X 1114 Ом (индуктивное).

Рис. 17-1.

ПРИМЕР: Чему равно реактивное сопротивление цепи, содержащей конденсатор емкостью 1 мкФ, соединенный последовательно с индуктивностью 1 генри (рис. 17-2), ра­ботающей на частоте 60 герц?

Дано: f = 60 Гц L = 1 Гн С = 1 мкФ Х = ?

Решение: Х_г

1

2. nfC

1

Х_г =

(6,28)(60)(0,000001)

Х_с = 2654 Ом

X_L = 2itfL

X_L = (6,28)(60)(1)

X_L = 376,8 Ом X = Х_с - X_L = 2654 - 376,8 X = 2277,2 Ом (емкостное).

Эти примеры иллюстрируют важный момент. Когда ем­костное и индуктивное реактивные сопротивления соеди­нены последовательно, меньшее значение всегда вычита­ется из большего. Получающееся в результате реактивное сопротивление характеризуется большим значением.

16. 1. Вопросы

1. Каково фазовое соотношение между током и напряже­нием на конденсаторе?

2. Каково фазовое соотношение между током и напряже­нием на катушке инд ⁷ктивности?

3. По какой формуле oi ределяется полное реактивное со­противление последовательной цепи, когда известны значения Х_с и X_L?

4. Какова величина полного реактивного сопротивления (X) последовательной цепи, содержащей Х_с = 50 ом и X_L = 20 ом? Укажите, является X емкостным или ин­дуктивным.

16. 2. ИМПЕДАНС

Реактивное сопротивление, как емкостное, так и индук­тивное, противодействует протеканию тока в цепях пере­менного тока. Активное сопротивление также препятствует протеканию тока в цепи. Комбинированное противодей­ствие реактивного и активного сопротивлений называется импедансом и обозначается символом Z.

И активное, и реактивное сопротивления измеряются в омах. Следовательно, кажется логичным сложить эти

сопротивления для того, чтобы получить импеданс. Одна­ко этого делать нельзя, поскольку активное и реактивное сопротивления — величины векторные. В цепях перемен­ного тока, содержащих только активное сопротивление, ток и напряжение находятся в фазе. И ток, и напряжение достигают своих максимальных значений одновременно. Как упоминалось ранее, в цепях переменного тока, содер­жащих только реактивные сопротивления, ток будет либо опережать, либо отставать от напряжения на 90 градусов. Следовательно, напряжение в чисто реактивной цепи бу­дет отличаться по фазе на 90 градусов от напряжения в чисто резистивной цепи.

Когда цепь содержит и активное, и реактивное сопро­тивление, импеданс будет больше любого их них. Кроме того, ток в такой цепи будет не в фазе с напряжением. Сдвиг по фазе будет в пределах от нуля до 90 градусов.

Для того чтобы найти импеданс, используется вектор­ная диаграмма — прямоугольный треугольник сопротив­лений. Это может быть сделано потому, что ток через ре­зистор находится в фазе с напряжением на нем, а ток че­рез реактивную нагрузку сдвинут по фазе на 90 градусов относительно напряжения на ней. Они находятся под пря­мым углом друг к другу.

ПРИМЕР: Чему равен импеданс последовательно соеди­ненных резистора сопротивлением 150 ом и индуктивно­го реактивного сопротивления 100 ом?

В качестве первого шага нарисуем основание треуголь­ника, представляющее резистор 150 ом. Далее нарисуем ли­нию под углом 90 градусов к основанию, представляющую

индуктивное сопротивление 100 ом. После этого соединим концы линий, образуя гипотенузу треугольника. Гипоте­нуза представляет импеданс цепи (рис. 17-3).

Теорема Пифагора утверждает: с² = а² + Ь², где с — гипотенуза, аиЪ — катеты.

Графически это представлено на рис. 17-4. Если импе­данс, активное и реактивное сопротивления заменить со­ответствующими символами, то формула будет выглядеть следующим образом:

Z² = R² + X².

Рис. 17-4. Векторная диаграмма, показывающая связь активного сопротивления, реактивного ин­дуктивного сопротивления и им­педанса в последовательной цепи.

Активное сопротивление

Вернемся к определению импеданса последовательной комбинации резистора 150 ом и индуктивного сопротивле­ния 100 ом.

Дано: Решение:

R = 150 Ом Z²=R² + X² X_L = 100 Ом. Z² = (150)² + (100)² = 32500 Z = V32500 = 180,280м.

Если вместо индуктивного в цепи находится емкостное сопротивление, то линию, представляющую емкостное сопротивление, обычно рисуют направленной вниз. Это показывает, что оно действует в направлении противопо­ложном индуктивному сопротивлению, которое рисуют на­правленным вверх.

В последовательной цепи с емкостным реактивным со­противлением формула для вычисления импеданса будет выглядеть следующим образом:

ПРИМЕР: Чему равен импеданс цепи, содержащей ре­зистор сопротивлением 220 ом, соединенный последова­тельно с конденсатором, имеющим емкостное реактивное сопротивление 270 ом?

Решение:

Z² = R² + X²

Дано:

R = 220 Ом

Х_с = 270 Ом. z² = (220)² + (270)² = 121300

Z = л/121300 = 348,280м. Z = 348,28 Ом.

Если последовательная цепь содержит индуктивное и емкостное реактивные сопротивления, а также активное сопротивление, необходимо найти полное реактивное со­противление (X). Реактивное сопротивление может быть либо индуктивным, либо емкостным. Следовательно, мо­жет быть использована одна из следующих формул:

Z² = R² + X²; Z² = R² + X².