение задачи дети смогут записать самостоятельно.

Возможно, некоторые ученики сумеют решить задачу

и без схемы. Этому не надо препятствовать.

Однако, следует иметь в виду, что схема поможет ребя&

там найти два способа решения задачи.

1&й способ

1) 15 + 12 = 27 (с.) – стало во втором кабинете;

2) 27 – 9 = 18 (с.) – было в первом кабинете.

2&й способ

1) 12 – 9 = 3 (с.) – на столько больше стульев поставили

во второй кабинет, чем в первый;

2) 15 + 3 = 18 (с.) – было в первом кабинете.

Задачу № 223 учащиеся могут решить самостоятель&

но, а можно организовать их деятельность иначе. Напри&

мер, после чтения задачи учитель предлагает детям на&

чертить в тетради отрезок (длиною не более пяти

клеток).

Выясняется, что. лучше обозначить данным отрезком

(шарики в красной коробке) и каким отрезком в этом слу&

чае следует обозначить шарики в синей коробке. Затем в

соответствии с условием задачи на схеме фиксируется от&

резок, который обозначает 14 шариков:

127

Очевидно, что на 14 шариков приходится 2 отрезка.

Отсюда: на 1 отрезок приходится 14 : 2 = 7 (ш.). А так как

одним отрезком обозначены шарики в красной коробке,

значит, в ней 7 шариков, а в синей 7•3 = 21 (ш.).

Решение задачи можно не записывать в тетради, а вы&

полнить его устно.

Для самостоятельной работы рекомендуем включить в

урок задание № 129 из ТПО №1.

На дом: № 221, 225 (3&й столбец) из учебника.

Уроки 11 и 12 отводятся для проверки знаний, умений

и навыков учащихся.

При составлении контрольной работы учитель может

ориентироваться на задания:

1. Выполни деление «уголком».

3085 : 6 27054 : 6

5804 : 7 5365 : 100

2. Выполни умножение.

3085•6 2078•230

127•18 3900•5

3. Найди значения выражений.

27054 : 6 + 2078•230

(3008 – 9)•8 + 5803 : 7

3085 : 6•0 + 56703

4. Не выполняя вычислений, сравни выражения.

5078 + 1 ... 5078•1

30084 + 0 ... 30084•0

9708 : 4 ... 29078 : 7

5. Найди число, которое нужно вставить в «окошко»,

чтобы получилась верная запись.

62647 : =89 (ост. 80)

6. Запиши с помощью цифр 3, 5, 8, 4 наибольшее четы&

рехзначное число.

а) увеличь его в 9 раз;

б) уменьши его на 3548;

128

в) увеличь его в 18 раз;

г) увеличь его на 35872.

Для проверки умения решать задачи можно воспользо&

ваться пособием: Истомина Н.Б., Шмырева Г.Г. Конт&

рольные работы по математике, 4 класс.

Приведем содержание одного варианта каждого уровня.

Контрольная работа № 8 (с. 58)

Первый уровень. Вариант I

1. На машину погрузили 14 больших и 12 малень/

ких ящиков. Маленький ящик вмещает 3496 деталей,

а в большом таких деталей помещается в 4 раза боль/

ше. Сколько всего деталей погрузили на платформу?

2. В столовую привезли 60 мешков лука и 72 меш/

ка картошки. Сколько килограммов овощей привезли

в столовую, если мешок с луком весит 34 кг, а ме/

шок с картошкой 48 кг?

Второй уровень. Вариант I

1. В парке посадили 60 березок, по 5 берез в

ряду, и 72 липы — по 4 в каждом ряду. Каких рядов

больше в парке — с липами или с березами и на

сколько?

2. У Кати в 4 раза открыток больше, чем у Оли.

Сколько открыток у Кати, если у Оли на 48 открыток

меньше?

Третий уровень. Вариант I

1. В двух пачках одинаковое количество тетрадей.

Когда из первой пачки взяли 28 тетрадей, а из вто/

129

рой 18 тетрадей, то в первой пачке осталось тетра/

дей в 2 раза меньше, чем во второй. Сколько тетра/

дей было в каждой пачке?

2. В один ларек привезли 32 ящика мандаринов,

а в другой 17 таких же ящиков. Сколько килограммов

мандаринов привезли в каждый ларек, если во вто/

рой ларёк привезли на 150 кг меньше?

Уроки 13, 14 — отводятся на обсуждение допущенных

ошибок.

Уроки 15, 16 учитель планирует сам, включая в них те

задания из предыдущих уроков, которые по той или иной

причине не были выполнены.

130

ІІІ ч е т в е р т ь

Деление многозначных чисел

(10 часов, № 224–284)

Урок 1 (№ 226–230, 235)

Цель — совершенствовать вычислительные умения

и навыки и умение решать задачи.

При выполнении задания № 226 дети сначала читают

его текст, затем пытаются составить с помощью кальку&

лятора выражение, удовлетворяющее определенным усло&

виям. Учитель записывает предложения ребят на доске;

2–3 выражения проверяются вычислениями; принимают&

ся или не принимаются.

Учащиеся, составившие выражения, удовлетворяющие

условию задания, объясняют, как они действовали (сна&

чала надо было придумать трехзначное число, оканчиваю&

щееся нулем, умножить его на однозначное (например,

560•6 = 3360); увеличить результат на число, которое мень&

ше, чем 6, т. к. остаток должен быть меньше делителя (на&

пример, 3364 : 6 = 560 (ост. 4)).

Затем дети самостоятельно вычисляют значения выра&

жений, которые составила Маша. Дома можно вычислить

значения выражений, которые составил Миша.

Решение задачи № 227 не должно вызвать затрудне&

ний у большинства ребят. Поэтому рекомендуем предло&

жить ее для самостоятельной работы.

Если же кто&то из детей допустит ошибку при нахож&

дении числа всех проданных билетов (увеличив число 987

на 329, будет вычитать полученный результат из произве&

дения 160•20), то советуем при проверке задачи восполь&

зоваться двумя схемами:

1 2

131

Решая задачиу № 228, школьники иногда ошибаются

при определении количества свободных мест с четвертого

по девятое. Здесь следует иметь в виду, что четвертое мес&

то тоже было свободным, поэтому нужно из 9 вычесть 3.

Возможно, для осознания этого действия придется выпи&

сать ряд чисел от 4 до 9, и дети, пересчитав их, убедятся в

том, что число свободных мест равно 6.

Для предупреждения этой ошибки можно в подготови&

тельную работу включить несколько устных упражнений:

• Надя отдыхала на даче с 3 по 21 июля. Сколько дней

Надя была на даче?

• Кинофестиваль начал работу 14 марта и закончил

19 марта. Сколько дней проходил кинофестиваль?

Количество свободных мест с 1 по 17 можно найти уст&

но, не фиксируя это действие в записи решения задачи.

В задании № 229 ребята, пользуясь способом прикид&

ки, определяют количество цифр в делимом.

Несмотря на то, что такое задание предлагается впер&

вые, они могут выполнить его самостоятельно. Организо&

вать деятельность учащихся можно так: сначала дети вы&

полняют задание, записывая простым карандашом в

учебнике только количество цифр в делимом. Учитель мо&

жет быстро проверить результаты самостоятельной рабо&

ты и выбрать для обсуждения те случаи, в которых были

допущены ошибки.

При проверке результатов следует уделить внимание

обсуждению способа действия. Например, рассматривая

запись : 3 = 621, ученики могут рассуждать так: «Пер&

вая цифра в значении частного обозначает сотни. Чтобы

получить 6 сотен, надо 18 сот. : 3, т. к. 6 сот.•3 = 18 сот.

Число, в котором 18 сотен, — четырехзначное».

После обсуждения способа действия, связанного с оп&

ределением количества цифр в делимом, учащиеся прове&

ряют свои ответы, выполняя умножение в столбик.

Полезно после нахождения делимого произвести деле&

ние «уголком». Например: : 9 = 8703.

132

8703 _ 78327 9

9 72 8703

78327 63

27

Выражение, данное в задании № 230, лучше записать

на доске и предложить детям выполнить в третрадях деле&

ние «уголком» самостоятельно. Некоторые допустят ошиб&

ку, которая уже предусмотрена в учебнике в ответах Маши

и Миши. Учитель предлагает классу открыть учебники и

ответить на вопрос: «Кто выполнил задание так же, как

Миша, а кто — как Маша?» При обсуждении действий

Миши и Маши многие будут ориентироваться на количе&

ство цифр в значении частного, т. е. основную причину

ошибки Маши увидят в том, что она не выполнила эту опе&

рацию. Но в данном случае этого недостаточно. Важно об&

ратить внимание учеников на то, что остаток 4 является

одновременно и третьим неполным делимым, которое

меньше делителя. Именно поэтому в частном получается 0,

а в остатке 4. Для разъяснения этого учитель может сде&

лать на доске подробную запись:

_ 1534 9

9 170

_ 63

63

_ 04

0

4 ост.

Рекомендуем включить в урок задания № 130, 131 из

ТПО № 1.

На дом: № 226 (составить 5 выражений, соответствующих

заданию, и записать деление «уголком») и задача № 235 из

учебника.

Урок 2 (231–234, 236)

Цель — совершенствовать умение решать задачи; на_

учиться делить «уголком» на двузначное число.

х

133

Урок можно начать с самостоятельной работы, содер&

жанием которой будет задание № 231 а). Вычислив зна&

чения выражений в первом столбце, ребята легко догада&

ются, по какому правилу составлен второй столбец, и, не

вычисляя, запишут значения выражений. Проверить их

можно, выполнив деление «уголком» или умножение в

столбик (7•36, 4•69, 97•8). При этом необходимо обсу&

дить, как лучше записать вычисления:

36 или 7

7 36

Для нахождения значений выражений в третьем стол&

бце ученики должны догадаться, что эти выражения нуж&

но сравнить с выражениями первого столбца. Полезно сде&

лать на доске такую запись:

252 : 7 276 : 4

259 : 7 284 : 4

(252+7) : 7 (276+8) : 4

Затем рекомендуем выполнить задание № 134 из ТПО № 1

и № 236 а) из учебника.

Работу с последним заданием важно организовать так,

чтобы дети осознали: способ вычисления результата оста&

ется тем же, что и при делении на однозначное число. Что&

бы убедиться в этом, следует действовать в соответствии с

памяткой (см. с. 109 методических рекомендаций). Нужно

также иметь в виду, что деление может выполняться как

без остатка, так и с остатком.

Нужно рассмотреть в классе способы подбора цифры в

значении частного. Например, в первом случае надо 351

разделить на 78. Возможны варианты:

а) Можно вернуться к заданию № 94 и обсудить тот спо&

соб, который в нем предложен.

б) Можно применить способ прикидки, округлив каж&

дое число до «круглых» десятков (350 : 80). Так легче со&

риентироваться в подборе цифры в значении частного, ис&

пользуя знание табличного умножения. Получим число

х х

134

меньше, чем 350. Но и тут следует проверить подобранную

цифру, выполнив умножение, и затем найти остаток:

78 _ 351

4 312 39 < 78

312 39

При подборе других цифр в частном дети выполняют

аналогичные действия.

Остальную часть урока можно посвятить решению за_

дач № 232, 234.

После чтения задачи № 232 рекомендуем заполнить на

доске таблицу, анализ которой позволит составить план

решения задачи.

План решения задачи: сначала найдем количество бре&

вен, которое перевозит каждый трактор за один рейс, за&

тем можем найти количество бревен, которое перевозят за

один рейс оба трактора, работая вместе, и ответим на

вопрос задачи.

Составление плана решения задачи советуем дополнить

записью в таблице соответствующих выражений на месте

знаков вопросов: 192 : 16; 162 : 18; 192 : 16 + 162 : 18.

Решение задачи по действиям учащиеся самостоятель&

но записывают в тетрадях.

Задачу № 234 ребята также могут выполнить самосто&

ятельно. Если возникают затруднения, учитель рисует на

доске два равных отрезка и выясняет, что они могут обо&

значать в данной задаче. (Количество пассажиров в обоих

вагонах после того, как на остановке вышли люди из пер&

вого и второго вагона). Дети дорисовывают схему так, что&

бы она соответствовала условию задачи.

х

Величины

Тракторы

1/й

2/й

Вместе

Количество

бревен

за один рейс

?

?

?

Количество

рейсов

16

18

?

Всего

бревен

(шт.)

192

162

294

135

Схема приобретает вид:

После этого учащиеся самостоятельно записывают ре&

шение задачи по действиям, с пояснениями.

На дом: №233, 236 б), в) из учебника.

Урок 3 (237–240, 247)

Цель — совершенствовать навыки письменного деле_

ния и умение решать задачи.

Обсуждая задание № 237, ребята отмечают: первое не&

полное делимое в столбце а) обозначает сотни, поэтому в

значении частного получим трехзначное число. В стобце

б) — десятки, получим двузначное число. В столбце в) —

первое неполное делимое обозначает тысячи; в значе&

нии частного получим число четырехзначное. Дети также

указывают на то, что в третьем столбце первое неполное

делимое делится без остатка. Возможно, некоторые уче&

ники в выражениях третьего столбца смогут назвать вто&

рое и третье неполные делимые и определить, что они бу&

дут меньше делителя, поэтому в значении частного в

разряде сотен и десятков получаются нули.

После обсуждения выражений дети упражняются в

письменном делении. Второй и третий столбцы можно ре&

шить в классе, первый — дома.

В зависимости от состава класса учитель может по&раз&

ному организовать деятельность учащихся на уроке при

решении задач № 238–240.

Например для задачи № 238 можно составить таблицу

и после этого дать время ученикам для самостоятельной

записи решения по действиям, с пояснением.

Или организовать работу по&другому — записать на

доске текст: «Для плетения 8 одинаковых корзин нужно

5808 м проволоки» и, выяснив, можно ли его назвать зада&

136

чей, предложить ученикам поставить к данному условию

вопрос, на который они смогут ответить. Выполнив это за&

дание, дети самостоятельно запишут решение задачи.

После этого учитель предлагает прочитать задачу № 238

и спрашивает, можно ли считать ее продолжением уже ре&

шенной задачи. Обсудив эту проблему, учащиеся самосто&

ятельно записывают в тетрадях действия, выполнение ко&

торых позволяет ответить на вопросы, поставленные в

задаче. Следует иметь в виду, что ответить на второй воп&

рос возможно различными способами. Один связан с уве&

личением в 6 раз количества метров, идущих на одну кор&

зину. Другой — с тем результатом, который получен при

выполнении второго действия (12 корзин). Установив, что

6 корзин в 2 раза меньше, чем 12 (12 : 6 = 2), школьники

могут количество метров, идущих на 12 корзин, уменьшить

в 2 раза (8712 : 2).

Если работая с задачей № 238, учитель использовал

приемы постановки вопроса к имеющемуся условию и его

дополнение новыми данными, то к задаче № 239 целесооб&

разно составить таблицу. А при решении задачи № 240 —

нарисовать схему, обозначив одинаковыми отрезками ко&

личество мест в купейных и плацкартных вагонах:

Допустим, ученики не смогут самостоятельно нарисо&

вать схему. Тогда учитель прибегнет к приему выбора схе&

мы или предложит следующие задания:

• Нарисуйте количество мест в 12 купейных вагонах,

если их число в одном купейном вагоне мы изобразим от&

резком • • (2 клетки). (Дети повторяют данный отрезок

12 раз.)

• Нарисуйте отрезок, который будет соответствовать

количеству мест в 8 плацкартных вагонах. В соответствии с

условием задачи нужно нарисовать отрезок такой же длины).

137

Если ребята затрудняются, то учитель дает задание —

выбрать нужную схему:

После записи решения задачи учитель предлагает

школьникам поставить вопросы, на которые они могут от&

ветить, используя решение данной задачи. Например:

— На сколько больше (меньше) мест в одном плацкарт&

ном (купейном) вагоне, чем в купейном (плацкартном)?

— Сколько всего мест в одном купейном и в одном плац&

картном вагоне?

— Можно ли разместить 80 человек в купейном и плац&

картном вагонах? (В таком варианте вопрос формулирует

учитель.)

Рекомендуем обсудить на уроке задание № 135 из ТПО

№ 1. При его выполнении учащиеся повторяют свойство

деления суммы на число и взаимосвязь компонентов и ре&

зультата деления.

На дом: 237 а), 247 а), б) из учебника.

Урок 4 (№ 242–250, 252)

Цель — совершенствовать навыки письменного деле_

ния и умение решать задачи.

В начале урока необходимо выяснить, как рассуждали

дети, выполняя дома задание № 247 а), б). Желательно,

чтобы они описали в общем виде способ действия. Напри&

мер, в задании пункта а) сначала находится делимое; для

этого любое двузначное число умножается на трехзначное,

затем записывается равенство. Так как дома ребята нахо&

дили делимое с помощью калькулятора, то в классе полез&

но выполнить деление «уголком» на двузначное, а потом

на трехзначное число.

Аналогично нужно действовать и в пункте б). Задание

пункта в) рекомендуем __________рассмотреть на уроке, так как у не&

1 2 3

138

которых могут возникнуть затруднения. Действуя по ана&

логии, школьники запишут, например, число 3784, ко&

торое будет являться значением частного. Но по условию

задания делимое должно быть тоже четырехзначным

числом. Поэтому возможны только два варианта. Один –

3784 •1 = 3784; другой – 3784•2 = 7568; получаем равен&

ство, которое удовлетворяет условию задания: 7568 : 2 =

= 3784. Если же 3784•3, то получим число пятизначное

11352.

Проведенная работа позволит детям правильно отве&

тить на вопрос задания № 243. А именно: делимое может

быть как трехзначным числом, так и четырехзначным.

Для вычисления значений выражений в этом задании не&

обходимо вспомнить свойство деления числа на произве&

дение. Полезно выполнить деление «уголком». Например,

в первом столбце берем выражение 22104 : 72. Так как

72 = 8•9, делим 22104 на 8 и результат на 9 (22104 : 8 = 2763,

2763 : 9 = 307).

Это же свойство деления на произведение учащиеся

используют при выполнении задания № 250.

Приступая к его выполнению, рекомендуем написать

на доске выражения: 513 : 9; 134 : 2; 327 : 3; 198 : 6, значе&

ния которых учащиеся вычислят самостоятельно. Затем

дети открывают учебник, и учитель выясняет: «Можно ли

воспользоваться полученным результатом для нахождения

значений второго выражения в каждой паре?» В случае зат&

руднений, он делает на доске запись: 513 : 9; 5130 : (9•10).

Используя свойство деления числа на произведение,

ребята находят результат:

5130 : 10 = 513; 513 : 9 = 57.

Аналогично организуется работа с пунктами б), в), г).

Теперь важно выяснить – почему результаты получились

одинаковыми? Для этого надо ответить на вопрос, который

дан в учебнике: «Что ты заметил?» Если вопрос окажется

трудным, его можно сформулировать иначе: «Чем второе

выражение отличается от первого?» или «Как получить вто&

139

рое выражение из первого?» а) Делимое и делитель увели&

чить в 10 раз; б), в), г) – делимое и делитель увеличить в

100 раз. Возможно, дети выскажут предположение: если

делимое увеличить в несколько раз и во столько же раз уве&

личить делитель, то результат не изменится.

Дополнительную работу с заданием учитель может орга&

низовать по&разному. А именно: а) ребята сами могут при&

думать выражение по тому же правилу; б) учитель сам дает

первое выражение, а учащиеся, увеличив делимое и дели&

тель в 10 или в 100 раз, записывают второе выражение;

в) учитель дает первое выражение, а дети, увеличивая де&

лимое и делитель в любое количество раз, записывают вто&

рое выражение и вычисляют его значение.

Например: 945 : 5 = 189

(945•7) : (5•7) = 189

Работу с задачей № 242 тоже можно организовать по&

разному. Например:

а) Прочитав задачу, учащиеся составляют план ее ре&

шения:

1. Находим площадь прямоугольника.

2. Находим новую длину.

3. Находим новую ширину.

4. Находим новую площадь.

5. Отвечаем на вопрос задачи.

После фронтального обсуждения дети самостоятельно

записывают 4 действия так как можно ответить на вопро&

сы: 1) Во сколько раз увеличится площадь прямоугольни&

ка? 2) На сколько увеличится площадь прямоугольника?

б) Когда задача прочитана, учитель предлагает начер&

тить прямоугольник со сторонами 5 см и 4 см и вычислить

его площадь. Затем найти длину второго прямоугольника

(5•2 = 10), его ширину (4•3 = 12) и начертить этот пря&

моугольник. После этого ученики отвечают на вопрос за&

дачи.

Можно записать задачу в таблице:

140

Величины Длина (см) Ширина ( см) Площадь (см2)

Прямо/

угольники

1/й 5 4 ?

2/й 5 • 2 4 • 3 ?

Затем нужно будет самостоятельно найти площадь одно&

го и другого прямоугольника и ответить на вопрос задачи.

После чтения задачи учитель сразу обращается к де&

тям: «Кто догадался, как быстро ответить на вопрос, по&

ставленный в задаче?» Ребята высказывают и обосновыва&

ют свои соображения и проверяют их, записывая решение

задачи самостоятельно.

Для решения задачи № 244 рекомендуем заполнить

таблицу так:

Величины

Цена (р.) Количество Стоимость (р.)

Товар

Л. 420 58 ?

Т. ? 58 На 3480 р. больше

Задачу № 246 также рекомендуем обсудить на уроке.

После ее прочтения учитель может использовать прием:

выбор схемы, соответствующей задаче, или предложить

детям самостоятельно нарисовать нужную схему, обозна&

чив ширину катка произвольным отрезком. Для выбора схе&

мы можно предложить рисунки:

1

2

3

141

Важно выяснить: что обозначают величины 240 м и 120 м;

как получить 120 м?

Задачу № 245 можно предложить для самостоятельной

работы. А в случае затруднений нарисовать на доске схему:

Естественно, что в одном классе ребята смогут выпол&

нить на одном уроке 5 — 6 заданий из учебника в полном

объеме, т. е. вычислить значения всех выражений, кото&

рые включены в задание, обсуждая при этом различные

способы действий, в том числе и различные варианты за&

дач.

В другом классе дети, а возможно, и сам учитель не смо&

гут работать в таком темпе. Предлагаемые в учебнике за&

дания составлены таким образом, что учитель по своему

усмотрению может варьировать количество вычислитель&

ных упражнений, формы организации деятельности уча&

щихся, приемы работы с текстовыми задачами.

Рекомендуем не пропускать некоторые задания учеб&

ника, считая, что на их выполнение уйдет много времени.

Исходя из особенности класса, следует продумывать наи&

более эффективную работу с каждым заданием — это одно

из важных и реальных направлений методического твор&

чества учителя.

На дом: № 249, 252 а) из учебника.

Урок 5 (241, 251–253, 258, 263, 264)

Цель — совершенствовать навыки письменного де_

ления.

Работая с заданием № 241, в одном классе учитель мо&

жет предложить учащимся самостоятельно сравнить все вы&

ражения (наложив прозрачный лист на страницу учебника),

а затем обсудить те из них, где были допущены ошибки.

142

Для упражнения в письменном делении целесообраз&

но выбрать эти же случаи, привлекая к их комментирова&

нию именно тех, кто ошибся в вычислениях. Остальные в

это время будут самостоятельно выполнять деление на трех&

значные числа.

В другом классе учитель предложит только три строки

выражений, в которых надо делить на однозначное и двузнач&

ное числа. При этом дети будут выполнять задание не само&

стоятельно, а обсуждать его в процессе фронтальной работы.

Различная организация деятельности учащихся на

уроке вовсе не означает увеличения объема домашней ра&

боты. Как в одном, так и в другом классе, это может быть

вычисление значений 3 – 4 выражений из указанного за&

дания.

Значения первых выражений в каждой паре задания

№ 251 а), б), в) многие дети могут найти устно и быстро

обнаружить, что делимое во втором выражении в 2 раза

больше, чем делимое в первом выражении.

Это позволит им высказать предположение, что значе&

ние второго выражения будет в 2 раза больше значения

первого. Поэтому, например, вычислив значение первого

выражения в пункте а) (4026 : 2 = 2013), надо умножить

его на 2 (2013•2 = 4026) и записать результат как значе&

ние второго выражения (8052 : 2 = 4026). Нужно обратить

внимание школьников на то, что второе неполное делимое

меньше делителя, поэтому в разряде сотен в значении час&

тного пишем 0.

Для нахождения значения первого выражения в пун&

кте г) также придется выполнить деление «уголком» (вряд

ли учащиеся смогут найти его устно).

Затем проверяется домашняя работа (задание № 252 а))

и выясняется, чем похожи все выражения этого столбца

(делитель равен 11), второе неполное делимое меньше де&

лителя). Учитель предлагает детям самостоятельно запи&

сать в тетради 2 – 3 аналогичных выражения и вычислить

устно их значения.

143

Так же устно находятся значения выражений в пунк&

тах б) и в). На доске полезно записать деление «уголком»

для пункта в) и прокомментировать выполняемые дей&

ствия.

Следует иметь в виду, что в задании № 253 учащиеся

могут пользоваться различными способами прикидки. На&

пример, при сравнении выражений 57600 : 16 ... 19200 : 20

обращаемся к количеству цифр в частном. Слева 4 цифры,

справа 3. Значит, 57600 : 16 > 19200 : 20. При сравнении

выражений 18000 : 25 ... 21000 : 75 нельзя воспользовать&

ся сравнением количества цифр в значении выражений,

т. к. слева и справа получается по 3 цифры. Значит, нуж&

но прикидывать, какая цифра будет обозначать сотни:

_ 180 25 _ 210 75

175 7 150 2

5 ост. 60 ост.

Слева это цифра 7, а справа — 2.

Значит: 18000 : 25 > 21000 : 75.

«Уголком» можно выполнить деление и на трехзнач&

ные числа.

Рекомендуем включить в урок задания № 263 и 264.

При выполнении задания № 263 учитель сначала пред&

лагает детям самостоятельно вычислить значения выраже&

ний. Эту работу можно организовать по вариантам: 1&й стол&

бец — первый вариант, 2&й столбец — второй вариант. Она

не займет много времени, т. к. делимые отличаются толь&

ко цифрами, стоящими в разрядах единиц и десятков. По&

этому, вычислив значение первого выражения, ребята

легко справятся с подбором цифр значения частного в пос&

ледующих случаях деления. Подбор выражений в задании

помогает ученикам высказать правильную догадку о том,

какие числа делятся на 4. Трудность может возникнуть

лишь в связи с формулировкой ответа.

В случае необходимости учитель может задать вопросы:

— Чем похожи все делимые? (Одинаковое цифры в

классе тысяч и в разряде сотен.)

144

— Чем отличаются числа? (Цифрами в разряде десятков

и единиц.)

— В каком случае число разделилось на 4? В каком — нет?

— Соотнесите свой ответ с цифрами, которые записа&

ны в разряде единиц и десятков делимого.

— В каких случаях деление выполняется с остатком, в

каких — без остатка?

Эти вопросы помогут акцентировать внимание детей на

том числе, которое записано цифрами, стоящими в разряде

единиц и десятков. Если число, записанное этими цифра&

ми, делится на 4, то и все делимое делится на 4. Пользуясь

этим выводом, большинство учащихся легко справляются

с заданием № 264.

На дом: № 258 (выполнить деление «уголком» на дву&

значные числа).

Урок 6 (254–256; проверочная работа)

Цель — проверить сформированность навыков пись_

менного деления (урок отводится для проведения конт&

рольной работы, см. Истомина Н.Б., Шмырева Г.Г. Конт&

рольные работы по математике. 4 класс.

Приведем содержание одного варианта каждого уровня.

Контрольная работа № 9 (с. 64)

Первый уровень. Вариант I

1. Вычисли значения выражений.

44136 : 6 + 10644 37112 : 4 – 5208

2. Запиши выражения и найди их значения.

17287 уменьшить на 9165

130250 увеличить в 10 раз

Во сколько раз 56000 больше 14?

3. Используя вычисления в столбик, найди значе/

ния выражений.

2380 · 43 51142 : 7 295380 : 3

246 · 308 271380 : 5 246624 : 6

145

Второй уровень. Вариант I

1. Вставь пропущенные числа, чтобы получились

верные записи.

18508 : s = 4 s : 270 = 630 (ост. 132)

50654 : s = 7 (ост. s) 991408 : 9 = s (ост. s)

2. Запиши три различных четырехзначных числа,

в которых отсутствуют разрядные сотни. Увеличь пер/

вое число в 49 раз, второе — в 370 раз, третье — в

102 раза и найди значения произведений.

3. Запиши выражения и найди их значения.

Разность чисел 112857 и 9561 уменьшить в 6 раз.

На сколько частное чисел 51424 и 4 меньше числа

20149?

Третий уровень. Вариант I

1. Запиши ряд из четырех чисел, в котором первое

число — 461376, а каждое следующее число в 6 раз

меньше предыдущего.

2. Запиши равенство, в котором значение частно/

го – трехзначное число, а делимое в 87 раз больше

значения частного.

3. Используя запись деления, найди значения вы/

ражений.

_ 28038 47 47 · 500

235 596 47 · 90

_453 47 · 6 + 26

423 4530 – 4230

_ 308 596 · 47

282 28038 : 596

26 (ост.) 308 – 282

146

Учитель может сам составить такую работу, включив в

нее вычисление значений, в которых многозначные числа

умножаются и делятся на однозначные и двузначные чис&

ла. Помимо этого в работу можно включить выражения,

при вычислении значения которых дети будут использо&

вать правила порядка выполнения действий.

На дом: № 254–256 из учебника.

Урок 7 (257–262, 266)

Цель — совершенствование умения решать задачи.

Задачу № 257 школьники решают самостоятельно.

В случае затруднения советуем нарисовать на доске схему:

Решение задачи лучше записать по действиям, с пояс&

нением.

1) 780 – 240 = 540 (оч.) – на первом этапе;

2) 540 : 3 = 180 (оч.) – на третьем этапе;

3) 780 + 180 = 960 (оч.) – всего очков набрал Костя.

Внимание! В задаче № 259 в некоторых изданиях

2004 г. опечатка. Должно быть «Она купила 4 заколки

по 6 р. 50 к.».

Задачу советуем обсудить на уроке, т. к. запись ее ре&

шения можно оформить по&разному.

1&й вариант записи

6 р. 50 к. = 650 к.

1) 650•4 = 2600 (к.) – стоят 4 заколки;

2600 (к.) = 26 р.

2) 60 – 26 = 34 (р.) – осталось у Веры;

3) 16 • 2 = 32 (р.) – стоят 2 катушки ниток.

Ответ: у Веры хватит денег на покупку двух катушек

ниток .

147

2&й вариант записи

1) 6 р. 50 к.•4 = 26 (р.) – стоят 4 заколки;

2) 60 – 26 = 34 (р.) – осталось у Веры;

3) 34 : 16 = 2 (ост. 2) – Вера купит 2 катушки, и 2 р. у

нее останется.

Ответ: у Веры хватит денег на покупку двух катушек

ниток.

Задачу № 260 большинство учащихся смогут решить

самостоятельно. В случае затруднений рекомендуем: а) за&

дать вопрос: «Почему Алеша заплатил за покупку денег

больше, чем Валера?» (Алеша купил больше карандашей,

чем Валера.); б) предложить дорисовать схему так, чтобы

она соответствовала задаче.

Выполнив это задание, получаем схему:

Рекомендуем перенести схему на доску и обсудить, что

обозначает на ней отрезок МК. (На сколько больше каран&

дашей купил Алеша. На сколько больше денег он запла&

тил.) Важно, чтобы дети поняли: отрезок МК обозначает

стоимость пяти карандашей. Зная стоимость пяти каран&

дашей, можно найти стоимость трех кисточек, а потом най&

ти цену кисточки.

Решение задачи ребята записывают по действиям, с по&

яснением:

1) 10 – 5 = 5 (к.) – на столько больше карандашей ку&

пил Алеша;

148

2) 118 – 98 = 20 (р.) – стоят 5 карандашей;

3) 98 – 20 = 78 (р.) – стоят 3 кисточки;

4) 78 : 3 = 26 (р.) – стоит 1 кисточка.

Работу с задачей можно продолжить, предложив уча&

щимся поставить к данному условию другие вопросы, на

которые они смогут ответить, выполнив арифметические

действия.

Задачу № 261 тоже следует обсудить на уроке. При этом

рекомендуем сначала дать классу время для чтения зада&

чи, ее обдумывания и записи решения. Школьникам, са&

мостоятельно справившимся с решением задачи, можно

поставить положительные оценки. Решение задачи запи&

сывается по действиям, с пояснением. Во время самостоя&

тельной работы учитель может вызвать к доске детей (3 – 4

человек) для записи одного или двух действий.

Например, кто&то из ребят записал в тетради 3 + 4 = 7 (п.),

другой — 196 : 4 = …, третий — 196 : 3 = …, четвертый —

196 : 2 = …, пятый — 2•4 = 8 (кг) и т. д. Таким образом на

доску выносятся различные равенства или выражения

(учитель может и сам записать на доске какие&либо выра&

жения или равенства).

Затем организуется коллективная работа – учащиеся

комментируют записанные равенства и выражения. На&

пример, равенство 3 + 4 = 7 (п.) – это количество пакетов,

которое оба работника фасуют за 1 минуту. Выражение

196 : 4 не имеет смысла, т. к. по условию задачи 196 кг

гречневой крупы расфасовали двое рабочих, а 4 пакета –

это один рабочий расфасовал за 1 минуту. По той же при&

чине не имеет смысла выражение 196 : 3. Выражение

196 : 2 обозначает количество пакетов, в которые расфасо&

вали всю крупу. 2•4 = 8 (кг) – столько килограммов крупы

расфасовывает первый рабочий за 1 минуту, т. к. в одном

пакете 2 кг, а за 1 минуту он наполняет 4 пакета. Вполне

возможно, что дети запишут решение задачи различными

способами (их тоже можно вынести на доску). Если же са&

мостоятельно ученики решат задачу только одним спосо&

149

бом, то два других учитель сам запишет на доске, а дети

прокомментируют каждое действие.

1&й способ

1) 196 : 2 = 98 (п.) — расфасуют оба рабочих;

2) 3 + 4 = 7 (п.) — расфасуют оба рабочих на 1 минуту;

3) 98 : 7 = 14 (минут) — время совместной работы, за

которое оба рабочих расфасуют всю крупу.

2&й способ

1) 2•4 = 8 (кг) — расфасовывает первый рабочий за

1 минуту;

2) 2•3 = 6 (кг) — расфасовывает второй рабочий за

1 минуту;

3) 8 + 6 = 14 (кг) — расфасовывают оба рабочих за

1 минуту;

4) 196 : 14 = 14 (минут) — время совместной работы.

3&й способ

1) 4 + 3 = 7 (п.) — расфасуют рабочие за 1 минуту, рабо&

тая вместе;

2) 2•7 = 14 (кг) — расфасуют оба рабочих за 1 минуту,

работая вместе;

3) 196 : 14 = 14 (минут) – время, за которое оба рабочих

расфасуют всю крупу, работая вместе.

При решении задачи № 262 рекомендуем воспользо&

ваться схемой. Учитель предлагает обозначить цену аль&

бома произвольным отрезком и дорисовать схему так, что&

бы она соответствовала задаче. Схема принимает вид:

Используя схему, легко найти стоимость альбома и

пенала вместе (144 – 4 = 140 (р.)). На 140 р. приходится

4 одинаковых отрезка, значит, можно узнать, сколько руб&

лей обозначает один отрезок (140 : 4 = 35 (р.)). Так как один

отрезок обозначает цену альбома, значит, 35 р. стоит аль&

бом. Соответственно, цена пенала (35•3 = 105 (р.)).

150

Вполне возможно, что на уроке не хватит времени за&

писать решение всех задач. Поэтому запись решения од&

ной или двух задач можно включить в домашнюю рабо&

ту, предварительно нарисовав на уроке соответствующие

схемы.

В задаче № 265 рекомендуем использовать прием вы&

бора схемы. При этом важно обратить внимание учащихся

на то, что один отрезок, обозначает количество купюр по

10 р., а другой отрезок — количество монет по 5 р.

Ребята выбирают схему 4, т. к. в условии задачи ска&

зано, что количество монет на 1 больше, чем количество

купюр.

Если же убрать одну монету, то количество купюр и

монет станет одинаковым и составит 60 р. (65 – 5 = 60).

Теперь остается выяснить, сколько раз в 60 р. содержится

по 15 р., и мы тем самым ответим на вопрос — какое

количество купюр и монет обозначает каждый отрезок

(60 : 15 = 4 (раза)). Таким образом, имеем 4 купюры по

10 р. и 4 монеты по 5 р. Ответ: 4 купюры по 10 р. у Васи.

На дом: № 266, 258 г), д) из учебника.

Урок 8 (№ 268, 269, 272–275)

Цель — совершенствовать навыки письменного деле_

ния и умение решать задачи.

Специальный подбор чисел в задании № 268 позволя&

ет проверить, насколько осознанно учащиеся умеют пользо&

ваться алгоритмом письменного деления. Как известно,

1 2

3 4

151

пропуск нулей в частном является типичной ошибкой при

выполнении деления «уголком». Для предупреждения этой

ошибки обычно используется прием определения количе&

ства цифр в значении частного. Однако этого недостаточ&

но, т. к. основная причина ошибки заключается в том, что

многие дети не понимают, как образуется неполное дели&

мое (см. № 188 — «Запиши цифру следующего разряда ря&

дом с остатком»).

В выражении 926926 : 926 первое неполное дели&

мое 926. Так как остаток равен нулю, то второе неполное

делимое 9, оно меньше делителя (9 : 926 = 0 (ост. 9); поэто&

му третье неполное делимое 92. Оно также меньше 926,

поэтому 92 : 926 = 0 (ост. 92). Записывая цифру следую&

щего разряда рядом с делимым, получаем четвертое непол&

ное делимое 926. Отсюда: 926926 : 926 = 1001.

Многие четвероклассники могут провести эти рассуж&

дения, не выполняя запись деления «уголком». Но для

одного–двух случаев это полезно сделать:

_302302 302

302 1001

_03

0 0

_30

0 0

_302

302

Такой подробный разбор действия подготовит детей к

правильному выполнения задания № 269.

В задании № 270 можно перейти к сокращенной запи&

си или к записи в строчку.

Работая с заданием № 272 (пункты а), б)), дети сна&

чала разбивают выражения на две группы, самостоятель&

но выбирая основание разбиения.

Одни ориентируются на делитель (двузначное и

трехзначное число); другие — на количество цифр в зна&

чении частного.

152

После этого по указанию учителя вычисляют значения

трех&четырех выражений, записывая деление «уголком».

При выполнении деления «уголком» ребята использу&

ют различные способы прикидки результата. Например,

18144 : 756. Сначала прикидываем количество цифр в

значении частного. Первое неполное делимое — 1814 де&

сятков, значит, в значении частного две цифры. Для опре&

деления первой цифры в значении частного также можно

воспользоваться способом прикидки: 1814 : 756. В числе

1814 содержится 18 сотен, в числе 756 содержится 7 сотен.

В 18 сотнях содержится 2 раза по 7 сотен (2•7=14). В 30

сотнях (число 3024) по 7 сотен содержится 4 раза. Эти рас&

суждения выполняются устно. В тетрадях запись:

_ 18144 756 756 756

1512 24 2 4

_ 3024 1512 3024

3024

0

В задании № 273 выражения разбиты на две группы

в зависимости от значения первого неполного делимого

или от количества цифр в значении частного. В левом

столбцке первое неполное делимое обозначает сотни, сле&

довательно, в значении частного три цифры. В правом

столбце первое неполное делимое обозначает тысячи — в

значении частного 4 цифры. После проведения такого

анализа значения выражений пункта а) вычисляются

«уголком».

В задании № 275 а), б) выражения в первом столбце

похожи тем, что первое неполное делимое делится без ос&

татка на данное число и обозначает тысячи; во втором столб&

це первое неполное делимое обозначает сотни и тоже де&

лится без остатка на данное число. Значит, сходство всех

выражений в том, что первое неполное делимое в каждом

выражении делится без остатка на данное число. Учитель

может предложить найти значение каждого выражения,

не выполняя деления «уголком». Если дети усвоили деся&

х х

153

тичный и разрядный состав числа и алгоритм деления, то

они легко справятся с этим заданием.

Урок можно дополнить решением задачи № 271. Реко&

мендуем нарисовать к ней схему, обозначив произвольным

отрезком площадь в 450 м2, буквой К — краснокочанную

капусту, а буквой Б — белокочанную капусту.

После чтения задачи следует разъяснить школьникам

понятие «одинаковая урожайность», т. е. с 1 м2 собрали

одинаковую массу белокочанной и краснокочанной капус&

ты. Или: с одной и той же площади, например, 450 м2, со&

брали одинаковую массу белокочанной и краснокочанной

капусты. Отсюда следует что если обозначить произволь&

ным отрезком площадь в 450 м2, то на 5400 кг приходится

два таких отрезка. Разделив 5400 на 2, получим урожай

краснокочанной капусты (2700 кг), а увеличив эту вели&

чину в 3 раза, подсчитаем урожай белокочанной капусты

(2700•3 = 8100 (кг)). Этот же результат можно получить,

если к 2700 + 5400.

Таким образом, для ответа на вопрос задачи можно ве&

личину 450 м2 не использовать.

Но можно рассуждать и по&другому. Например, узнать,

с какой площади собрали 5400 кг белокочанной капусты

(450•2 = 900 (м2)). Затем найти массу капусты, которую

собрали с 1 м2 (5400 : 900 = 6 (кг)). В этом случае выраже&

ние 6•450 будет обозначать урожай краснокочанной капу&

сты.

На дом: № 274 из учебника.

154

Уроки 9–10 (самостоятельная работа)

Цель — проверить усвоение алгоритма письменного

деления и умение решать задачи.

На каждом из этих уроков учащиеся выполняют само&

стоятельную работу. Для проверки усвоения алгоритма

письменного деления и вычислительных умений и навы&

ков можно воспользоваться заданиями из учебника

№ 272 в), 273 б), 275 в), 276, 281 (285). Для проверки уме&

ния решать задачи — № 277, 280 (283), (284), а также

задачи из раздела «Проверь себя. Умеешь ли ты решать

задачи?» (по усмотрению учителя).

Внимание! В некоторых учебниках для 4_го класса (из_

дание 2004 г.) ошибка в нумерации на с. 91. После № 282

должны идти 283, 284, 285. В рекомендациях к содержа_

нию самостоятельных работ эти номера указаны в скоб_

ках. На этой же странице должен быть № 286 «Найди

площади прямоугольников, у которых периметр равен 6 см».

В домашнюю работу можно включить задачи № 278,

279, 282 из учебника.

Действия с величинами

(16 уроков, № 287–377)

В процессе изучения этой темы дети активно исполь&

зуют усвоенные ранее знания, умения и навыки для сло&

жения и вычитания величин, умножения и деления вели&

чины на число. Деление с остатком находит применение

при переводе одних единиц величин в другие.

При построении каждого урока учитель может ориен&

тироваться на шесть&семь заданий учебника, включая их

в урок или в домашнюю работу. Для самостоятельной ра&

боты советуем использовать задания из Тетради с печат&

ной основой № 2 (для 4&го класса).

155

Урок 1 (№ 287 – 289, 292, 293)

Цель — повторить известные детям величины, еди_

ницы величин и их соотношения.

На первом уроке ребята повторяют единицы величин,

которые рассматривались в предыдущих классах. Для этой

цели предлагаются задания № 287 – 289. Нужно тщатель&

но продумать организацию деятельности учащихся в про&

цессе выполнения указанных заданий и учесть, что это

займет немало времени, поэтому не следует нагружать урок

другими вопросами.

Определяя «лишнюю» величину в задании № 287, чет&

вероклассники используют знание единиц, в которых из&

меряются такие величины, как длина, масса, площадь. На&

пример, в пункте а) «лишняя» величина 4078 кг, т. к.

это масса. Если эту величину убрать, то останутся только

длины. В пункте б) «лишняя» величина — площадь, в пун&

кте в) — длина.

При выполнении пунктов а), б), в) полезно вспомнить

соотношения единиц величин. Можно предложить вопросы:

— Сколько дециметров в 3080 см?

— Сколько метров в 3080 см?

— Сколько метров в 6027 дм?

— Сколько квадратных сантиметров в 12 м2? и т. д.

Ответ на эти вопросы подготовит учеников к выполне&

нию пунктов г), д), е) того же задания. Следует иметь в

виду, что если предыдущие пункты не вызвали особых зат&

руднений, то пункты г), д), е) могут оказаться сложнее,

т. к. требуют изменения способа действия. Здесь нужно

все величины, данные в строке, выразить в одних едини&

цах. Например:

г) 120 см 12 дм 1м 2 дм 1 м 20 см 1 м 2 см

120 см 120 см 120 см 120 см 102 см

Теперь легко выполнить задание, ориентируясь на чис&

ловые значения величин. Аналогичны действия в пунк&

тах д) и е).

156

В работе с пунктами а), б), в) удобно использовать про&

зрачный лист бумаги, который накладывается на страни&

цу учебника. На нем зачеркивают «лишнюю» величину.

Выполнение пунктов г), д), е) лучше начать со сравне&

ния, например, строки г) со строкой в). Чем они отлича&

ются друг от друга? (В строке в) даны величины — длина

и площадь, а в строке г) все величины являются длиной.)

«Значит, следует подумать, как нужно действовать в

новой ситуации», — говорит учитель.

Выслушиваются и обсуждаются предложения детей.

Соотношения единиц длины можно выписать на доске:

1 м = 100 см

1 дм = 10 см

1 м = 10 дм

Допустим (хотя это маловероятно), что со стороны уча&

щихся не поступит верных предложений о способе дей&

ствия. Тогда учитель спрашивает: «Рассказать вам, как

нужно действовать, или вы все&таки сами попытаетесь най&

ти способ действия?» Предположим, дети отказываются

от поиска. «Нет, – говорит учитель, – я уверен, что вы смо&

жете сами выполнить задание. Давайте начертим на доске

отрезок, длина которого равна 120 см. А теперь отрезок

длиною 12 дм». И т. д.

К вычерчиванию отрезков заданной длины полезно об&

ращаться в любом случае.

В результате такой организации работы ученики нахо&

дят нужный способ действия и сознательно пользуются им.

Располагая в порядке возрастания величины, имеющи&

еся в задании № 288 (пункты а), б)), ребята замечают,

что в каждой строке числовые значения величин одинако&

вы, поэтому следует ориентироваться на их единицы: са&

мая маленькая единица длины — см, затем идут дм, м и км.

В пункте в) этого задания сначала нужно выразить все

величины в одинаковых единицах. В качестве такой еди&

ницы можно выбрать сантиметр. Тогда ряд величин пере&

писывается так: 305 см, 306 см, 283 см, 2803 см. Распола&

157

гая теперь эти величины в порядке возрастания, учащие&

ся могут ориентироваться на их числовые значения.

В задании № 289 (пункт а)) тоже нужно догадаться,

что данные величины необходимо выразить в одинаковых

единицах длины: 93 см, 86 см, 79 см, 72 см, 65 см. Ориен&

тируясь на числовые значения величин, можно найти в их

последовательности определенную закономерность: каж&

дая следующая величина уменьшается на 7 см. Дети мо&

гут продолжить ряд по тому же правилу.

В пункте б) в качестве такой единицы выбираем 1 дм.

Получим: 53 дм, 48 дм, 43 дм, 38 дм, 33 дм. Теперь легко

увидеть, что каждая следующая величина уменьшается на

5 дм. Ориентируясь на действия, произведенные в пунк&

тах а) и б), школьники, скорее всего, изберут тот же спо&

соб для пункта в). Но здесь так поступать не обязательно,

т. к. легко проследить закономерность в изменении коли&

чества метров (увеличивается на 1 м) и дециметров (умень&

шается на 2 дм).

Если дети успешно справятся с выполнением зада_

ний № 287—289, то урок можно дополнить построением

отрезков нужной длины (1 дм 2 см, 1 дм 5 см), прямоуголь&

ников и квадратов заданной площади или периметра, а так&

же включить в работу задания № 292 и 293.

Следует иметь в виду, что в задании № 292 есть «ло&

вушки», которые школьники должны обнаружить, помня

о том, что складывать можно только однородные величи&

ны (пример «ловушки»: 840 м + 120 м2).

При сложении величин ребята могут действовать по&

разному. Например: 3084 м + 285 дм. Можно 285 дм пред&

ставить как 28 м 5 дм.

3084 м

28 м 5 дм

3112 м 5 дм

Или перевести метры в дециметры:

3084 м = 30840 дм

+

158

30840 дм

285 дм

31125 дм

Полученный результат тоже можно записать по&разно&

му. Например:

31125 дм = 3112 м 5 дм = 3 км 112 м 5 дм.

31125 дм = 311250 см

В задании № 293 расстояние, данное в метрах, выра&

жается в километрах. Особое внимание учащихся при вы&

полнении задания следует обратить на способ действия. Для

этого учитель может использовать диалог Миши и Маши.

На дом: № 4 из ТПО № 2.

Урок 2 (№ 290, 291, 294–297, 523)

Цель — познакомить учащихся с новой единицей дли_

ны – миллиметром – и ее соотношением с другими еди_

ницами длины.

Тема второго урока «Миллиметр». В предшествующих

классах эта единица не вводилась, хотя, вполне возмож&

но, дети знакомы с ней. Пользуясь линейкой, ребята из&

меряют расстояние между точками (задание № 290) и об&

суждают результаты.

Для организации обсуждения учитель может ориенти&

роваться на диалог Миши и Маши. Пользуясь соотношени&

ями единиц длины, школьники выполняют задание № 291.

Задание № 294. Учитель предлагает детям начертить

отрезок заданной длины и затем увеличить его на 8 мм.

Класс самостоятельно выполняет задание. После этого учи&

тель предлагает открыть учебник и сравнить свои ответы с

ответами Миши и Маши. В процессе обсуждения выясня&

ется, что один и тот же ответ можно записать по&разному.

Задание № 295 также следует предложить для само&

стоятельной работы, а затем обсудить ее результаты.

В задании № 296 (пункт а)), каждая следующая вели&

чина в ряду в 3 раза больше предыдущей. Чтобы обнару&

+

159

жить эту закономерность, необходимо выразить данные

величины в сантиметрах: 93 см, 279 см, 837 см, 2511 см.

При продолжении ряда дети упражняются в умножении

на однозначное число. Полезно записать еще 3–4 величи&

ны: 7533 см, 22599 см, 67797 см, 203391 см и выразить

каждую из них в единицах различных наименований,

используя соотношение единиц. Например: 27 дм 9 см =

= 2 м 7 дм 9 см; 83 дм 7 см = 8 м 3 дм 7 см; 251 дм 1 см =

= 25 м 1 дм 1 см.

Перевод величин, выраженных в сантиметрах, в еди&

ницы различных наименований лучше выполнять поэтап&

но. 1 м — это 100 см, значит, 7533 см = 75 м 33 см; 1 дм —

это 10 см, значит, 75 м 33 см = 75 м 3 дм 3 см.

Советуем рассмотреть и другой вариант: 1 дм — это 10 см,

значит, 7533 см = 753 дм 3 см; 1 м = 10 дм, значит,

753 дм 3 см = 75 м 3 дм 3 см.

В пункте б) каждая следующая величина в ряду увели&

чивается в 2 раза. Это также легко усмотреть, если выразить

все величины в дециметрах: 34 дм, 68 дм, 136 дм, 272 дм.

Задание можно продолжить: найти сумму трех (или

четырех) величин каждого ряда.

Задание № 297 удобно выполнить, воспользовавшись

прозрачным листом бумаги. Сначала дети работают само&

стоятельно, затем результаты обсуждаются фронтально.

Задание советуем дополнить: увеличить, например, вели&

чины, записанные справа, в 5 раз. Уместно выяснить, ка&

кие величины, записанные слева, могут быть уменьшены

в 5 раз. Исходя из состава класса можно обсудить вопрос,

почему эту задачу сложно решить для величины 83 мм, но

совсем не трудно для величины 54 км. (83 мм — здесь ис&

пользованы самые маленькие единицы длины, а числовое зна&

чение не делится на 5, значит, нужно выражать эту величи&

ну в еще более мелких единицах. Учитель может сказать, что

есть такая маленькая единица. Это микрон. 1 мм — 1000 мк.

Отрезок, равный 1 мк, удается увидеть только под микро&

скопом. Но 83 мм можно выразить в микронах. Тогда бу&

160

дет 83000 мк. Эту величину несложно уменьшить в 5 раз и

получить ответ в микронах. 54 км имеет смысл выразить в

метрах. Получится 54000 м. Такую величину легко умень&

шить в 5 раз.) На дом советуем дать задание — увеличить

величины правого столбца в 9 раз.

Урок можно дополнить заданиями № 2, 3, 6 из ТПО № 2.

На дом: № 3 из ТПО № 2, № 297 б), 523 из учебника.

Урок 3 (298–306)

Цель — совершенствовать умение переводить одни

единицы величин в другие, складывать, вычитать вели_

чины, умножать величину на число; повторить матери_

ал о сложении и вычитании отрезков.

Задание № 298 а), б), д) рекомендуем обсудить фрон&

тально, выполнив необходимые записи на доске.

Например:

3 дм 4 см = 340 мм 109 см 15 мм = 1105 мм

3 дм = 300 мм 109 см = 1090 мм

4 см = 40 мм

Пункты в), г), е) учащиеся могут выполнить в тетра&

дях самостоятельно.

Задача № 299, связанная с нахождением периметра, в

соответствии с рассматриваемой темой требует перевода

одних единиц длины в другие. Дети вспоминают различ&

ные способы вычисления периметра прямоугольника.

Такую же цель преследует задание № 300 — на вычис&

ление периметра квадрата (его можно включить в домаш&

нюю работу).

Выбирая в задаче № 301 схему, соответствующую ее

условию, надо уточнить:

— что обозначает каждый отрезок (длина и ширина пря&

моугольника);

— что обозначают 28 м и 14 м. Так как 28 м – это две

длины и две ширины, то левая схема не соответствует ус&

ловию задачи, выбираем правую.

161

Аналогичные задачи уже встречались детям, поэтому

они могут решать их самостоятельно.

При выполнении задания № 302 учащиеся не только

закрепляют знания о соотношении единиц, но и совер&

шенствуют вычислительные умения и навыки. Данные

величины можно увеличить в 15, 27, 48 раз.

Для работы с заданием № 303 вспомните рекоменда&

ции, которые даны к заданию № 292. В классе рассмотри&

те пункт а).

Выполняя задание № 304, школьники пользуются ли&

нейкой как измерительным инструментом. Они самостоя&

тельно измеряют отрезок, имеющийся в этом задании, и

называют результат измерения. Учитель выписывает от&

веты на доске. Затем эти ответы обсуждаются и сравнива&

ются с ответами Миши и Маши.

В задании № 305 используется соотношение: 1 км =

= 1000 м. Дети могут рассуждать так: 1781 м = 1 км 781 м.

Дополним 781 м до 1 км. Чтобы найти величину, которой

нужно дополнить 781 м до 1 км, следует:

1000 – 781=219 (м)

Значит, к 1781 м надо прибавить 1 км 219 м, тогда по&

лучим 3 км.

Можно рассуждать иначе:

3 км = 3000 м

_3000

1781

1219 (м)

Затем к 1219 м нужно прибавить 1781 м, чтобы полу&

чить 3 км.

1219 м = 1 км 219 м

Советуем рассмотреть все предложения учеников и об&

судить различные способы выполнения этого задания.

Если дети будут пассивны, учитель сам предложит тот или

иной ответ (в том числе и «ловушку»). Пусть они обсудят и

оценят его.

162

Пункты а), б) задания можно сделать в классе, а ос&

тальные — задать на дом.

На дом: № 300, 302 б), г), е); 303 б); 306 из учебника.

Урок 4 ( 307–312)

Цель — познакомить учащихся с единицами массы –

тонна, центнер – и выяснить их соотношения с килограм_

мом и граммом.

Урок лучше начать с задания № 307, в котором требу&

ется определеить соотношения тонны и центнера, грамма

и центнера.

В процессе выполнения задания № 308, у ребят фор&

мируются представления о массе конкретных предметов.

При работе над задачей № 309 можно использовать таб&

лицу:

Масса 1 шарфа (г) Количество Общая масса (г)

шарфов (шт.)

Одинаковая

3 675

? 3000

Пользуясь таблицей, дети легко находят массу шерсти,

которая идет на один шарф. Для ответа на вопрос задачи

нужно 3 кг выразить в граммах. Это можно записать от&

дельным действием. Запись решения задачи:

1) 675 : 3=225 (г);

2) 3 кг = 3000 г;

3) 3000 : 225 = 13 (ост. 75)

_ 3000 225

225 13

_ 750

675

75 (ост.)

Ответ: из 3 кг можно связать 13 шарфов, и 75 г шерсти

останется.

163

Задачу № 310 советуем обсудить на уроке. Ученики

могут сами заполнить таблицу:

Масса 1 желудя (г) Количество Общая масса (г)

желудей (шт.)

Одинаковая

12 5

? 1000

? 5000

Целесообразно после записи задачи в таблице предло&

жить ребятам решить ее самостоятельно и понаблюдать,

как они будут действовать. Некоторые, естественно, попы&

таются использовать известный им способ действия, т. е.

узнать массу одного желудя. Но здесь возникнет пробле&

ма, т. к. они не смогут 5 разделить на 12. Это заставит ис&

кать новый способ действия. Учителю важно узнать, кто

из учащихся сможет самостоятельно решить эту пробле&

му. Возможно, никто из них не найдет нужного способа

решения. В этом случае рекомендуем прием обсуждения

готового решения: «Посмотрите, как я буду решать зада&

чу, и попробуйте объяснить мои действия»:

1) 1 кг = 1000 г;

2) 1000 : 5 = 200 (раз);

3) 12•200 = 2400 (ж.).

При обсуждении второго действия необходимо обратить

внимание детей на то, что 5 г — масса не одного, а двенад&

цати желудей. Ответ «200 раз» показывает, сколько раз по

12 желудей содержится в 1000 г. Поэтому, умножая

12•200, мы узнаем количество желудей в одном килограмме.

— Может быть, теперь кто&нибудь догадался, как нуж&

но действовать, чтобы узнать, сколько желудей в 5 кг?

(Здесь возможны два способа.)

1–й способ 2–й способ

1) 5 кг = 5000 г; 1) 5 кг = 5000 г;

2) 5000 : 1000 = 5 (раз); 2) 5000 : 5 = 1000 (раз);

3) 2400•5 = 12000 (ж.). 3) 12•1000 = 12000 (ж.).

164

На уроке следует обсудить все возможные способы ре&

шения задачи.

Работу с данной задачей можно организовать и по&дру&

гому, заменив прием обсуждения готового решения при&

емом переформулировки вопроса. Для этого учитель пред&

лагает детям: «Подумайте, как по&другому можно

сформулировать данные вопросы:

— Сколько раз по 5 г содержится в 1 кг?

— Сколько раз по 5 г содержится в 5 кг?

Для первого вопроса возможны такие варианты:

— Во сколько раз 1 кг больше 5 г?

— Сколько раз по 12 желудей содержится в 1 кг?

Для второго вопроса возможны варианты:

— Во сколько раз 5 кг больше 5 г?

— Во сколько раз желудей в 5 кг больше, чем в 5 г?

— Сколько раз по 12 желудей содержится в 5 кг?

В зависимости от состава класса учитель может исполь&

зовать данный прием на различных этапах работы над за&

дачей.

При решении задачи № 311 удобно воспользоваться

схемой. Учитель заранее рисует ее на доске, а дети обозна&

чают на ней известные и неизвестные величины, ориен&

тируясь на условие и вопрос.

Урок можно дополнить № 1, 7, 8, 9 из ТПО № 2 .

На дом: № 312 из учебника и №10 из ТПО № 2.

Урок 5 (313–320)

Цель — совершенствовать умение решать задачи, зак_

репить знание соотношений единиц величин.

165

Для решения задачи № 313 стоит (в случае необходи&

мости) нарисовать схему:

Она поможет ребятам осознать, что 12 ц свеклы разме&

щаются в пяти контейнерах. После этого можно использо&

вать таблицу:

Масса свеклы в Количество Общая масса

1 контейнере (ц) контейнеров (шт.) свеклы

Одинаковая 5 12 ц

? 6 т

Для того чтобы найти массу свеклы в одном контей&

нере, нужно 12 ц выразить в килограммах. 1 ц = 100 кг;

12 ц = 1200 кг. Теперь можно:

1) 1200 : 5 = 240 (кг).

Так как масса свеклы в одном контейнере выражена в

килограммах, то 6 тонн тоже нужно перевести в килограм&

мы:

2) 6 т = 6000 кг;

3) 6000 : 240 = = 25 (к.)

_ 6000 240

480 25 (к.)

_ 1200

1200

0

Но следует рассмотреть и другие способы решения за&

дачи. Если со стороны детей таких предложений не посту&

пит, то учитель записывает решения на доске, и они об&

суждаются. Возможны 2 способа:

166

1&й способ 2&й способ

1) 6 т = 60 ц; 1) 12 ц = 1200 кг;

2) 60 : 12 = 5 (раз); 2) 6 т = 6000 кг;

3) 5•5 = 25 (к.). 3) 6000 : 1200 = 5 (раз);

4) 5•5=25 (к.).

Для выполнения задания № 314 удобно использовать

прозрачный лист бумаги, который накладывается на стра&

ницу учебника, и ученики подчеркивают или обводят на

нем те величины справа, которые равны, например, вели&

чине 5 см 2 мм. Учитель наблюдает за их работой и выпи&

сывает на доске ответы, обсуждаемые фронтально. Затем

учитель предлагает передвинуть прозрачный лист и обвес&

ти на нем величины, равные 5 дм 2 см и т. д.

Но можно организовать работу по&другому. Ребята вы&

писывают в тетради величины, записанные слева, и выби&

рают равные им величины справа. В тетрадях выполняет&

ся запись:

5 см 2 мм = 52 мм

5 дм 2 см = 52 см = 520 мм

5 м 2 дм = 52 дм = 520 см = 5200 мм

Чтобы решить задачу № 315, необходимо перевести

5 т в килограммы: 5 т = 5000 кг. После этого дети легко

справляются с ответом на вопрос задачи.

Следует иметь в виду, что задачу № 316 можно решать

двумя способами:

1&й способ 2&й способ

1) 1800 : 3 = 600 (кг); 1) 6 : 3 = 2;

2) 600•6 = 3600 (кг); 2) 1800•2 = 3600 (кг);

3) 1 ц = 100 кг; 30 ц = 3000 кг; 3) 30 ц = 3000 кг;

3000 кг < 3600 кг. 3600 кг > 3000 кг.

Ответ: 30 ц травы не Ответ: 30 ц травы не

хватит на 6 дней. хватит на 6 дней.

Для решения задачи № 317 целесообразно сначала за&

полнить таблицу:

167

Длина (мм) Ширина (мм) Периметр (мм) Площадь

16 ? ?

12 ? 32

Одинаковая

Затем фронтально обсудить, какие известные величи&

ны можно использовать для нахождения ширины первого

прямоугольника.

Рекомендуем дополнить таблицу схемами (учитель за&

ранее рисует их на доске), обозначая отрезками одинако&

вой длины площади прямоугольников:

Дети объясняют, что обозначает каждое число, запи&

санное на схеме. Число 16 выбрано не случайно: оно по&

зволит определить, насколько сознательно ребята подхо&

дят к анализу схемы. В результате этого анализа они

делают вывод: 16 мм на втором рисунке — это сумма дли&

ны и ширины второго прямоугольника (полупериметр).

Можно найти ширину второго прямоугольника:

1) 16 – 12= 4 (мм)

Но, пользуясь этой величиной, мы опять не можем от&

ветить на вопрос задачи.

— Наверное, как&то нужно использовать площадь, —

подсказывает учитель.

Действительно, площади прямоугольников одинаковы.

Вычислив площадь второго, мы будем знать площадь пер&

вого:

2) 12•4=48 (мм2)

1

2

168

Теперь у первого прямоугольника известны площадь

(48 мм2) и длина (16 мм). Пользуясь этими величинами,

мы можем вычислить ширину первого прямоугольника:

3) 48 : 16=3 (мм)

Конечно, эту задачу лучше обсудить в классе.

При работе с задачей № 318 следует рассмотреть 2 спо&

соба решения.

1&й способ 2&й способ

1) 288 : 8=36 (в.); 1) 8•6=48 (кг);

2) 36 : 6=6 (м.). 2) 288 : 48=6 (м.).

Ответ: 6 мешков нужно для хранения картофеля.

Решая задачу № 319, дети легко найдут массу травы,

которую бегемот съедает за 1 день (1200 : 6 = 200 (кг)). Не

вызовет затруднений и перевод 20 центнеров в килограм&

мы: 20 ц = 2000 кг. Но для ответа на вопрос задачи можно

выбрать разные способы ее решения. Можно, например,

узнать, на сколько дней хватит бегемоту 2000 кг травы

(2000 : 200 = 10 (д.)), а можно выяснить, сколько кило&

граммов травы он сможет съедать каждый день, если на

12 дней ему дадут 20 ц. 2000 : 12=166 (ост. 8).

_ 2000 12

12 166

_ 80

72

80

8 (ост.)

Этой нормы явно недостаточно для бегемота, посколь&

ку он съест 2000 кг меньше чем за 12 дней.

Ответ: бегемоту не хватит 20 ц травы на 12 дней.

Урок можно дополнить заданием № 15 из ТПО № 2.

На дом: № 320 а) из учебника и № 11, 13 из ТПО № 2..

Урок 6 (320–327)

Цель — закрепить знание соотношений единиц вели_

чин (масса, длина) в процессе решения задач.

169

Проверку домашнего задания № 320 а) рекомендуем

дополнить заданиями:

• Найди сумму …

• Увеличь на …

• Сравни, на сколько одна величина больше другой ...

• Увеличь в ...

• Уменьши на ...

Например: «Найди сумму величин 12 т 96 кг и 52 ц».

Учащиеся могут действовать по&разному:

а) 52 ц = 5 т 2 ц, т. к. 1 т = 10 ц

5 т 2 ц = 5 т 200 кг, т. к. 1 ц = 100 кг

Теперь можно выполнить сложение:

12 т 96 кг + 5 т 200 кг = 17 т 296 кг = 17 т 2 ц 96 кг

Записи лучше поместить на доске, фронтально обсуж&

дая каждую.

б) 12 т 96 кг = 12096 кг, т. к. 1 т = 1000 кг

52 ц = 5200 кг, т. к. 1 ц = 100 кг

12096 + 5200 = 17296 кг

17296 кг = 17 т 2 ц 96 кг

Возможны и другие варианты. Предлагая такие зада&

ния, нужно учитывать состав класса.

Аналогичная работа проводится с пунктами б) и в) за_

дания № 320.

Задачу № 322 советуем сначала предложить для само&

стоятельной работы. Если возникнут трудности, то учитель

может нарисовать на доске схему и обсудить с детьми, что

обозначает на ней каждый отрезок (АВ – масса бидона;

ВС = СD – масса молока в бидоне, заполненном наполовину.

При записи решения задачи можно килограммы пере&

вести в граммы, а можно выполнить такую запись:

170

1) 35 кг – 18 кг 500 г = 16 кг 500 г (масса молока в напо&

ловину заполненном бидоне);

2) 18 кг 500 г – 16 кг 500 г = 2 кг (масса бидона).

При выполнении схемы к задаче № 323 учащиеся рас&

суждают: в условии сказано, что огурцов в 4 раза больше,

чем помидоров. Если обозначить помидоры одним отрез&

ком, то огурцы нужно обозначать четырьмя такими же от&

резками.

Теперь хорошо видно, что 456 кг приходится на 3 от&

резка. Можно узнать, сколько килограммов приходится на

один отрезок, или сколько собрали помидоров. Записывая

решение задачи, ребята должны все вычисления выпол&

нять в тетради.

Задания № 324, 325 связаны с переводом одних еди&

ниц величин в другие. Часть этих заданий, например,

пункт а) можно выполнить на уроке, оформив запись на

доске. Другую часть (пункты б), в)) задать на дом.

При решении задачи № 326 рекомендуем использовать

таблицу:

Масса Количество (шт.) Общая масса

1 учебника (г) учебников (т)

300 ? 3

Одинаковая ? 5

Становится очевидным, что для нахождения количе&

ства учебников необходимо 3 т выразить в граммах:

3 т = 3000 кг = 3000000 г

Теперь можно узнавать количество учебников:

3000000 : 300

171

При вычислении значения данного выражения не сле&

дует жалеть времени на обсуждение и обоснование спосо&

бов действий. Полезно вспомнить правило деления числа

на произведение: 3000000 : (3•100); правило деления на 1

с нулями: (3000000 : 100) : 3. Значение выражения 30000 : 3

дети могут найти, только пользуясь способом подбора.

В основе этого способа лежит взаимосвязь компонентов и

результата деления. (Для того чтобы получить число 30000,

нужно 3 умножить на 10000.) Отсюда:

30000 : 3=10000

В урок можно включить задания № 12, 14 из ТПО № 2.

На дом: № 321 (выполнить деление «уголком» всех вы&

ражений справа), 327 из учебника.

Урок 7 (328–335)

Цель — закрепить знание соотношений единиц вели_

чин (длина, масса, время) в процессе решения задач.

В начале урока учащиеся самостоятельно выполняют

задания № 16, 17, 18, 19 из ТПО № 2. В течение 10–15 ми&

нут учитель наблюдает за работой детей, оказывая помощь

индивидуально.

Задание № 328 нужно обсудить фронтально, т. к. его

выполнение требует не только знаний единиц величин и

соотношений между ними, но и активного использования

приемов сравнения и обобщения.

В первой строке таблицы можно усмотреть такую зако&

номерность: каждая следующая величина больше преды&

дущей в 10 раз. Если при переходе от первой величины ко

второй это видно всем: 7 кг, 70 кг — то при переходе от

второй величины к третьей для некоторых закономер&

ность окажется не столь очевидной. Нужно попробовать

увеличить 70 кг в 10 раз, получится 700 кг; а 700 кг = 7 ц,

(1 ц = 100 кг). Теперь увеличим 7 ц в 10 раз, получим 70 ц

или 7 т, (1 т = 10 ц).

172

Используя данное правило для второй строки, получим:

4 мм, затем 40 мм, или 4 см. Таким образом, ряд величин

будет иметь вид: 4 мм, 4 см, 4 дм, 4 м, 40 м.

Третью строку требуется заполнить, имея только одно

данное: 5 кг. В соответствии с правилом на первом месте

нужно записать величину, которая в 10 раз меньше 5 кг.

Придется 5 кг выражать в граммах и уменьшать в 10 раз.

Получим 500 г. Вычислить третью величину в ряду не

представляет трудности для учащихся. Это 50 кг. Потом

500 кг, или 5 ц, затем 50 ц, или 5 т.

При заполнении четвертого ряда идем от величины 900 м.

Ей предшествует величина 90 м, или 900 дм, т. к. в этой

клетке стоят единицы — дециметры; затем 90 дм, или

900 см, далее 90 см, или 900 мм. Получаем ряд:

900 мм, 900 см, 900 дм, 900 м, 9 км.

При решении задачи № 329 целесообразно нарисовать

схему. Запись решения задачи:

1) 25 – 13 = 12 (н.);

2) 32 м 40 см = 3240 см

3240 : 12 = 270 (см) — идет на одну наволочку;

_ 3240 12

24 270

_ 84

84

0

3) 270•40 = 10800 (см);

270

40

10800

10800 см = 108 м

4) 270 • 41 = 11070 (см).

270

41

27

108 0

11070 11070 см = 110 м 70 см

х

х

+

173

Ответ: 110 метров хватит на пошив 40 наволочек. На

пошив 41 наволочки нужно 110 м 70 см.

Следует иметь в виду, что для ответа на первый вопрос

задачи можно выполнить и такое действие:

3) 110 м = 11000 см

11000 : 270 = 40 (ост. 200)

11000 270

1080 40

200 (ост.)

Ответ: получится 40 наволочек и 2 метра останется.

С заданием № 330 организуется фронтальная работа.

При выполнении пункта и) учащиеся вспоминают извест&

ные им единицы времени и соотношения между ними.

После этого полезно выполнить задания № 333 и 334.

Решение задачи № 333 сводится к переводу одних еди&

ниц времени в другие. Так как подобная задача встречает&

ся впервые, целесообразно использовать прием обсужде&

ния готового решения. Хотя, в зависимости от состава

класса, дети могут предложить сначала свои варианты, а

затем сравнить их с теми, которые приведены в учебнике.

Для ответа на вопрос задачи № 334 ребята должны толь&

ко сравнить данные в ней величины: 1 мин 25 с, 125 с, 95 с

и сказать, что первое место занял тот, кто пробежал 400 м

за меньшее время. Подбор первых двух величин не случа&

ен, т. к. дети часто забывают, что 1 мин = 60 с. При пере&

воде 1 мин 25 с в секунды мы получим 85 с. Сравнивая ве&

личины, выраженные в одних наименованиях, школьники

легко ответят на вопрос задачи (первое место занял Вова).

Рекомендуем на уроке прочитать задачу № 332 и на&

рисовать схему, которая соответствует ее условию.

1

2

3

174

Запись решения задачи учащиеся могут выполнить

дома.

На дом: № 331, 332, 334, 335 из учебника.

Урок 8 (336–341, 363, 366)

Цель — в процессе решения задач закрепить знание

соотношений единиц времени.

Для самостоятельной работы рекомендуем задания

№ 22–25 из ТПО № 2.

При решении задачи № 336 могут возникнуть трудно&

сти с пунктом б), т. к. придется выполнить действие:

14 ч 10 мин – 12 мин

Учитель в этом случае помогает вопросом:

— Может ли Сережа выйти из дома в 14 ч и успеть на

автобус? (Нет, на дорогу нужно не 10 мин, а 12 мин. Сере&

же нужно выйти из дома в 13 ч 58 мин.)

Следует представить реальную ситуацию и обсудить

вопрос о том, в какое время должен выйти Сережа, чтобы

иметь 10 мин в запасе.)

Аналогично следует организовать работу с пунктом в).

Задачи № 338, 339 обсуждаются устно.

Задача № 337 требует записи, которая может быть

выполнена в таком виде:

1) 21 ч – 13 ч 30 мин = 7 ч 30 мин;

2) 30 мин + 1 ч 40 мин + 1 ч 15 мин + 2 ч 20 мин + 45 мин +

+ 30 мин = 420 мин = 7 ч.

Рекомендуем предоставить учащимся возможность сна&

чала самостоятельно найти то время, которое понадобится

Кириллу для выполнения намеченного плана. При обсуж&

дении результата дети рассказывают, как они действова&

ли. Можно предложить им составить аналогичную задачу,

представив в ней план любого своего дня.

Чтобы справиться с заданием № 340, необходимо до&

гадаться, что разность двух величин, записанных в ниж&

них «окошках», равна величине, записанной в верхнем

175

«окошке» (только выраженной в более мелких единицах).

Но для того чтобы найти эту разность, нужно все три вели&

чины выразить в одних и тех же мелких единицах. Учи&

тель может предоставить ребятам возможность выявить за&

кономерность самостоятельно. Если у них не получится,

то он сформулирует правило, а учащиеся проверят его.

Для заполнения пустого «окошка» следует сначала

выписать единицы в порядке убывания. Например: дм, см,

мм. Значит, величины нужно выразить в мм:

3 дм = 30 см = 300 мм; 3 см = 30 мм;

300 мм – 30 мм = 270 мм (записываем в «окошко»).

Аналогично: ч, мин, с. Известные величины выража&

ем в секундах:

3 ч = 180 мин = 10800 с;

3 мин = 180 с;

10800 с – 180 с = 10620 с (записываем в «окошко»).

Возьмем: ц, кг, г. Известные величины выражаются в

граммах:

3 ц = 300 кг = 300000 г;

3 кг = 3000 г;

300000 г – 3000 г = 297000 г (записываем в «окошко»).

Следует иметь в виду, что выполнение задания зани&

мает много времени, хотя и вызывает у детей большой ин&

терес. Но это вовсе не означает, что данное задание нужно

включить в домашнюю работу.

Обратите внимание на то, что в выражениях, которые

даны в задаче № 341, число 540 — это 9 часов, выражен&

ные в минутах. Поэтому выражение 540 : 12 обозначает

время одного рейса автобуса, а выражение 540 : 6 — время

одного рейса троллейбуса; (540 : 6) : (540 : 12) — во столько

раз время одного рейса троллейбуса больше, чем время од&

ного рейса автобуса; 540 : 6•5 — время, за которое трол&

лейбус делает 5 рейсов; 540 : 6 – 540 : 12 — на столько боль&

ше времени длится один рейс троллейбуса, чем один рейс

автобуса.

На дом: № 363, 366 из учебника.

176

Урок 9 (№ 342 – 349)

Цель — в процессе решения задач закрепить знание

соотношений единиц величин (масса, длина, время).

Для самостоятельной работы рекомендуем задания

№ 27, 28, 41,42,45 из ТПО № 2.

Задачи № 342, 343, 345 обсуждаются устно.

Задание № 344 учащиеся выполняют самостоятельно

(можно поставить знак сравнения простым карандашом в

учебнике). Результаты проверяются фронтально.

Задание № 346 сначала нужно обсудить фронтально на

уроке. В этом случае продолжение каждого ряда можно

включить в домашнюю работу.

Ряд а) построен по правилу: каждая следующая вели&

чина на 15 дм больше предыдущей. Это легко увидеть, если

выразить все величины в дециметрах: 15 дм, 30 дм, 45 дм,

60 дм, 75 дм.

В ряду б) каждая следующая величина на 25 мм мень&

ше предыдущей. Это можно обнаружить, выразив все ве&

личины в миллиметрах: 130 мм, 105 мм, 80 мм, 55 мм, ...

В ряду в) каждая следующая величина меньше преды&

дущей на 2 км. Это нетрудно выявить, выразив величины

в километрах: 16 км, 14 км, 12 км, 10 км, 8 км, ...

В ряду г) первая и вторая величины одинаковы, третья

уменьшается на 4 т, и эта закономерность повторяется.

Чтобы убедиться в этом, нужно выразить все величины в

одном наименовании (в тоннах): 25 т, 25 т, 21 т, 21 т, 17 т,

17 т, 13 т, ...

В ряду д) довольно сложное правило: для получения

следующей величины данная величина уменьшается на

1 мин, полученная увеличивается на 2 мин, снова умень&

шается на 1 мин, затем опять увеличивается на 2 мин. Та&

ким образом, правило можно схематично записать: – 1 мин,

+ 2 мин, – 1 мин, + 2 мин и т. д. Чтобы дети могли разга&

дать это правило, нужно все величины выразить в ми&

нутах. Получим ряд: 6 мин, 5 мин, 7 мин, 6 мин, 8 мин,

7 мин, ...

177

В ряду е) все величины нужно выразить в часах, и

тогда правило построения ряда станет очевидным: 3 ч, 4 ч,

5 ч, 6 ч, 7 ч …

В ряду ж) каждая следующая величина увеличивает&

ся на 1 кг 200 г.

При решении задачи № 347 можно использовать таб&

лицу:

Время на одну Количество Общее время

доску досок

32 2 ч 40 мин

Одинаковое 75 ?

90 7 ч

Переведем 2 ч 40 мин в минуты. На доске запись:

1 ч = 60 мин. В тетрадях:

1) 2 ч 40 мин = 160 мин; 60•2 + 40 = 160 (мин);

2) 160 : 32 = 5 (мин) — время, которое идет на покраску

одной доски;

3) 5•75 = 375 (мин) — время, которое идет на покраску

75 досок.

Выражаем 375 мин в часах: 375 : 60 = 6 (ост. 15). Дети

объясняют, что обозначают числа 6 и 15. Записывают ра&

венство: 375 мин = 6 ч 15 мин. Следует иметь в виду, что,

отвечая на второй вопрос задачи, можно рассуждать по&раз&

ному.

1&й способ

90 – 75 = 15 (д.)

5•15 = 75 (мин)

Если на 75 досок нужно потратить 6 ч 15 мин, то на

90 досок нужно потратить 6 ч 15 мин + 75 мин. Не вычис&

ляя, видно, что это время превышает 7 часов.

2&й способ

5•90 = 450 (мин)

Если выразить 450 мин в часах, то получим: 450 мин =

= 7 ч 30 мин. Ответ: за 7 часов нельзя покрасить 90 досок.

178

Задание № 348 учащиеся выполняют на уроке само&

стоятельно, ориентируясь на количество цифр в значении

частного, которое соответствует количеству неполных де&

лимых. Вычисление значений выражений «уголком » мож&

но включить в домашнюю работу.

На дом: № 348 (два любых выражения с делением на

однозначное, двузначное и трехзначное числа); № 349 из

учебника.

Урок 10 (350–359)

Цель — повторить единицы площади.

Урок можно начать с самостоятельного решения зада_

чи № 352. Это позволит учителю проверить, насколько са&

мостоятельно и осознанно дети выполнили домашнее за&

дание.

В отличие от задачи № 349, где известно, сколько стра&

ниц печатает каждая машинистка за единицу времени

(1 ч), в задаче № 352 эти величины нужно найти, т. е. уз&

нать производительность каждой бригады (только в каче&

стве единицы времени здесь выступает 1 день). Рекомен&

дуем сравнить тексты задач № 352 и 349. Учащиеся

отмечают их сходство и различие, составляют план реше&

ния задачи № 352. Записывая решение задачи, выполня&

ют деление «уголком».

1) 1512 : 12 = 126 (д.) – производительность одной бри&

гады;

1512 12

_31 126

24 0

72

2) 1260 : 12 = 105 (д.) – производительность другой бри&

гады;

1260 12

60 105

179

3) 126 + 105 = 231 (д.) – производительность двух

бригад;

4) 1617 : 231 = 7 (д.) – потребуется, если бригады будут

работать вместе.

Ответ: на работу потребуется 7 дней.

Задачи № 350 и 354 дети также решают самостоятель&

но. Запись решения задачи № 350 выглядит так:

127 : 24 = 5 (ост. 7)

_127 24

120 5

7 (ост.)

Ответ: 5 суток 7 часов.

Задача № 354 обсуждается устно. (Если Миша лег

спать в 21.30, то до 24 ч (12 ч ночи) он проспал 2 ч 30 мин и

еще 7 ч; значит, Миша спал 9 ч 30 мин.)

При выполнении задания № 351 ребята закрепляют

знания соотношений единиц величин. В каждой следую&

щей строке уменьшается единица величины, поэтому

увеличивается ее числовое значение. Столбики для вели&

чин 9 км, 1 сут будут выглядеть так:

9 км 1 сут.

9000 м 24 ч

90000 дм 1440 мин

900000 см 86400 с

9000000 мм

На дом можно предложить это же задание с другими

величинами.

Целью задания № 356 является систематизация зна&

ний о величинах и их единицах. Поэтому необходимо тща&

тельно продумать сам процесс выполнения данного зада&

ния. Приведем один из возможных вариантов организации

деятельности учащихся.

Сначала следует сообщить детям, что названия вели&

чин принято писать сокращенно только в том случае, если

дано их числовое значение. Поэтому запись в тетрадях

оформляется так:

180

1ч 1 т

1 мин 1 ц

1 с 1 кг

Ребята самостоятельно разбивают величины, данные в

пункте а), на группы и записывают их в тетради.

Учитель некоторое время наблюдает за работой класса.

Если кто&то допустил ошибки при разбиении единиц вели&

чин на группы, советуем вызвать к доске именно его. Пос&

ле того как выяснено название каждой единицы и тех ве&

личин, которые измеряются с ее помощью, обсуждается

вопрос о том, какими единицами величин можно дополнить

каждую группу. Ребята называют единицы величин —

учитель записывает их на доске. Результаты этой работы

сравниваются с ответами Миши и Маши, которые приве&

дены в учебнике. Вполне возможно, что школьники сами

назовут такую единицу времени, как век. Если нет, то они

познакомятся с ней, прочитав ответ Маши.

Аналогично можно организовать деятельность учащих&

ся при выполнении пункта б) того же задания.

Дети сами могут установить соотношения между еди&

ницами площади:

1 дм 2 = 100 см2

1 м2 = 100 дм2

1 км2 = 1000000 м2

1 см2 = 100 мм2

Удобно использовать схемы, на которых указана дли&

на стороны квадрата:

1 дм = 10 см 1 м = 10 дм 1 км = 1000 м

Можно также познакомить учащихся и с такими еди&

ницами площади, как гектар (га) — площадь квадрата со

стороной 100 м, и ар (а) — площадь квадрата со стороной

10 м (сотка). Вполне возможно, что дети сами назовут эти

единицы площади.

181

Полезно предложить задания такого вида:

• Длина прямоугольника 4 м, ширина 3 см. Вычисли пло&

щадь. (Дети могут выполнить это задание самостоятельно или

обсудить ответы Миши и Маши, которые им предложит учи&

тель. Например: «Миша утверждает, что площадь прямоуголь&

ника равна 12 м2, а Маша — 12 см2. Кто из них прав?»)

• Длина прямоугольника 5 км, ширина 980 м. Чему

равна площадь прямоугольника?

На этом же уроке можно обсудить задание № 359. Пра&

вильный ответ — 15&й век начинается в 1401 году, т. к.

первый год каждого века начинается с 1 января. Часто,

например, допускается такая ошибка: 2000&й год относят

к 21&му веку.

Оставшееся время урока отводится для решения задач

№ 353, 358.

Лучше, если ученики будут сначала решать их само&

стоятельно и в зависимости от результатов самостоятель&

ной работы при обсуждении будут использованы различ&

ные методические приемы.

Для задачи № 353 можно, например, заполнить таблицу:

Масса Масса ягод Масса всего

сахара сахара

1 кг 250 г 8 кг ?

1 кг 250 г ? 2 кг 500 г

Для задачи № 358 советуем нарисовать схему:

Так как количество коробок с конфетами и с зефиром

неизвестно, то на схеме показана только масса двух коро&

бок с конфетами и двух коробок с зефиром, а между ними

поставлены точки. Если известна общая масса всех коро&

бок с конфетами и масса одной коробки, то можно узнать

182

количество коробок с конфетами. А это значит ответить на

вопрос: «Сколько коробок с зефиром привезли в магазин?»

(Ведь в условии задачи сказано, что коробок с зефиром было

столько же, сколько коробок с конфетами.) В дополнение

к схеме рекомендуем заполнить таблицу.

Величины Масса Количество Общая масса

одной коробок

Вид коробки

сладостей

К. 450 г

Одинаково

67 кг 500 г

З. 300 г ?

Урок можно дополнить заданием № 34 из ТПО № 2.

На дом: № 357, 355 из учебника.

Урок 11 (№ 361–362, 364, 365, 367, 370)

Цель — совершенствовать вычислительные умения

и навыки и умение решать задачи. Повторить порядок

выполнения действий в выражениях и соотношение еди_

ниц массы и единиц площади.

Для упражнений в вычислениях дети самостоятельно вы&

полняют задание № 361 а). Учитель наблюдает за работой,

фиксирует ошибки, выносит их на доску для обсуждения.

Для решения задачи № 362 рекомендуем использовать

схему. Учащиеся могут нарисовать ее самостоятельно или

с помощью учителя, который предлагает обозначить 1 ме&

шок с мукой небольшим отрезком (2–3 клетки). Если воз&

никнут трудности, можно использовать прием выбора схе&

мы. Для этого учитель заранее заготавливает, например,

такие схемы:

1

2

3

183

Их анализ и обсуждение позволяют школьникам пред&

ставить ситуацию, описываемую в задаче, и правильно со&

ставить план ее решения.

Верно нарисована схема 2. Ориентируясь на нее, ре&

бята предлагают: а) найти массу муки в шести мешках;

б) массу муки, которую расходовали в течение 8 дней. Схе&

ма 1 отклоняется, т. к. 33 кг должны входить в массу

муки, которая находилась в шести мешках (эти 33 кг оста&

лись). Отклоняется и схема 3, т. к. каждый отрезок обо&

значает массу одного мешка, а мешков было не 8, а 6.

Решение задачи:

1) 49500•6 = 297000 г (мука в 6 мешках);

49500 297000 г = 297 кг

6 0

297000

2) 297 – 33 = 264 (кг) – расходовали поровну 8 дней;

3) 264 : 8 = 33 (кг) – расходовали каждый день;

4) 33 : 33 = 1 (д.).

Ответ: оставшейся муки хватит на 1 день.

Задачу № 364 рекомендуем предложить учащимся для

самостоятельного решения. В случае затруднений совету&

ем обратиться к схеме (учитель может заготовить ее на кар&

точках):

Решение задачи:

1) 126 + 57 = 183 (к.) – столько колец сделали для гир&

лянды;

2) 3294 : 183 = 18 (см2) – пошло на 1 гирлянду;

_3294 183

183 18

_1464

1464

х

184

3) 18•126 = 2268 (см2) – бумага синего цвета;

126

18

1008

126 0

2268

4) 18•57 = 1026 (см2) – бумага красного цвета.

18

57

126

90 0

1026

После записи решения задачи полезно дать ответ в бо&

лее крупных единицах площади:

2268 см2 = 22 дм2 68 см2

1026 см2 = 10 дм2 26 см2

Аналогичную работу рекомендуем провести с задачей

№ 365. Сначала дети решают задачу самостоятельно. В слу&

чае затруднений можно использовать схему:

Решение задачи:

1) 9600 : 150 = 64 (раза) – повторятся 150 м2 в 9600 м2;

_9600 150

900 64

600

2) 72•64 = 4608 (кг) — столько пшеницы собрали со

всего участка.

4608 кг = 4 т 608 кг = 4 т 6 ц 8 кг

Схему к задаче № 367 ребята могут нарисовать сами.

Если учитель не уверен в том, что большая часть класса

сможет с этим справиться, он может до чтения задачи пред&

ложить ученикам начертить произвольный отрезок (не бо&

х

+

х

+

185

лее 4 клеток). Пусть этот отрезок обозначает тетради в ли&

нейку. А дети закончат построение схемы.

Используя схему, большинство детей смогут самостоя&

тельно записать решение задачи.

Аналогично рекомендуем организовать работу с зада_

чей № 369. Схема к задаче может иметь такой вид:

Из ТПО № 2 рекомендуем задание № 40 а). В предло&

женной таблице каждая следующая величина в строке

больше предыдущей в 10 раз. Обнаружив это правило, уча&

щиеся заполняют каждую строку.

2 кг; 20 кг; 200 кг = 2 ц; 20 ц = 2 т; 20 т и т. д.

На дом: № 368, 370 из учебника и № 40 б) из ТПО № 2.

Урок 12 (373, 376, 378)

Цель — познакомить учащихся с новой величиной –

объемом и с его единицами: 1 см3, 1 дм3, 1 м3.

При знакомстве с единицами объема рекомендуем ори&

ентироваться на задание № 373 и на диалог Миши и Маши,

который приведен в учебнике.

После того как дети поработают над заданием № 374,

полезно из моделей куба объемом в 1 дм3 сложить различ&

ные фигуры и выяснить: объем какой фигуры больше?

меньше? на сколько больше? во сколько раз больше? Для

того чтобы ребята уяснили, почему 1 дм3 называют лит&

ром, советуем заготовить куб объемом в 1 дм3, так чтобы

можно было в него влить воду, а затем перелить эту воду в

литровую банку.

186

Урок можно дополнить решением задач № 375, 376.

Задачу № 375 имеет смысл обсудить фронтально, на&

чертив на доске схему, в которой произвольным отрезком

обозначены 2 ведра воды:

Пользуясь схемой, четвероклассники быстро определят,

какое количество ведер воды принесла семья: 2•7 = 14 (в.).

Теперь нужно узнать, сколько литров уместится в 14 вед&

рах (8 • 14 = 112 (л)).

Ответ: воды на полив не хватит, т. к. 112 < 120.

Полезно выяснить, сколько еще ведер нужно при&

нести, чтобы воды на полив хватило (1 ведро; в нем 8 л;

112 + 8 = 120 (л)).

Задачу № 376 дети решают самостоятельно. В случае

затруднений можно воспользоваться таблицей (лучше на

карточках, индивидуально).

Величины Воды Воды Количество

в бочках в 1 ведре ведер

Бочки (л) (л)

1 б. 84 12 ?

1 б. 72 12 ?

На дом: № 378 из учебника и № 47, 48 из ТПО № 2.

Урок 13 (контрольная работа)

Цель — проверить усвоение соотношения единиц ве_

личин длины, площади, массы, времени; алгоритма ум_

ножения и деления на двузначное и трехзначное числа.

Продумывая содержание контрольной работы, учитель

может воспользоваться заданиями:

187

1. Увеличь 3 км 85 м на 1020 м.

2. Увеличь 3 т 5 ц в 7 раз.

3. Сравни величины.

207 дм 4 см ... 20 м 47 см

6 т 8 ц ... 608 кг

15 м2 ... 150 см2

4. Найди разность величин.

70 дм 6 см – 6 м

5 т 3 ц – 4108 кг

5. Начерти отрезок длиной 7 см 4 мм. Увеличь его на

2 см 4 мм. Какой длины получился отрезок?

6. Длина прямоугольника 3 дм, а ширина 25 см. Найди

его площадь и периметр.

7. Можно ли утверждать, что в каждом столбце записа&

ны равные величины? Если нет, то зачеркни «лишнюю».

54 дм 3400 кг

5400 см 3 т 400 кг

5 м 4 дм 340000 г

5 м 40 см 30 ц 400 кг

5400 мм 34 ц

8. Вырази в килограммах

4 т 83 кг, 7035 г, 24 ц 8 кг

в граммах

3 ц, 28 кг 5 г, 104 кг

9. Дополни до 24 км.

19 км 984 м 19 км 500 м

19 км 100 м 18 км 500 м

10. Сравни величины.

3 мин ... 120 с 62 с ... 1 мин

49 ч ... 2 сут 3 ч ... 190 мин

При составлении конрольных работ можно воспользо&

ваться пособием: Истомина Н. Б., Шмырева Г. Г. Конт&

рольные работы по математике. 4 класс.

Приведем содержание одного варианта каждого

уровня.

188

Контрольная работа № 10 (с. 71)

Первый уровень. Вариант I

1. >, < или = ?

28 ц … 280 кг 48 ч … 4 сут.

830 см … 83 м 3 дм2 … 3000 см2

76 ц … 6 т 7 ц 1 сут. 20 ч … 120 ч

3 ч 5 мин … 350 мин 8 м2 … 80 дм2

2. Запиши величины в порядке убывания.

а) 8 дм, 40 см, 285 м, 2 см, 37000 м, 5 км;

б) 15 ч, 3 сут., 19 мин, 42 с, 1 год.

3. Вставь пропущенные единицы величин.

130 мм = 13… 3 ч = 180…

754 ц = 75400… 6 дм2 = 60000…

4. Найди значения выражений.

3827 · 23 361248 : 48

Второй уровень. Вариант I

1. Построй: а) отрезок АК, равный сумме отрез/

ков АВ и СК; б) отрезок ВК, равный разности отрез/

ков СК и АВ. С

В

А

Запиши длины отрезков АВ и СК в миллиметрах.

2. Вставь пропущенные числа.

275863 г = sкг sг = sц sкг sг

7217 дм = sм sдм = sсм

7 ч = sмин = sс

К

189

3. Выбери пары равных величин и запиши верные

равенства.

а) 97058 кг, 978 кг, 9 т 750 кг, 97 т 58 кг, 9 ц 78 кг,

9750 кг

б) 305000 м, 30500 мм, 30050 м, 305 дм, 30 км 50 м,

305 км.

4. Запиши выражения и найди их значения.

Во сколько раз произведение чисел 6253 и 72

больше разности чисел 7894 и 7858?

Разность чисел 211356 и 209787 увеличить в 308 раз.

Третий уровень. Вариант I

1. Запиши верные равенства или неравенства,

вставив попущенные единицы величин.

57 … 4 … s 57004 … 17 … 2 … s 127 …

320 … 52 … s 32052 … 1 … 408 … s 14080 …

2. Вставь пропущенные единицы времени.

312 … = 5 …12 … 99 … = 4 … 3 …

Вставь пропущенные единицы массы.

46007 … = 46 … 7 … 27918 … = 27 … 918 …

3. Разгадай правила, по которым записаны ряды

величин, и продолжи их, записав еще четыре вели/

чины.

а) 73 т, 730 ц, 64 т, 640 ц, 55 т, 550 ц, 46 т, 460 ц, …

б) 4 ч, 300мин, 6 ч, 420 мин, 8 ч, …

4. Найди значение выражения.

578708 : 718 · 90 + 290764 : 314

190

Контрольная работа 11 (с. 80)

Первый уровень. Вариант I

1. Запиши верные равенства, дополнив каждую

величину до 8м.

4 м 15 см, 42 см, 7 м 36 см, 5 м 10 см

1 дм 6 см, 70 дм, 8 см, 1 см.

2. Выполни действия:

7 мин 14 с · 6 37 дм 4 см – 28 дм 6 см

8488 м 2 дм : 86 48 т 30 кг + 196 т 127 кг

3. Маляру на покраску 15 оконных рам требуется

2 ч 30 мин. Сколько времени потребуется маляру, что/

бы покрасить 27 рам, если он будет работать с той

же производительностью?

Второй уровень. Вариант I

1. На сколько килограммов 35 т 74 кг больше

19 т 186 кг?

Во сколько раз 243 м 32 см больше 3 м 8 см?

Во сколько раз 7 ц 84 кг меньше 477 т 456 кг?

2. >, < или = ?

3 м 8 мм + 2 м 7 мм … 8 км 400 м : 8

4 кг 800 г : 6 … 34 кг – 33 кг 200 г

402 м 64 см : 56…183 см 7 мм · 4

3. В один овощной магазин привезли 14 ц 50 кг

картофеля, что на 870 кг меньше, чем во второй, а в

третий — в 3 раза больше, чем в первый. На сколь/

ко килограммов больше привезли в третий магазин,

чем во второй?

191

Третий уровень. Вариант I

1. Вставь пропущенные числа, чтобы получились

верные записи.

3057 м 24 см : s = 876 см

6 ц 34 кг · s = 29 т 7 ц 98 кг

s ч – s ч = 5 сут.

2. Разгадай правило, по которому связаны между

собой тройки величин, и заполни пустые клетки.

7км 69930дм 7м 7дм 7см

7т 630кг 7ц 7ц 7кг

7м 630см 7дм 7ч 7мин

3. Масса трёх пакетов с яблоками и двух пакетов

с апельсинами 15 кг 300 г. Сколько весит пакет с

яблоками, если он тяжелее пакета с апельсинами на

700 г?

Нарисуй схему и реши задачу.

Урок 14 (371, 372, 377)

Цель — совершенствовать умения переводить одни

единицы величин в другие и решать задачи.

Рекомендуем сравнить текст задачи № 371 с текстом

задачи № 352 и выяснить их сходство (в той и другой за&

даче речь идет о производительности, т. е. о работе, кото&

рая выполняется за единицу времени). В задаче № 352

такой единицей времени является день, в задаче № 371 –

час. В обеих задачах производительность – неизвестная ве&

личина.

Дети решают задачу № 371 самостоятельно, учитель

оказывает индивидуальную помощь. Это может быть таб&

лица на карточке:

192

Величины Производи/ Время Общее

тельность количество

Рабочие (кол/во деталей

деталей в 1 час)

Мастер ? 4 480

Ученик ? 4•3 480

Совместно + ? 480

Таблицу можно дополнить вопросами:

– Какова производительность мастера?

– За какое время ученик выполнит эту работу?

– Какова производительность ученика?

– Какова производительность мастера и ученика при

совместной работе?

– За сколько часов могут отштамповать 480 деталей

мастер и ученик, работая вместе?

Аналогично рекомендуем организовать работу с зада_

чей № 372. В случае затруднений, предлагается схема:

Задание № 377 обсуждается на уроке, к каждой зада&

че рисуется схема, а решение обеих задач дети записыва&

ют дома.

Урок можно дополнить заданиями № 52, 53, 54 из Тет&

ради «Учимся решать задачи» и № 55 из ТПО № 2.

В уроки 15–16 учитель может включить те задания из

учебника и из ТПО № 2, которые по какой&либо причине

не успели выполнить на предыдущих уроках. Лучше, если

ученики будут работать на этих уроках самостоятельно.

193

Скорость движения

(14 уроков, № 379–436)

Введение такого названия темы позволяет акцентиро&

вать внимание ребенка на новом понятии, для разъясне&

ния содержания которого используются уже знакомые

величины (длина и время).

Для того чтобы выполнить все задания учебника (а это

в основном задачи), необходимо планировать по 3–4 зада&

ния на урок. При этом следует учитывать, что в некото&

рых приведены диалоги Миши и Маши, которые помога&

ют учителю правильно организовать обсуждение задачи

или деятельность учащихся, направленную на усвоение

того или иного вопроса.

Урок 1 (379–383)

Для введения понятия «скорость» в учебнике предло&

жена задача № 379, которую дети могут решить самостоя&

тельно, т. е. ответить на вопросы: «Сколько километров

проходит поезд за 1 час?», «Сколько километров пролета&

ет самолет за 1 минуту?»

Учитель может предложить и такие задачи:

• Самолет за 5 минут пролетает 75 км. Сколько кило&

метров он пролетает за 1 минуту?

• Сокол за 3 секунды пролетает 69 м. Сколько метров

он пролетит за 1 секунду?

Ребята легко справятся с ответом на поставленные воп&

росы, рассуждая, что за 1 минуту самолет пролетит рас&

стояние в 5 раз меньше, чем за 5 минут. За 1 секунду сокол

пролетит расстояние в 3 раза меньше, чем за 3 секунды.

Можно выяснить, чем похожи все эти задачи. (Они по&

хожи вопросами: «Сколько пролетит за 1 ч? за 1 мин? за

1 с?» (т. е. за единицу времени). Учитель сообщает, что,

отвечая на такие вопросы, мы узнаем скорость движения.

Это тоже величина. Поэтому нужно договориться, в каких

единицах мы будем измерять ее. Соотносится определе&

194

ние, выделенное в рамке, и единицы величин: длины, вре&

мени, скорости.

На этом же уроке обсуждается задание № 380.

Рекомендуем записать его текст на доске, чтобы не от&

крывать учебник. Это позволит ребятам проявить большую

самостоятельность. Возможно, кто&то выскажется, как

Маша. Будет интересно после этого открыть учебник и

прочитать рассуждения Миши и Маши.

В процессе обсуждения заданий № 380–382 дети осоз&

нают взаимосвязь между величинами — скорость, время,

расстояние.

Рекомендуем дополнить урок заданиями № 67, 73 из

Тетради «Учимся решать задачи» и № 50 из ТПО № 2.

На дом: № 51 из ТПО № 2 и № 383 из учебника.

Урок 2 (384, 386–388, 400, 404)

Цель — разъяснить детям взаимосвязь между вели_

чинами: время, расстояние, скорость; научить их пере_

водить одни единицы величин в другие.

При решении задачи № 384 учащиеся могут рассуж&

дать так: «За 1 минуту мотоциклист проехал 1 км, значит,

за 60 минут (или за 1 час) он проедет в 60 раз больше, т. е.

60 км. Скорость мотоциклиста можно записать в других

единицах: 60 км/ч. Теперь можно узнать, сколько километ&

ров он проедет за 5 часов. (В 5 раз больше: 60•5=300 (км))».

Можно рассуждать по&другому: «5 часов – это 300 ми&

нут. За 1 минуту мотоциклист проезжает 1 км, значит, за

300 минут – в 300 раз больше: 1•300=300 (км)».

Очень важно, чтобы ученики выполняли операцию пе&

ревода единиц величин из одних наименований в другие

не формально, а осознанно, контролируя это действие. Дру&

гими словами, они должны осознать, что действия с вели&

чинами сводятся к действиям с их числовыми значения&

ми. Но при этом нужно следить за тем, в каких единицах

измерены величины. Объяснить это маленькому школьнику

195

на вербальном уровне невозможно. Единственный путь –

организовать его деятельность адекватно поставленной за&

даче с помощью системы заданий.

Например, в задании № 386 предложено сравнить ско&

рость поезда и скорость самолета. При этом числовое зна&

чение скорости самолета меньше числового значения ско&

рости поезда. Следует эту задачу предложить детям сначала

решить самостоятельно и понаблюдать, как они будут дей&

ствовать. Уже возникновение проблемы будет показателем

результатов той работы, которая была проведена в теме

«Действия с величинами».

Разобраться с возникшей проблемой поможет диалог

Миши и Маши, имеющийся в задании.

Аналогичная ситуация в задаче № 387. Для сравнения

скоростей нужно преобразовать единицы:

5 м/с = 5•60 м/мин = 300 м/мин (т. к. минута в 60 раз

больше секунды).

Теперь можно найти скорость ураганного ветра:

300•7 = 2100 (м/мин).

Полезно выполнить и обратные преобразования, т. е. най&

ти скорость штормового ветра в единицу времени — секунду.

1440 м/мин = 1440 : 60 = 24 м/с.

Запись решения задачи может выглядеть так:

1&й вариант

1) 5•7 = 35 (м/с) – скорость ураганного ветра;

1440 м/мин = 24 м/с – скорость штормового ветра;

2) 35 – 24 = 11 (м/с).

2&й вариант

5 м/с = 300 м/мин

1) 300•7 = 2100 (м/мин);

2) 2100 – 1440 = 660 (м/мин).

Урок можно дополнить заданиями в процессе выполне&

ния которых дети совершенствуют вычислительные умения

и навыки (№ 52, 53 из ТПО № 2, № 400 а) из учебника.

На дом: № 400 б), 388, 404 а).

196

Урок 3 (389–393, 396, 398, 400)

Цель — продолжить работу по усвоению понятия

«скорость».

Несмотря на то, что термин «скорость» знаком детям и

они довольно часто пользуются им в жизни, усвоение со&

держания этого понятия и умение правильно применять

его в различных ситуациях представляет для некоторых

учеников определенную трудность. Даже в том случае, если

ребенок воспроизводит верно определение: «Скорость – это

расстояние, пройденное за единицу времени», он зачастую

делает ошибки при решении задач с величинами – скорость,

время, расстояние при нахождении одной величины по

двум другим.

Как предупредить эти ошибки? Одни методисты и учи&

теля считают, что для того, чтобы избежать ошибок, нуж&

но запомнить формулы: s = v•t, t = s : v, v = s : t и выучить

другие определения: «Чтобы узнать скорость движения,

нужно расстояние разделить на время»; «Чтобы узнать вре&

мя движения, нужно расстояние разделить на скорость». Од&

нако это не спасает положения. Дети путают величины и в

результате выполняют неверные арифметические действия.

Другая точка зрения – использовать для разъяснения

понятия «скорость» различные методические приемы.

Первый прием – это сравнение скоростей, имеющих

одинаковые числовые значения. Цель этого приема – ус&

воение единиц скорости и понимание смысла той записи,

которая используется для их обозначения. Например,

можно сравнить скорости: 5 м/мин; 5 м/ч; 5 м/с; 5 км/ч;

5 км/с и т. д., комментируя каждую запись.

Запись 5 м/мин означает, что за единицу времени –

1 мин проходится расстояние 5 м.

Запись 5 км/ч – за единицу времени – 1 ч проходится

расстояние 5 км.

Какая скорость больше: 5 м/с или 5 км/с? Вторая, т. к.

за одно и то же время в одном случае проходится 5 м, а в

другом – 5 км.

197

Второй прием – перевод одних единиц скорости в дру&

гие. Для этой цели рекомендуем такие задания:

• Вставь пропущенное число, чтобы получились вер&

ные записи:

а) 5 м/с = … м/мин

Учащиеся сравнивают единицы, в которых выражено

расстояние. Это метры, они одинаковы в одном и в другом

случае. Затем сравниваются единицы времени (в одном

случае это 1 с, в другом – 1 мин). Если за 1 с проходится

5 м, то за 1 мин пройденное расстояние будет в 60 раз боль&

ше (5 • 60 = 300). Отсюда: 5 м/с = 300 м/мин.

б) 3 км/ч = … м/мин

Сначала 3 км нужно перевести в метры: 3 км = 3000 м.

Таким образом, за единицу времени (1 ч) проходится

3000 м, а за 1 мин – это расстояние будет в 60 раз мень&

ше (3000 : 60 = 50). Отсюда: 3 км/ч = 50 м/мин

в) 600 м/мин = … км/ч

В этом случае следует начать преобразование с единиц

времени.

Если за 1 мин проходится расстояние в 600 м, то за 1 ч

это расстояние увеличивается в 60 раз (600 • 60 = 36000).

Получим 36000 м/ч. Теперь можно метры выразить в ки&

лометрах. Отсюда: 600 м/мин = 36 км/ч

г) 60 м/мин = … м/ с (Ответ: 60 м/мин = 1 м/с)

д) 72 км/ч = … м/мин (Ответ: 72 км/ч = 1200 м/мин)

Третий прием – это наглядная интерпретация понятия

«скорость» на схеме. Например, отрезок АВ обозначает

расстояние в 12 км. Это расстояние один пешеход может

пройти за 2 ч; другие – за 3 ч, за 4 ч, за 6 ч. Покажем на

схеме то расстояние, которое каждый пешеход проходит

за единицу времени.

198

Вывод: каждый раз мы данное расстояние делили на

то время, за которое это расстояние было пройдено.

Из учебника на уроке выполняется задание № 389.

Организуя работу с ним, учитель может ориентироваться

на диалог Миши и Маши.

Задачу № 390 учащиеся решают самостоятельно, а для

тех, кто справился с ней, можно заготовить на карточках

такое задание:

• За какое время велосипедист проедет расстояние

36 км, если он едет со скоростью 200 м/мин?

(Дети должны будут преобразовать единицы данной

скорости, в результате получат 12 км/ч.)

Особенность задачи № 391 заключается в том, что для

ответа на ее вопрос не надо выполнять вычислений. Ребя&

та записывают выражения: 100 : 16; 100 : 15; 100 : 18 и

делают вывод: чем больше времени потрачено на прохож&

дение одного и того же расстояния, тем скорость меньше.

В задаче № 392 нужно найти скорость черепахи, затем

скорость слона. Эта задача не должна вызвать затрудне&

ний, поэтому ее можно задать на дом.

При решении задачи № 393 рекомендуем использовать

таблицу, которую учитель заранее заготавливает на доске.

После чтения задачи дети выходят к доске и заполняют

таблицу:

Величины Скорость Время (ч) Расстояние

(км/ч) (км)

Лодки

Лодка ? 6 24

на веслах

Моторная • 3 ? 24

лодка

Моторная • 3 5 ?

лодка

Решение задачи ребята записывают в тетрадях само&

стоятельно. Учитель наблюдает за работой и оказывает

199

помощь индивидуально. Урок можно дополнить задани&

ем № 65 из Тетради «Учимся решать задачи».

На дом: № 392, 396, 400 в) из учебника.

Урок 4 (394, 395, 397, 399, 402)

Цель — совершенствовать умение решать задачи на

взаимосвязь величин: скорость, время, расстояние.

Задачу № 394 рекомендуем предложить учащимся для

самостоятельной работы. По мере того как дети будут за&

писывать в тетрадях решение задачи, учитель может

вызывать учеников к доске, где они будут выполнять за&

писи, сделанные в тетрадях. На доске заранее заготавли&

ваются прямоугольники, в которых надо записывать дей&

ствия (они могут быть как верными, так и неверными).

Ребятам, выполнившим запись решения задачи верно,

учитель ставит положительные отметки, затем работа об&

суждается фронтально: расставляется порядок действий,

соответствующий решению задачи, и комментируется каж&

дое действие.

Аналогично можно организовать работу по решению

задачи № 395. Сначала учитель отводит 5–6 минут для са&

мостоятельного решения задачи. В случае затруднений ри&

сует на доске схему:

а затем таблицу:

510 – 240 = 270 (км) 120•2 = 240 (км) 30•2 = 60 мин = 1 ч

270 : 90 = 3 (ч)

200

Величины Расстояние Скорость Время (ч)

(км) (км/ч)

Дорога

Проселочная 800 – 500 50 ?

дорога

Шоссе 500 ? 11 –

В заполнении таблицы принимают участие дети, кото_

рые затрудняются в решении задачи.

Задачу № 397 ученики также могут решить самостоя_

тельно. В случае затруднений советуем заполнить табли_

цу, которую учитель заранее заготовит на доске:

Скорость Время (ч) Расстояние

(км/ч) (км)

С 14 до 16 60 2 ?

С 16 до 18 60 + 10 2 ?

Задача № 402 обсуждается фронтально (устно). Сна_

чала дети выбирают верное решение и обосновывают свой

ответ. Анализ приведенных решений позволяет проверить,

понимают ли учащиеся взаимосвязь величин — скорость,

расстояние, время. Если да, то в решении Миши они должны

обнаружить ошибку. Во_первых, 18 нельзя делить на 9, т. к.

за 9 ч туристы прошли весь путь, а не путь первого дня. Во_

вторых, в задаче сказано, что 27 км туристы двигались с той

же скоростью, а в решении Миши получается, что 18 км они

двигались со скоростью 2 км/ч, а 27км – со скоростью 3 км/ч.

Решение Маши верно. Она сначала нашла все расстоя_

ние, а затем разделила его на время, за которое это рассто_

яние было пройдено.

Вполне возможно, что некоторые ребята запишут решение

задачи выражением (18 + 27) : 9 и, действуя в соответствии с

правилом деления суммы на число, будут утверждать, что

Миша прав. Ответ таков – записать решение задачи выраже_

нием можно, но найти его значение в соответствии с условием

Величины

Этапы

201

задачи следует только одним способом: сначала вычислить

значение суммы в скобках, а затем разделить его на 9.

На дом: № 399 (Внимание! В некоторых учебниках

2004 года издания ошибка. После № 398 идет номер 390,

а должно быть 399) и № 398, 404 ж), з).

Урок 5 (403–408)

Цель — совершенствовать вычислительные умения

и навыки и умение решать задачи с величинами – ско_

рость, время, расстояние.

Работая с заданием № 404, учащиеся повторяют пра_

вило взаимосвязи компонентов и результатов действий и

совершенствуют вычислительные умения и навыки.

В начале урока проверяется домашнее задание № 404

ж), з). После этого дети самостоятельно выполняют

№ 404 б), в), г). Следует обратить внимание учащихся на

подбор равенств в каждом пункте (в каждой паре равенств

одинаковые числа, но либо различные действия (б), г)),

либо разные неизвестные компоненты).

Задачу № 403 можно решить различными способами.

1_й способ

1) 7 – 2 = 5 (ч) — поезд был в пути без остановок;

2) 300 : 60 = 5 (ч) — время движения поезда.

Ответ: поезд сможет пройти 300 км за 7 ч.

2_й способ

1) 300 : 60 = 5 (ч) — поезд был в пути без остановок;

2) 7 – 2 = 2 (ч) — поезд тратил на остановки.

Ответ: поезд сможет пройти 300 км за 7 ч.

Задачу № 405 рекомендуем выполнить на уроке, т. к.

ее решение может вызвать у учащихся затруднения. Что_

бы дети поняли способ решения этой задачи, рекомендуем

при ее обсуждении задать им такие вопросы.

— Сколько времени понадобится слону, чтобы пробе_

жать 400 м? (400 в 2 раза больше, чем 200, значит, и време_

ни потребуется в 2 раза больше, т. е. 13•2=26 (с).)

202

— Чтобы пробежать 600 м? 800 м? 1 км? 2 км?

Решение задачи:

1) 2 км=2000 м; 2) 3 км=3000 м;

2000 : 200=10 (раз); 3000 : 200=15 (раз);

13•10=130 (с); 9•15=135 (с);

130 с=2 мин 10 с. 135 с=2 мин 15 с.

Задачу № 406 целесообразно записать в таблице:

Величины

Скорость (км/ч) Время (ч) Расстояние (км)

Самолет ? 4 3600

Вертолет в 4 раза меньше ? 3825

С этой задачей ребята смогут справиться самостоятель_

но, поэтому ее можно включить в домашнюю работу.

Задачу № 407 также следует записать в таблице:

Скорость (км/ч) Время (ч) Расстояние (км)

4 ? 24

4 8 ?

4 9 ?

Затем разъяснить детям, почему скорость плота равна

скорости течения реки, а также выяснить, сможет ли плот

двигаться в стоячей воде (озеро, пруд).

Урок можно дополнить заданиями № 74, 75 из Тетра_

ди «Учимся решать задачи».

На дом: № 406, 404 д), е) из учебника.

Урок 6 (408, 409, 411–414)

Цель — совершенствовать вычислительные умения

и навыки.

Задание № 408 рекомендуем для самостоятельной ра_

боты. Сначала учащиеся сравнивают выражения, ориен_

Вид

транспорта

203

тируясь на количество цифр в частном, затем выполняют в

тетрадях деление «уголком».

Работу можно организовать по вариантам. Первый ва_

риант вычисляет «уголком» значения выражений в левой

первой строке; второй вариант — выполняет аналогичную

работу со второй строкой. Затем дети обмениваются тетра_

дями и проверяют друг друга. Остальную часть задания

можно выполнить дома.

Задачу № 411 ребята решают самостоятельно.

Задание № 412 проверяет представление четверокласс_

ников о кубе и о кубическом дециметре. С трех сторон бу_

дут закрашены кубики, находящиеся в вершинах. Вершин

у куба 8, значит, и кубиков будет 8.

С двух сторон будут закрашены кубики, примыкающие

к ребрам (за исключением тех двух, которые находятся в

вершинах). Ребер у куба 12. Получаем (10 – 2)•12 = 96

(кубиков).

С одной стороны окажутся окрашеными кубики, кото_

рые выходят одной стороной на грани куба. Это не те, что

у вершин, и не те, что вдоль ребер. Остается на грани 8

рядов по 8 кубиков (8•8 = 64). Граней у куба 6. Поэтому с

одной стороны будет окрашено 64•6 = 384 кубика.

Необходимо приготовить к уроку модель кубического

дециметра, на каждой грани которого будут обозначены

квадратные сантиметры.

Дети разглядывают модель и выписывают в тетрадях

ответы:

С трех сторон …

С двух сторон …

С одной стороны …

Аналогичная запись оформляется на доске, куда уча_

щиеся выписывают различные ответы. Затем результаты

самостоятельной работы обсуждаются. Для проверки по_

лученных результатов можно использовать разборный ку_

бик со стороной 3 см (он состоит из 27 см3). В этом случае

вывод делается по аналогии.

204

Задание это целесообразно выполнять в классе. Пред_

полагается целенаправленная работа по развитию про_

странственного мышления школьников, которая нашла от_

ражение в Тетрадях «Наглядная геометрия» (1 – 4 классы).

В урок рекомендуем включить задания № 76–77 из Тет_

ради «Учимся решать задачи».

Задания № 409, 413, 414 целесообразно распределить

на 3–4 урока, дополнив ими решение задач.

На дом: № 408 (правый столбик) из учебника и № 78

из Тетради «Учимся решать задачи».

Урок 7 (409, 410,415, 416, 421)

Цель — учиться решать задачи на движение двух

объектов.

Урок рекомендуем начать с заданий № 63, 64 из Тетра_

ди «Учимся решать задачи».

Затем обсуждается задание № 415. Учитель рисует на

доске схему, данную в учебнике, формулирует задание.

Лучше, если с ответами Миши и Маши дети познакомятся

после того, как выскажут свою точку зрения и обоснуют ее.

Рекомендуем нарисовать схему и к задаче № 417 и об_

ратить внимание учеников на то, в каких единицах будет

выражена скорость одного и другого мотоциклиста.

1) 20 : 20=1 (км/мин)

2) 40 : 20=2 (км/мин)

Целесообразно выразить эти скорости в единицах –

км/ч. (Если за 1 мин мотоциклист пройдет 1 км, то за 1 ч

(или 60 мин) он пройдет в 60 раз больше, т. е. 60 км/ч. Со_

ответственно, скорость второго мотоциклиста 120 км/ч.)

Эти записи можно выполнить в тетрадях.

205

Полезно также выяснить, на какое расстояние мото_

циклисты приближались друг к другу за 1 минуту; можно

ввести термин «скорость сближения» и нарисовать на дос_

ке схему, отметив на ней то расстояние, на которое при_

ближались друг к другу мотоциклисты за 1 минуту.

Задача № 416 обсуждается устно. Учащиеся читают

задачу, обдумывают ответ и записывают его в тетрадях.

Только ответ! (На 60 км.) Если ответы будут разными, их

нужно выписать на доску и выслушать рассуждения ребят.

К задаче рекомендуем нарисовать схему. При этом учи_

тель начинает рисовать ее, а ученики заканчивают.

Например, учитель изображает схематически на доске

движение первой машины до места встречи.

А ученики должны схематически изобразить движе_

ние второй машины.

Учитель может предложить варианты. Например:

а)

б)

в)

Анализируя каждую схему, ученики соотносят ее с тек_

стом задачи. Примерные ответы: схема а) не подходит, т.к.

машины встретились через 3 ч; это значит, что каждая ма_

шина была в пути 3 ч, а на схеме а) вторая машина находится

в пути 2 ч. Схема б) тоже не подходит: в ней каждый малень_

кий отрезок (а они на схеме равны) обозначает расстояние,

пройденное за 1 ч, тогда как по условию задачи скорость

первой машины на 20 км/ч больше. Подходит схема в).

206

Урок можно дополнить заданиями № 409 а) и 410, ра_

ботая с которыми ученики повторяют правила порядка вы_

полнения действий и алгоритм письменного деления.

На дом: № 409 б), 421 из учебника.

Урок 8 (контрольная работа, 409, 559)

Цель — проверить усвоение учащимися взаимосвязи

величин — скорости, времени и расстояния.

Советуем воспользоваться пособием: Истомина Н. Б.,

Шмырева Г. Г. Контрольные работы. 4 класс.

Приводим содержание одного варианта каждого уровня.

Контрольная работа № 12 (с. 87)

Первый уровень. Вариант I

1. >, < или = ?

680 · 209 … 290 · 608, 16212 : 42 … 133556 : 346

2. Вставь пропущенные числа, чтобы получились

верные равенства.

s : 36 = 179

63802 : s = 73

s · 162 = 119718

3. Турист летел 9 ч на самолете АН–24 со скоро&

стью 650 км/ч. Какое расстояние пролетел турист?

4. Автобус прошел 225 км со скоростью 45 км/ч.

Сколько времени автобус был в пути?

Второй уровень. Вариант I

1. Запиши выражения и найди их значения.

Сумму чисел 15889 и 39857 уменьшить в 57 раз.

Произведение чисел 312 и 274 уменьшить в 24 раза.

Разность чисел 207149 и 199647 увеличить в 13 раз.

207

2. Найди значение выражения.

(13759 – 9859) : 100 · 17 + 307 · 480

3. Пассажирский поезд расстояние в 120 км про&

ходит за 3 часа, а товарный поезд это же расстояние

проходит за 5 часов. У какого поезда скорость боль&

ше и на сколько?

4. Морская черепаха проползла 182 м со скорос&

тью 7 м/мин. В пути она три раза останавливалась:

первый раз на 4 минуты, второй раз на 6 минут,

третий раз на 2 минуты. Сколько времени черепаха

затратила на весь путь?

Третий уровень. Вариант I

1. Найди пропущенное число в каждом равенстве.

50832 : (s · 9) = 706

374 · 32 + s · 374 = 71434

30461 : 367 + s : 367 = 162

2. Расположи выражения в порядке возрастания их

значений.

13608 : 378, 2278 : 134, 14774 : 178, 6072 : 253

Проверь ответ, выполнив вычисления «столбиком».

3. Расстояние от дачи до автобусной остановки 42 км.

Успеет ли Алеша на автобус, который отправляется в

15 часов, если он выезжает с дачи на велосипеде в

11 часов и будет ехать со скоростью 13 км/ч?

4. Из деревни Иванищево в село Михайловское в

8 часов утра вышел пешеход, а в 14 часов в том же на&

правлении выехал велосипедист. Через какое время вело&

сипедист догонит пешехода, если пешеход идет со скоро&

стью 3 км/ч, а велосипедист едет со скоростью 12 км/ч?

На дом: № 409 в), 559 из учебника.

208

Урок 9 (409, 413, 414, 418–420, 422, 578)

Цель — учиться решать задачи на движение; совер_

шенствовать вычислительные умения и навыки.

В задаче № 418 ученики анализируют данную в учеб_

нике схему и самостоятельно записывают решение. Сле_

дует иметь в виду возможность выполнения задачи двумя

способами.

Если у детей возникнут затруднения, можно составить

план решения задачи: сначала надо узнать, какое время

находится в пути каждый велосипедист, затем найти рас_

стояние, пройденное одним и другим велосипедистом, и

ответить на вопрос задачи.

Для решения этой задачи другим способом уместен

вопрос: «На какое расстояние приближаются друг к другу

велосипедисты за 1час?» (Можно воспользоваться терми_

ном «скорость сближения».)

После записи решения задачи (двумя способами) сове_

туем предложить ученикам сформулировать другие вопро_

сы, на которые они могут ответить, используя условие дан_

ной задачи.

Например:

— На сколько скорость одного велосипедиста больше

скорости другого?

— На сколько километров больше проехал до встречи

один велосипедист, чем другой?

Следует иметь в виду, что на этот вопрос ребята тоже

могут ответить по_разному. Первый способ — найти раз_

ность расстояний, пройденных одним и другим велосипе_

дистом. Второй способ — найти разность скоростей и умно_

жить ее на время, через которое велосипедисты встретились.

Задание № 419 позволяет учащимся повторить деле_

ние с остатком и поупражняться в умножении многознач_

ных чисел.

53 : 6 = 8 (ост. 5)

530 : 60 = 8 (ост. 50)

534 : 64 = 8 (ост. 22)

209

В тетрадях желательно записать умножение в столбик

или оформить запись деления «уголком».

_5340 640 _53400 6400

5120 8 51200 8

220 ост. 2200 ост.

На уроке можно выполнить задание № 419 а).

Задание № 420 обсуждается устно. Дети без труда вы_

полняют его самостоятельно. Обсуждения требует только

пункт 3, где обоснованием ответа служит свойство деле_

ния суммы на число. Для этого достаточно разделить на 5

первое число в ряду, а каждое следующее представить в

виде суммы предыдущего и числа 5. Каждое слагаемое в

этой сумме будет делиться на 5, сколько бы мы ряд чисел

ни продолжали.

На этом же уроке выполняется задание № 422.

Урок можно дополнить заданиями № 409 г), 413 а), б), в).

На дом: № 414, 578 из учебника.

Цель уроков 10, 11, 12 — совершенствовать умение де_

тей решать задачи на движение, а также их вычисли_

тельные умения и навыки.

Урок 10 (423–427, 561)

При выполнении задания № 423 учащиеся сначала

используют знания о взаимосвязи делимого, делителя и

значения частного.

Все равенства похожи тем, что в них требуется найти

делитель. Для этого надо делимое разделить на значение

частного. Потом определить количество цифр в делителе и

вычислить его.

Проверить ответ можно двумя способами: либо делени_

ем, либо, подобрав число в делителе, — умножением. На_

пример, в равенстве 7248 : = 1812 можно предположить,

что делитель равен 4, т. к. 4•2 = 8 (последняя цифра в де_

лимом).

210

Проверим: _7248 4 1812

4 1812 4

32 7248

4 0

8

В равенстве 62725 : = 2509 легко определить, что в

делителе будет две цифры. Но, чтобы найти это число, надо:

_62725 2509

5018 25

_12545

12545

Левый столбец задания № 423 рекомендуем выполнить

в классе, а правый задать на дом.

Задание № 424 советуем предложить для самостоятель_

ной работы. Учитель наблюдает, за тем, кто из детей мо_

жет выполнить задание, не прибегая к записи деления

«уголком», а кто все еще испытывает трудности.

Задание можно использовать для проверки усвоения ал_

горитма письменного деления. К доске следует вызвать

тех, кому сложно вычислять значения приведенных в

учебнике выражений.

Для выражения 272727 : 3 рассуждения должны быть

такими: 27 – первое неполное делимое, оно обозначает

27 десятков тысяч, поэтому в значении частного должно

быть 5 цифр. Первая цифра в значении частного 9, т. к.

9•3 = 27. Второе неполное делимое 2. Делим 2 на 3, полу_

чаем в значении частного 0 и остаток 2. Третье непол_

ное делимое 27 (27 : 3 = 9). Четвертое неполное делимое

2 (2 : 3 = 0 (ост. 2)). Пятое неполное делимое 27 (27 : 3 = 9).

Имеем: 272727 : 3 = 90909.

Следует обратить внимание детей на то, что количество не_

полных делимых равно количеству цифр в значении частного.

Задача № 425 обсуждается устно. Ребята комменти_

руют решения, предложенные Мишей и Машей.

С задачей № 427 учащиеся также могут справиться

самостоятельно. В случае затруднений можно фронтально

х

211

составить план решения задачи: сначала узнаем скорость

Коли, с которой он пробежал 100 м; затем найдем скорость,

с которой он бежал 60 м, и время, за которое он пробежал

эти 60 м.

В задании № 426 учитель сначала предлагает вычис_

лить значения первых выражений в пунктах а), б), в).

Затем ученики устно высказывают свои предположения

по поводу того, как использовать полученный результат.

Например, в пункте а) значение выражения 450•20 будет

в 10 раз больше, чем 450•2. Для обоснования ответа доста_

точно представить число 20 в виде 2•10 и воспользоваться

сочетательным свойством умножения (450•2)•10.

Аналогично можно рассуждать и в других случаях.

Урок советуем дополнить заданием № 79 из Тетради

«Учимся решать задачи».

На дом: № 423 (второй столбец), 424 в), 561 из учебника.

Урок 11 (413, 428, 430, 431, 436, 566)

Для упражнений в письменном делении предназначе_

но задание № 413 г), д).

К задаче № 428 рекомендуем нарисовать схему:

и обсудить два способа решения, а после того как дети за_

пишут их, предложить выразить скорость лыжников в дру_

гих единицах (км/ч). На доске или в тетрадях желательно

выполнить запись:

200 м/мин = 12000 м/ч = 12 км/ч

300 м/мин = 18000 м/ч = 18 км/ч

Задача № 430 решается устно. Учитель дает детям вре_

мя подумать и на ушко выслушивает ответы. Желательно

к обсуждению привлечь тех учеников, которые дали твер_

212

х +

дые ответы. При обсуждении учащиеся приводят свои рас_

суждения: 1 км в 10 раз больше, чем 100 м, поэтому жира_

фу потребуется времени в 10 раз больше, чтобы пробежать

километр (7•10 = 70 (с)). Ответ: за минуту жираф не смо_

жет пробежать 1 км, т. к. 1 мин = 60 с.

Задача № 431 решается самостоятельно. Таблицу мож_

но заполнить в учебнике простым карандашом.

Рекомендуем дополнить урок заданием № 80 из Тет_

ради «Учимся решать задачи».

На дом: № 436 д), 566 из учебника.

Урок 12 (432–436, 579)

Для упражнения в письменных вычислениях можно

включить в урок задание № 436 а). Расставив порядок вы_

полнения действий в выражениях, школьники сами (или

с помощью учителя) делают вывод, что действия 1 и 2 мож_

но не выполнять, т. к. если число 630140 сначала разде_

лить на 70 и полученный результат умножить на 70, то в

ответе получим то же число 630140.

Затем ребята выполняют самостоятельно умножение ,

деление, сложение и вычитание.

3) 754 4) _11223 87 5) 630140

60 87 129 45240

45240 _252 675380

174

_783

783

6) _675380

129

675251

Ответ: 675251.

При решении задачи № 432 рекомендуем сначала дать

детям возможность попробовать самостоятельно ответить

на вопрос задания. Если возникнут трудности, изобразите

на доске схему:

213

Пользуясь этой схемой, ребята смогут самостоятельно

найти оставшийся путь поезда. Желательно после этого

выслушать рассуждения о том, как вычислить время, за

которое оставшийся путь был пройден.

Они могут быть такими: «Поезд вышел из Москвы в 19 ч;

со скоростью 60 км/ч он шел 6 ч. 19 + 6 = 25 (ч) – это 1 ч ночи;

3 ч поезд потратил на остановки 1 + 3 = 4 (ч); до 9 часов оста_

ется 5 ч. Значит, оставшийся путь он прошел за 5 ч.

Решение задачи:

1) 60•6 = 360 (км);

2) 760 – 360 = 400 (км);

3) 400 : 5 = 80 (км/ч).

Задача № 433 решается самостоятельно. В случае зат_

руднений можно воспользоваться таблицей:

Величины Скорость (м/с) Время (ч) Расстояние (м)

Мальчики

Андрей ? 8 40

Петя + 3 ? 40

При решении задачи № 434 рекомендуем сначала за_

полнить на доске таблицу:

Величины Скорость (м/с) Время (ч) Расстояние (м)

Вид

транспорта

Мотоцикл 15•4 ? 180

Велосипед 15 ?

Советуем на уроке сравнить выражения в задании № 435,

а деление «уголком» учащиеся выполнят дома.

214

Урок можно дополнить заданием № 81 из Тетради

«Учимся решать задачи».

На дом: № 435 а), 579 из учебника.

Уроки 13–14 (проверочная работа)

Цель – проверить: а) сформированность вычисли_

тельных умений и навыков; б) усвоение соотношений еди_

ниц величин; в) умение решать задачи на взаимосвязь

величин – скорость, время, расстояние.

Рекомендуем ориентироваться на контрольную работу

(см.: Истомина Н.Б., Шмырева Г.Г. Контрольные работы

по математике. 4 класс. Приведем содержание одного из

вариантов различных уровней.

Контрольная работа № 13 (с. 95)

Первый уровень. Вариант I

1. Найди значения выражений.

(7227 + 45) : 36 (5133 + 18) : 17

(7519 + 56) : 25 (6819 + 49) : 34

2. Вставь пропущенные числа, чтобы получились

верные записи.

9 км 8 м · 4 = s км s м

54 кг 720 г : 9 = s кг s г

3 сут – 18 ч = s сут s ч

3. Теплоход, двигаясь со скоростью 30 км/ч, про&

шел путь между пристанями за 6 ч. На обратном пути

он прошел то же расстояние за 9 ч. С какой скоро&

стью шел теплоход на обратном пути?

Второй уровень. Вариант I

1. Используя числа 814, 26048, 32, 18722, 23, со&

ставь шесть верных равенств.

215

2. >, < или = ?

3 т 97 кг · 4 … 12388 кг

345 м 9 дм : 3 … 115 м 30 см

540 мин – 7 ч 25 мин … 95 мин

5 дм2 3 см2 – 2 дм2 … 300 см2

3. Два поезда вышли одновременно навстречу друг

другу из двух городов, расстояние между которыми

800км. Скорость первого поезда 75 км/ч, а скорость

второго поезда 85 км/ч. Какое расстояние будет меж&

ду поездами через 4 часа после выхода?

Третий уровень. Вариант I

1. Запиши пропущенные единицы величин, исполь&

зуя разные варианты.

347 … = 3 ... 4 … 7 …

2. Запиши верные равенства, вставив пропущен&

ные числа.

s дм s мм · 4 = 488 дм 2 см

s т s кг : 5 = 3 ц 15 кг

s ч s мин – 2 ч 18 мин = 360 с

5 дм2 6 см2 – s см2 = 4 дм2

3. Из двух городов одновременно в одном направ&

лении выехали 2 поезда. Скорость первого поезда

80 км/ч, а скорость поезда, идущего вдогонку перво&

му поезду, 110 км/ч. Через 3 ч оба поезда оказались

на одной станции. На каком расстоянии находятся го&

рода друг от друга?

В проверочные работы можно также включить приве_

денный ниже математический диктант, задания и задачи.

Математический диктант

1. Запиши число, в котором 9 единиц первого класса и

столько же единиц второго класса.

216

2. Сколько всего сотен в числе 4705; 14803?

3. Сколько всего десятков в числе 3007; 52320?

4. Запиши все пятизначные числа больше числа 99997.

5. Уменьши в три раза сумму чисел 80 и 40.

6. Запиши число, которое содержит 26 тысяч и 26 еди_

ниц.

7. Сколько метров в 7 км?

8. Запиши выражение и вычисли его значение: разность

16 тыс. и 6 единиц увеличить в 100 раз.

9. Во сколько раз 9 тысяч больше 9 десятков?

10. Сколько секунд в 20 минутах?

11. Во сколько раз 2 часа больше 10 минут?

12. Представь число 180 в виде суммы двух слагаемых,

одно из которых больше второго в 2 раза.

Задания

1. Выполни действия.

1869•6 24916 + 56979

80000 – 6432 1260 + 1806 – 95

7326 : 3 20070 – 11398

2. Вставь в «окошки» числа, чтобы получились верные

записи.

5 км 800 м – = 5 км 300 м

кг г + 3 кг 300 г = 4 кг 700 г

3. Поставь знаки <, >, =, чтобы получились верные записи.

2087 ... 20 сот. 86 ед.

6 тыс. 21 ед. ... 52210

4. Найди значения выражений.

18•5246 91636 – 72787

52208 : 26 7303•18

30243 – 26278 86172 : 43

36 : (400 – 391)•7 180 – 80 : 5 – 14

5. Заполни пропуски, чтобы записи были верными.

108 см = ... дм ... см

14618 кг = ... т ... кг

15 дм 8 см = ... см

217

1986 ц = ... т ... ц

260 ч = ... сут ... ч

8 дм 8 мм = ... мм

Задачи

1. Из двух городов, расстояние между которыми 500 км,

вышли одновременно навстречу друг другу два поезда.

Скорость одного поезда 45 км/ч. Найти скорость второго

поезда, если они встретились через 5 часов.

2. Купили 2 баночки клея по 8 р. 60 к. и несколько тет_

радей по 15 р. Сколько тетрадей купили, если за всю по_

купку заплатили 107 р. 20 к.?

3. Длина земельного участка, имеющего прямоуголь_

ную форму, 30 м, а его ширина 20 м. Найди площадь этого

участка.

4. Поезд прошел 351 км. Первые 3 ч он шел со скоро_

стью 49 км/ч. Остальную часть пути поезд прошел за 4 ч.

С какой скоростью поезд прошел остальную часть пути?

5. Купили 3 пакета молока по 15 р. 60 к. за пакет и не_

сколько пачек творога по 22 р. за пачку. Сколько пачек

творога купили, если за всю покупку заплатили 134 р. 80 к.?

6. Ширина огорода прямоугольной формы — 4 м, а дли_

на 9 м. Найди площадь и периметр этого огорода.

7. В одном куске было 120 м ткани, в другом — в 3 раза

больше. Из всей ткани сшили пальто, расходуя по 4 м на

каждое. Сколько пальто было сшито?

8. Школьники собрали в первый день 180 кг яблок, а во

второй день — в 3 раза больше. Сколько потребовалось ящи_

ков для упаковки этих яблок, если в каждый ящик укла_

дывали по 30 кг яблок?

218

ІV ч е т в е р т ь

Скорость движения

(6 уроков, № 437–456)

Продумывая уроки по данной теме в IV четверти, необ_

ходимо прежде всего проанализировать результаты итого_

вой проверочной работы за третью четверть и уделить вни_

мание тем вопросам, которые вызвали у детей затруднения.

Параллельно в уроки включаются задачи на пропорцио_

нальную зависимость величин – скорость, время, расстоя_

ние, на движение в противоположных направлениях, в

одном направлении.

На уроках 1–6 продолжается работа, целью которой

является совершенствование вычислительных умений и

навыков и умения решать задачи.

Урок 1 (429, 430, 437–441, 582)

Задачу № 437 учащиеся решают самостоятельно. Она

не должна вызвать у детей затруднений. Для тех, кто не

может справиться самостоятельно с решением задачи, учи_

тель может заготовить индивидуальные карточки с табли_

цей, которую нужно будет заполнить:

Скорость (км/ч) Время (ч) Расстояние (км)

Туда 32 3 ?

Обратно ? 4

После записи решения задачи полезно обсудить, в ка_

ком случае теплоход шел по течению, а в каком – против.

Задание № 438 позволит проверить, усвоили ли ребята

понятие «скорость», и подготовит их к решению задач

№ 429 и 430.

Величины

Направление

219

В задаче № 439 необходимо выполнить преобразование

единиц скорости: 23 м/с = 23•60 м/мин = 1380 м/мин. Теперь

можно делать вывод о том, сможет ли орел догнать сокола.

1800 м/мин > 1380 м/мин, значит, орел догонит сокола.

Полезно преобразовать единицы, в которых дана ско_

рость орла:

1800 м/мин = 1800 : 60 =30 м/с; 30 м/с > 23 м/с.

После решения задачи можно выяснить: «Сможет ли

орел догнать сокола, если расстояние между ними будет

не 15 м, а 20 м? 30 м? 40 м? В каком случае орлу понадобит_

ся времени больше, чтобы догнать сокола?»

Текст задачи № 440 рекомендуем написать на доске.

Пусть дети попытаются решить ее самостоятельно, а толь_

ко после этого сравнить свои записи с рассуждениями

Миши и Маши.

Рекомендуем дополнить урок заданием № 87 из Тет_

ради «Учимся решать задачи» и заданием 441 а), б) из

учебника.

На дом: № 441 а), 582 из учебника.

Урок 2 (442–444, 456, 570)

При решении задачи № 442 можно воспользоваться схе_

мой и таблицей.

Скорость (км/ч) Время (ч) Расстояние (км)

Первый 15 3 ?

Второй ? 3 + 6

Для правильного решения данной задачи важно, чтобы

дети поняли, что каждый велосипедист был в пути 3 часа.

Величины

Велосипедисты

220

Задание № 443 обсуждается устно. Дети комментиру_

ют решения Миши и Маши и делают вывод, что они оба

правы.

Чтобы рассуждения Миши стали всем понятны, полез_

но задать вопросы: «На сколько километров одна машина

обгонит другую за 1 ч? за 2 ч? за 3 ч?»

Задачу № 444 учащиеся смогут решить самостоя_

тельно. В случае затруднений рекомендуем заполнить

таблицу:

Скорость (км/ч) Время (ч) Расстояние (км)

? 3 84000

? 420000

9 ?

В урок можно включить задание № 88 из Тетради

«Учимся решать задачи».

Для самостоятельной работы рекомендуем задание № 456

(первое выражение).

На дом: № 456 (второе выражение), 570 из учебника.

Урок 3 (445–448, 453, 584)

Решение задачи № 445 ученики записывают самосто_

ятельно.

В случае затруднений заполняется таблица:

Величины Скорость (км/ч) Время (ч) Расстояние (км)

Вид

передви&

жения

Лошадь 15 3 ?

15 4 ?

Пешеход 15 : 3 ? 20

15 : 3 ? 30

221

Задачу № 446 также рекомендуем для самостоятель_

ного решения. Дети используют схему, данную в учебни_

ке. Тех, кто затрудняется, учитель вызывает к доске, и

они заполняют таблицу:

Скорость (км/ч) Время (ч) Расстояние (км)

1&я лодка 14 3 ?

2&я лодка ? 3 87 –

При ответе на вопрос: «Какое расстояние будет между

лодками через 4 ч? через 5 ч?», можно ввести термин «ско_

рость удаления». После решения задачи советуем про_

играть на схеме удаление лодок друг от друга за 1ч, за 2 ч.

Это поможет детям осознать, что ответить на вопрос за_

дачи можно двумя способами:

1_й способ 2_й способ

1) 15•4 = 60 (км); 1) 15 + 14 = 29 (км/ч);

2) 14•4 = 56 (км); 2) 29•4 = 116 (км).

3) 60 + 56 = 116 (км).

Задачи, аналогичные № 447, класс уже решал с други_

ми величинами. Поэтому большинство справляется с рабо_

той самостоятельно. Тем не менее советуем обсудить

решение задачи, чтобы учащиеся поняли (это хорошо вид_

но на схеме), какое расстояние прошел первый пешеход

за 2 ч. Зная расстояние и время, можно найти скорость

(она одинакова у пешеходов).

Задание № 448 обсуждается фронтально. Ребята ана_

лизируют решения Миши и Маши и делают вывод, что

они оба правы. В урок рекомендуем включить также за_

дание № 453 а). Сначала дети выявляют сходство всех за_

Величины

Лодки

222

писей в первом столбце (четырехзначное число делится на

двузначное; первое неполное делимое делится без остатка;

в разряде десятков в ответе стоит 0). После проведенного

обсуждения ученики могут самостоятельно вписать в «окош_

ки» (простым карандашом) цифру, а затем в тетрадях или

на доске выполнить запись деления «уголком». Полезно

сделать как развернутую, так и свернутую записи:

_ 8154 27 8154 27

81 302 54 302

_5

0 0

54

Рекомендуем также задания № 89, 90 из Тетради

«Учимся решать задачи».

На дом: № 453 б), 584 из учебника.

Урок 4 (449, 450, 452, 455, 565)

Задачу № 449 дети решают самостоятельно, используя

схему, данную в учебнике.

При обсуждении задачи № 450, которую учащиеся так_

же могут решить самостоятельно, полезно предложить им

переформулировать вопрос: «На сколько больше километ_

ров пройдет первый пешеход за 1 час, чем второй?» (На

сколько скорость первого пешехода больше, чем скорость

второго?)

К задаче № 452 рекомендуем заполнить таблицу.

Скорость (км/ч) Время (ч) Расстояние (км)

Аэросани ? 3 168

Лыжи : 4 3 ?

Для упражнений в вычислениях подходят задания

№ 455 а), б).

На дом: № 455 в), г), 565 из учебника.

Величины

Средства

передвижения

223

Уроки 5–6

По плану на данную тему полагается еще 2 урока. Их

можно использовать для проверки умения решать задачи с

величинами (скорость, время, расстояние) или продолжить

на них решение других задач.

Учитель может включить в эти уроки задания, которые

по той или иной причине не успели выполнить на преды_

дущих уроках, или задачи № 558, 562, 564, 574, 577, 583.

На этих же уроках советуем выполнить задания № 92,

93 из Тетради «Учимся решать задачи» или задать их на

дом.

Продолжить решение задач на движение возможно при

изучении следующей темы — «Уравнения».

Уравнения

(7 уроков, № 457–478)

Тема «Уравнения» рассматривается в конце 4_го клас_

са, так как в процессе ее изучения учащиеся могут повто_

рить ранее рассмотренные вопросы, в частности — взаи_

мосвязь компонентов и результатов действий, свойства

арифметических действий; потренироваться в устных и

письменных вычислениях и т. п.

Планируя уроки по данной теме, рекомендуем в каж_

дый урок включать 3–4 задания из учебника, дополнять

урок решением задач из раздела «Проверь себя! Умеешь

ли ты решать задачи?» и из ТПО №2.

Урок 1 (457, 458, 460, 580, 581, 585)

Цель — познакомить детей с понятиями «уравне_

ние», «решение уравнений», «корень уравнения», показать

запись решения простейших уравнений.

Для знакомства ребят с новым материалом учитель мо_

жет ориентироваться на задания № 457, 458.

224

Выделяя существенные признаки уравнения (равен_

ство, неизвестное число), четвероклассники выбирают

уравнения из данных в задании № 458 математических

записей. В процессе их обсуждения используются терми_

ны «равенство», «неравенство», «выражение».

При решении уравнения сначала выделяется неизвес_

тное число, затем в обобщенном виде излагается способ дей_

ствия (правило нахождения неизвестного компонента) и

затем выполняются вычисления. Например: x – 12 = 78.

Здесь неизвестно уменьшаемое. Чтобы его найти, нужно к

значению разности прибавить вычитаемое: x = 78 + 12.

Выполняем вычисления: x = 90. Проверяем. Вместо x в

уравнение записываем число 90 и находим значение выра_

жения: 90 – 12 = 78. Если получается верное равенство,

значит, уравнение решено правильно.

Задание № 460 выполняется самостоятельно. Учени_

ки могут контролировать свои ответы, используя правила,

которые даны в задании № 18. Урок можно дополнить ре_

шением задач № 580 и 581. К задаче № 580 рекомендуем

нарисовать схему:

На ней хорошо видно, что в момент выхода второй

лодки первая находилась от нее на расстоянии 36 км

(18•2 = 36 (км)).

Важно, чтобы дети поняли, что если бы вторая лодка

двигалась с той же скоростью, что и первая, то она не смог_

ла бы догнать первую лодку. Но т. к. ее скорость на 6 км/ч

больше (24 – 18 = 6 (км/ч)), то через 1 час расстояние меж_

ду лодками уменьшится на 6 км, через 2 ч – на 12 км, че_

рез 3 ч – на 18 км и т. д. Каждый час вторая лодка будет

приближаться к первой на 6 км. Чтобы ответить на вопрос

задачи, надо 36 : 6 = 6 (ч).

225

К задаче № 581 рекомендуем нарисовать схему:

Пользуясь схемой, можно ответить на вопрос, какое рас_

стояние пешеходы проходили за 40 мин (8 – 4 = 4 (км)).

Однако разделить 4 км на 40 мин ученики не смогут. По_

этому нужно 4 км превратить в метры (4 км = 4000 м). Те_

перь можно найти скорость 4000 : 40 = 100 м/мин.

Вряд ли дети сами предложат выразить эту скорость в

других единицах. В этом случае поможет учитель, сказав,

что обычно, говоря о скорости пешехода, мы используем

такие единицы времени, как час.

Преобразование единиц скорости лучше выполнить в

тетради:

100 м/мин = 100 • 60 = 6000 м/ч = 6 км/ч

Следует также иметь в виду, что задачу можно решить

другим способом. Используя схему, легко ответить на воп_

рос: «Сколько времени потратили на дорогу оба пешехода?»

(40•3 = 120 (мин) = 2 ч). На схеме также хорошо видно, что

за это время пешеходы проходят 12 км (4 + 8 = 12 (км)).

Осталось только расстояние 12 км разделить на то время, за

которое оно было пройдено, и мы найдем скорость пешехо_

дов (12 : 2 = 6 (км/ч)).

На дом: № 56 а), б), в) из ТПО №2 и № 585 из учебника.

Урок 2 (461–465, 563)

Цель — формировать у школьников умение решать

простейшие уравнения.

Уравнения из задания № 461 учитель выписывает на

доске (467 + х = 596; 1200 – у = 387; 532•х = 2128) и пред_

лагает учащимся прокомментировать способ решения каж_

226

дого. В случае затруднений ученики могут найти в учеб_

нике задание № 18 и воспользоваться правилами, которые

там даны.

Задание № 462 выполняется устно. Решение уравне_

ния х + 4010 = 6000 дети записывают в тетрадях.

Аналогично организуется деятельность класса при вы_

полнении заданий № 463, 464, 465 (1, 2).

В урок можно включить № 57 из ТПО № 2 и № 58 (пер_

вая часть: подчеркнуть уравнения, которые имеют одина_

ковые корни).

На дом: № 58 (решение уравнений), 56 г), д) из ТПО

№ 2; № 465 (3, 4), 563 из учебника.

Урок 3 (468, 470–474, 587)

Цель — формировать умения составлять уравнения

по данному условию и решать их.

В задании № 468 для наглядного представления об

уравнении используется схема рычажных весов, левая и

правая чашки которых соотносятся с левой и правой час_

тями уравнения. Знак равенства в уравнении соотносится

с уравновешиванием чашек весов.

В задании № 470 дети сначала объясняют (фронталь_

ная работа), почему можно составить такое уравнение (оно

приведено в учебнике), затем самостоятельно решают его.

Аналогично организуется работа с заданиями № 471,

473, 474.

Урок можно дополнить заданиями № 59, 60 из ТПО № 2.

На дом: № 472, 587 из учебника.

Урок 4 (475–477)

Цель — формировать умения составлять уравнения

по данному условию и решать их.

Задание № 475 обсуждается фронтально. Ребята пред_

лагают различные варианты задач, решение которых мож_

227

но записать данным уравнением. Учитель может их запи_

сывать на доске. В случае затруднений рекомендуем зара_

нее заготовить тексты с пропущенными в них словами и

числами. Например:

•Вова начертил в тетради два ________ и раскрасил их.

Длина желтого _______ равна ____ см. Чему равна его

ширина, если длина красного прямоугольника равна

______ см, а ширина ______ см и площади этих прямоу_

гольников равны?

Петя вырезал из красной бумаги _________ . Его

_______ равна 28 см, а ________ 20 см. А Надя вырезала

из желтой бумаги прямоугольник такой же площади, у

которого ______ равна ____ см. Чему равна ______ желто_

го прямоугольника?

•При выполнении задания № 467 дети самостоятель_

но составляют уравнения и записывают их в тетрадях.

Уравнения выносятся на доску, учащиеся приводят

свои рассуждения к записи уравнений.

Затем ребята решают задачу № 477.

Урок можно дополнить заданиями № 62, 63 из ТПО № 2.

На дом: № 64–66 из ТПО № 2 и № 568 из учебника.

Урок 5 (478–590)

Цель — формировать умения составлять уравнения

по данному условию и решать их.

При выполнении задания № 478 учащиеся самостоя_

тельно отмечают задачи, которым соответствует данная

схема. Затем обсуждаются результаты этой работы. Дети

обосновывают свой выбор. Задание выполняется устно.

Урок можно дополнить заданиями № 67, 68, 69 из ТПО № 2.

Они обсуждаются фронтально.

На дом: № 70 из ТПО № 2, № 590 уиз чебника.

228

Урок 6 (контрольная работа)

Цель — проверить умения: решать уравнения и зада_

чи на взаимосвязь величин – скорость, время расстояние.

Рекомендуем воспользоваться контрольной работой из

пособия: Истомина Н.Б., Шмырева Г.Г. Контрольные ра_

боты по математике. 4 класс.

Приведем содержание варианта каждого уровня.

Контрольная работа № 14 (с. 102)

Первый уровень. Вариант I

1. Используя данную запись, составь три различ_

ных уравнения и найди их корни.

х = 812 – 79 х = 630 : 7

2. Реши уравнения.

х + 357 = 642 х · 73 = 4307

1574 – х = 967 х : 68 = 84

3. Из двух городов одновременно навстречу друг

другу выехали пассажирский и товарный поезда. Ско_

рость пассажирского поезда 70 км/ч, а скорость то_

варного поезда 45 км/ч. Каково расстояние между

городами, если поезда встретились через 4 часа?

Второй уровень. Вариант I

1. Используя запись деления «уголком», найди

корни уравнений.

252054 : 418 418 · х = 252054

х – 2508 = 12

252054 : х = 418

418 · х = 1254

2. Составь два различных уравнения, которые со_

ответствуют данной схеме, и реши их.

229

3. Из одного поселка одновременно выехали «Вол_

га» и «Москвич» в противоположных направлениях.

Скорость «Москвича» 65 км/ч, а «Волга» в час проез_

жает на 17 км больше. На каком расстоянии друг от

друга будут машины через 3 часа?

Третий уровень. Вариант I

1. Запиши каждое предложение уравнением и

найди его корни.

Разность неизвестного числа и числа 59 увеличи_

ли в 4 раза и получили 544.

Частное неизвестного числа и числа 13 уменьши_

ли на 27 и получили 14.

2. Используя данную схему, составь уравнение и

реши его.

3. Из пунктов А и В в одном и том же направлении

выехали одновременно две машины: из пункта А —

легковая, а из пункта В — грузовая. Скорость грузо_

вой машины 45 км/ч. Какова скорость легковой ма_

шины, если она догнала грузовую через 4 ч после

выезда, а расстояние между пунктами А и В — 156 км?

На дом: № 593 из учебника и № 73 из ТПО № 2.

Урок 7 (586; итоги контрольной работы)

Цель — проанализировать результаты контрольной

работы, выявить причины ошибок.

Урок можно дополнить заданиями № 74, 75 из ТПО № 2.

На дом: № 586 из учебника и № 76 из ТПО № 2.

230

Числовые и буквенные выражения

(15 уроков, № 480–519)

Урок 1 (480 – 483, 486, 598)

Цель — разъяснить детям понятие «буквенное выра_

жение» и его связь с числовыми выражениями.

Понятие «буквенное выражение» раскрывается на кон_

кретной задаче № 480.

Задания № 481, 482 а), б), 483 обычно не вызывают у

детей затруднений ученики выполняют их самостоятель_

но, с последующим обсуждением.

Урок можно дополнить решением задач из раздела

«Проверь себя! Умеешь ли ты решать задачи?» (по усмот_

рению учителя) и заданием № 77 из ТПО № 2.

На дом: № 486, 598 из учебника.

Урок 2 (484–487)

Цель — формировать умение находить значения

буквенного выражения при данных числовых значени_

ях входящих в него букв.

Этой цели отвечают задания № 484–487.

Урок можно дополнить решением задач из раздела

«Проверь себя! Умеешь ли ты решать задачи?»

На дом: № 78 из ТПО № 2.

Урок 3 (488–493)

Цель — формировать у детей умение решать услож_

ненные уравнения.

Задание № 488 предназначено для разъяснения спо_

соба решения усложненных уравнений. Подставляя в

«окошко» буквенное выражение, школьники, скорее все_

го, сами догадаются, каков способ действия. Поэтому луч_

ше сначала выслушать предложения детей, а затем про_

читать рассуждения Миши, приведенные в учебнике.

231

Задания № 489, 491 – продолжается работа, которая

была начата в задании № 488.

Задание № 490 учащиеся выполняют самостоятельно.

Урок можно дополнить заданиями № 80, 81 из ТПО № 2

и № 492 а) из учебника.

На дом: № 492 б), в), 493 из учебника.

Уроки 4–6 (решение задач)

Цель — проверить умение детей решать задачи.

Рекомендуем два_три урока полностью посвятить реше_

нию задач из раздела «Проверь себя. Умеешь ли ты решать

задачи?»

Задачи для работы в классе и дома учитель может выбрать

по своему усмотрению и дополнить заданиями № 85–87

из ТПО № 2.

Урок 7 (494–497)

Цель — учить детей решать задачи способом состав_

ления уравнений.

Задание № 494 можно использовать для разъяснения

учащимся способа решения задач составлением уравнения.

Для повторения пройденного материала в учебнике

используется прием обращения к тем заданиям, которые

ребята уже выполняли. Например, задание № 495. Уче_

ники находят задачу № 204, которую они решали ариф_

метическим способом, и решают ее, составляя уравнение.

Аналогичная работа проводится с заданиями № 496, 497.

Урок можно дополнить заданиями № 93, 94 из ТПО № 2.

На дом: № 95, 98 из ТПО № 2.

Урок 8 (498–501)

Цель — формировать умение записывать уравнения

по данному условию; повторить ранее изученные вопросы.

232

При выполнении задания № 498 учащиеся повторя_

ют терминологию (названия компонентов и результата де_

ления), упражняются в вычислениях, закрепляют новый

материал (решение Маши). Задание обсуждается фрон_

тально.

Аналогичная работа проводится с заданиями № 499, 501.

Урок можно дополнить заданиями № 99, 100 из

ТПО № 2.

На дом: № 500 из учебника и № 102 из ТПО № 2.

Урок 9 (502–505, 521, 522)

Цель — формировать умение записывать уравнения

по данному условию; повторить ранее изученные вопросы.

При выполнении задания № 502 дети сначала самосто_

ятельно решают задачу № 22 арифметическим способом,

а затем анализируют рассуждения Миши и Маши при ре_

шении той же задачи способом составления уравнения.

Аналогично организуется работа с заданием № 503.

Задание № 504. Учащиеся упражняются в письменном

сложении и вычитании и совершенствуют умение находить

значение буквенного выражения при данных значениях

букв, входящих в него.

Задание № 505 выполняется устно. Ребята повторяют

правила умножения и деления числа на нуль.

На дом: № 521, 522 из учебника.

Решение задач (5 уроков)

Уроки 10–15 учитель планирует по своему усмотрению.

Рекомендуем на них выполнить задания № 506–519 из

учебника и № 104–109 из ТПО № 2.

В эти же уроки включается контрольная работа из по_

собия: Истомина Н.Б., Шмырева Г.Г. Контрольные рабо_

ты по математике. 4 класс. Цель работы — проверить сфор_

мированность умений: а) составлять уравнения по данному

233

условию; б) находить значения буквенных выражений при

данных числовых значениях входящих в них букв; в) ре_

шать задачи на движение.

Приведем содержание одного варианта каждого уровня.

Контрольная работа № 15 (с. 110)

Первый уровень. Вариант I

1. Составь уравнения и реши их:

Какое число надо уменьшить в 5 раз, чтобы полу_

чилось 13?

На какое число надо умножить 7, чтобы получи_

лось 420?

Из какого числа надо вычесть 48, чтобы получи_

лось 56?

2. Найди значения выражения: 1270 – 3 · a, если

a = 46; a = 379.

3. Пешеход, передвигаясь с одинаковой скорос_

тью, за 3 ч проходит 12 км.

Кокое расстояние он сможет пройти за это же

время, если увеличит свою скорость на 2 км/ч?

4. Из поселка одновременно в противоположных

направлениях вышли два лыжника. Через 3 ч рассто_

яние между ними стало 96 км. Найди скорость вто_

рого лыжника, если скорость первого 15 км/ч.

Второй уровень. Вариант I

1. Реши задачи, составив уравнения:

а) В букете 32 гвоздики, из них 17 красные, а

остальные — белые. Сколько белых гвоздик в букете?

б) На тарелке лежали бутерброды. Когда съели

8 бутербродов, то на тарелке осталось 7. Сколько бутер_

бродов лежало на тарелке?

234

2. Запиши выражением решение задачи.

Масса тыквы 15 кг, а масса патиссона на b кг

меньше. Какова масса патиссона? Найди значение вы_

ражения, если b = 6; 3; 9.

3. Реши уравнения.

а) 5•х + 4 = 19 + 10

б) 30 + 8•х = 78

в) 4•(х + 5) = 60 + 12

4. Автобус выехал из поселка в 6 ч утра и при_

ехал в город в 2 часа дня. С какой скоростью ехал

автобус, если между поселком и городом 320 км?

Третий уровень. Вариант I

1. Из числовых значений с = 260, 100, 300, 190

выбери те, при которых неравенство с • 3 < 6300 : 9

будет верным.

Запиши эти неравенства.

2. Составь уравнение по тексту задачи и реши его.

Принесли 7 коробок печенья по 15 кг в каждой и

5 коробок конфет. Какова масса одной коробки с

конфетами, если общая масса печенья и конфет 125 кг?

3. Вставь пропущенные числа, чтобы все уравне_

ния имели одинаковые корни:

s – х = s

s : s – х = s + s

(s + s) : s – х = s : s + s

Найди корень уравнений.

4. С двух аэродромов, расстояние между которы_

ми 1495 км, вылетели навстречу друг другу

два вертолута. Первый вертолут вылетел на З ч рань_

ше и летел со скоростью 215 км/ч. Вертолуты встре_

тились через 2 ч после вылета второго вертолёта.

С какой скоростью летел второй вертолёт?

235

ТРЕБОВАНИЯ К ЗНАНИЯМ,

УМЕНИЯМ И НАВЫКАМ УЧАЩИХСЯ В КОНЦЕ

ЧЕТВЕРТОГО ГОДА ОБУЧЕНИЯ

Учащиеся четвертого класса должны:

Знать Уметь

Таблицу сложения однознач_

ных чисел в пределах 20 и соот_

ветствующие случаи вычитания

(на уровне автоматизированного

навыка). Таблицу умножения од_

нозначных чисел и соответствую_

щие случаи деления (на уровне ав_

томатизированного навыка).

Свойства арифметических

действий:

а) сложения (переместитель_

ное и сочетательное);

б) умножения (перемести_

тельное, сочетательное, распреде_

лительное);

в) деления суммы на число.

Разрядный состав много_

значных чисел (названия разря_

дов, классов, соотношение раз_

рядных единиц).

Алгоритм письменного сло_

жения и вычитания.

Алгоритм письменного умно_

жения.

Алгоритм письменного деле_

ния.

Устно складывать, вычи_

тать, умножать и делить числа в

пределах 100 и в пределах 1000

(легко сводимые к действиям в

пределах 100).

Использовать эти свойства

при вычислении значений выра_

жений.

Читать, записывать, срав_

нивать многозначные числа, вы_

делять в них число десятков, со_

тен, тысяч, использовать знание

разрядного состава многознач_

ных чисел для вычислений.

Складывать и вычитать мно_

гозначные числа в столбик.

Умножать в столбик много_

значное число на однозначное,

двузначное, трехзначное.

Делить многозначное число

на однозначное, двузначное,

трехзначное «уголком» (в том

числе и деление с остатком).

236

Знать Уметь

Названия компонентов и ре_

зультатов действий; правила на_

хождения слагаемого, уменьша_

емого, вычитаемого, множителя,

делимого, делителя.

Единицы величин (длина,

масса, площадь, время) и их со_

отношения.

Способы вычисления площа_

ди и периметра прямоугольника.

Правила порядка выполне_

ния действий в выражениях.

Названия геометрических

фигур: точка, прямая, кривая,

отрезок, ломаная, угол (прямой,

тупой, острый), многоугольник,

прямоугольник, квадрат, треу_

гольник, окружность, круг.

Структуру задачи: условие,

вопрос.

Решать простые и усложнен_

ные уравнения на основе правил

нахождения неизвестного компо_

нента.

Сравнивать, складывать и

вычитать величины, умножать и

делить величину на число. Выра_

жать данные величины в различ_

ных единицах.

Использовать эти знания

для решения задач.

Использовать эти правила

для вычисления значений раз_

личных числовых выражений.

Находить числовые значения

простейших буквенных выраже_

ний при данных значениях вхо_

дящих в них букв.

Распознавать и изображать

эти фигуры, используя линейку,

циркуль, угольник.

Читать задачу, устанавли_

вать взаимосвязь между услови_

ем и вопросом, переводить поня_

тия «увеличить (уменьшить) на

...», «увеличить (уменьшить) в

...», разностного и кратного срав_

нения на язык арифметических

действий. Решать составные за_

дачи на пропорциональную зави_

симость величин.

237

Список литературы к учебно_методическому

комплекту по математике для начальной школы

1. Истомина Н.Б. Математика. 1 класс. Учебник. –

Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2000.

2. Истомина Н.Б. Тетради № 1, 2 по математике для

1_го класса. – Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2000.

3. Истомина Н.Б. Методические рекомендации к учеб_

нику «Математика. 1 класс». – Смоленск: Ассоциация

ХХI век, 2000.

4. Истомина Н.Б. Математика. 2 класс. Учебник. –

Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2000.

5. Истомина Н.Б. Тетради № 1, 2 по математике для

2_го класса. – Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2000.

6. Истомина Н.Б. Методические рекомендации к учеб_

нику «Математика. 2 класс». – Смоленск: Ассоциация ХХI

век, 2000.

7. Истомина Н.Б. Математика. 3 класс. Учебник. – Смо_

ленск: Ассоциация ХХI век, 2000.

8. Истомина Н.Б., Клецкина А.А. Тетради № 1, 2 по

математике для 3_го класса. – Смоленск: Ассоциация ХХI

век, 2000.

9. Истомина Н.Б. Методические рекомендации к учеб_

нику «Математика. 3 класс». – Смоленск: Ассоциация ХХI

век, 2000.

10. Истомина Н.Б. Математика. 4 класс. Учебник. –

Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2000.

11. Истомина Н.Б., Городниченко О.Э. Тетради № 1, 2

по математике для 4_го класса. – Смоленск: Ассоциация

ХХI век, 2000.

12. Истомина Н.Б. Методические рекомендации к учеб_

нику «Математика. 4 класс». – Смоленск: Ассоциация ХХI

век, 2000.

238

В дополнение к комплекту изданы:

1. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в на_

чальных классах. – М.: Академия, 2002.

2. Истомина Н.Б. Учимся решать задачи. Тетрадь по

математике, 1–2 кл. – М.: Линка_Пресс, 2000.

3. Истомина Н.Б. Учимся решать задачи. Тетрадь по

математике, 3 кл.– М.: Линка_Пресс, 2000.

4. Истомина Н.Б., Малыхина В.В. Учимся решать за_

дачи. Тетрадь по математике, 4 кл. – М.: Линка_Пресс,

2000.

5. Истомина Н.Б., Шадрина И.В. Наглядная геомет_

рия. 1 класс. – М.: Линка_Пресс, 2001.

6. Истомина Н.Б. Наглядная геометрия. 2 класс. – М.:

Линка_Пресс, 2002.

7. Истомина Н.Б., Подходова Н.С. Наглядная геомет_

рия. 3 класс. – М.: Линка_Пресс, 2002.

8. Истомина Н.Б., Редько З.Б. Наглядная геометрия.

4 класс. – М.: Линка_Пресс, 2004.

9. Истомина Н.Б., Воителева Г.В. Наглядные пособия

по математике. 1 класс. – М.: Линка_Пресс, 2002.

10. Истомина Н.Б., Тажева М.У. 110 задач с сюжетами

из сказок. – М.: АСТ, 2002.

11. Истомина Н.Б., Муртазина Н.А. Готовимся к шко_

ле. Тетради по математике № 1, № 2.– М.: Линка_Пресс,

2003.

12. Истомина Н.Б., Шмырева Г.Г. Карточки с матема_

тическими заданиями для 1,2,3,4 классов. –Тула: Родни_

чок, 2002.

13. Истомина Н.Б., Виноградова Е.П. Учимся решать

комбинаторные задачи (1_2 классы).– Смоленск: Ассоци_

ация ХХI век, 2003.

14. Истомина Н.Б., Виноградова Е.П., Редько З.Б.

Учимся решать комбинаторные задачи (3 класс).– Смо_

ленск: Ассоциация ХХI век, 2004.

239

15. Истомина Н.Б., Виноградова Е.П., Редько З.Б.

Учимся решать комбинаторные задачи (4 класс).– Смо_

ленск: Ассоциация ХХI век, 2004.

16. Попова С.В. Уроки математической «Гармонии»

(1 класс. Из опыта работы). Под ред. Н.Б. Истоминой. –

Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2003.

17. Попова С.В. Уроки математической «Гармонии»

(2 класс. Из опыта работы). Под ред. Н.Б. Истоминой. –

Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2004.

18. Истомина Н.Б., Шмырева Г.Г. Контрольные рабо_

ты по математике, 1 класс.– Смоленск: Ассоциация ХХI

век, 2004.

19. Истомина Н.Б., Шмырева Г.Г. Контрольные рабо_

ты по математике, 2 класс.– Смоленск: Ассоциация ХХI

век, 2004.

20. Истомина Н.Б., Шмырева Г.Г. Контрольные рабо_

ты по математике, 3 класс.– Смоленск: Ассоциация ХХI

век, 2004.

21. Истомина Н.Б., Шмырева Г.Г. Контрольные рабо_

ты по математике, 4 класс.– Смоленск: Ассоциация ХХI

век, 2004.

22. Истомина Н.Б. Программа по математике для на_

чальных классов.– Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2004.

Преемственность начальной и основной школы

в обучении математике обеспечивается учебно2

методическим комплектом для 5–6 классов

1. Истомина Н.Б. Математика. 5 класс. Учебник. –

Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2001.

2. Истомина Н.Б. Математика. 6 класс. Учебник. –

Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2001.

3. Истомина Н.Б., Воителева Г.В. Тетрадь по матема_

тике № 1 «Натуральные числа». 5 класс. – Смоленск: Ас_

социация ХХI век, 2001.

240

Оглавление

Общая характеристика курса .....................................3

Содержание программы ............................................9

Примерное тематическое планирование уроков

математики в четвертом классе ................................ 10

I четверть ..................................................................... 13

II четверть .................................................................... 88

III четверть ................................................................. 130

IV четверть ................................................................. 218

Требования к знаниям, умениям и навыкам

учащихся четвертого года обучения........................ 235

Список литературы .............................................. 237

4. Истомина Н.Б., Воителева Г.В. Тетрадь по матема_

тике № 2 «Обыкновенные дроби». 5 класс. – Смоленск: Ас_

социация ХХI век, 2001.

5. Истомина Н.Б., Воителева Г.В. Тетрадь по матема_

тике № 3 «Десятичные дроби». 5 класс. – Смоленск: Ассо_

циация ХХI век, 2001.

6. Истомина Н.Б., Редько З. Б. Тетрадь по математике

№ 1 «Обыкновенные и десятичные дроби». 6 класс. – Смо_

ленск: Ассоциация ХХI век, 2001.

7. Истомина Н.Б., Редько З. Б. Тетрадь по математике

№ 2 «Рациональные числа». 6 класс. – Смоленск: Ассоци_

ация ХХI век, 2001.

8. Истомина Н.Б. Методические рекомендации к учеб_

никам «Математика. 5 класс», «Математика. 6 класс». –

Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2001.

9. Истомина Н.Б., Мендыгалиева А.К. «Учимся решать

задачи». Тетрадь по математике № 1. 5 класс. – Смоленск:

Ассоциация XXI век, 2004.

10. Истомина Н.Б., Мендыгалиева А.К. «Учимся ре_

шать задачи». Тетрадь по математике № 2. 5 класс. – Смо_

ленск: Ассоциация XXI век, 2004.__