5.2. Середня арифметична: проста і зважена

Найбільш конкретним видом середніх у правовій статистиці є середня арифметична. Вона застосовується, коли обсяг правової ознаки дорівнює сумі індивідуальних її значень і буває простою та зваженою.

Середня арифметична проста застосовується до первинних не згрупованих даних і обчислюється за формулою:

.

Якщо, наприклад, скоєно груповий злочин, за який засудже- но п’ять осіб на такий строк, років: 3, 2, 5, 4, 1. Щоб визна- чити середній строк покарання цієї групи засуджених, необ- хідно скласти ці строки і поділити на кількість засуджених: . Отже, середній строк покарання становить 3 роки. Припустимо, що застосовувавши такі самі розрахунки до іншої групи засуджених, дістанемо середній строк покарання 5 років. Порівняння цих строків дає змогу встановити, що другою групою засуджених скоєно тяжчий злочин.

Якщо правові явища згруповано, тобто подано у вигляді ряду розподілу, для визначення загального обсягу правової ознаки необхідно кожну з варіантів помножити на частоту, а здобуті добут­ки підсумувати. Середнє значення в цьому випадку обчислюється за формулою середньої арифметичної зваженої:

.

Частоти f називаються вагою, а множення варіантів х на часто- ти — зважуванням. Замість частот можливе застосування часток d. Тоді формула середньої арифметичної зваженої набере вигляду:

для

Середня арифметична має певні математичні властивості, найважливіші з яких такі:

1. сума відхилень усіх значень правової ознаки від середнього її значення дорівнює нулю. Це означає, що сума додатних відхилень від середнього значення дорівнює сумі від’ємних відхилень, а середня є рівнодійною;

2. добуток середнього значення на число правових явищ дорів­нює сумі індивідуальних значень правової ознаки, тобто обсягу цієї ознаки;

3. сума квадратів відхилень кожного значення правової ознаки від середньої величини завжди менша, ніж від будь-якої іншої величини.

Існують і інші математичні властивості, які дають змогу спро­щувати обчислення середнього значення, але в умовах поширен­ня комп’ютерної техніки розрахунки спрощуються застосуванням певних комп’ютерних програм.

Обчислення середньої арифметичної зваженої залежить від виду варіаційного ряду розподілу. У дискретному ряду розподілу правова ознака набуває конкретних значень, які й використовуються як варіанти.

Наприклад, обчислимо середню кількість обвинувачених, яка припадає на одну кримінальну справу, скориставшись даними табл. 5.1.

Таблиця 5.1

Розподіл кримінальних справ за кількістю обвинувачених

Кількість обвинувачених	Кількість кримінальних справ	Загальна кількість обвинувачених
1 2 3 4 5	25 40 20 10 5	25 80 60 40 25
У цілому	100	230

обвинувачених. Отже, у середньому на одну кримінальну справу припадає 2,3 обвинувачених.

Обчислення середньої арифметичної на основі інтервальних рядів розподілу має деякі особливості. У правовій статистиці інтервальні ряди застосовуються частіше за дискретні. Це розподіл засуджених за віком, за строком покарання; розподіл кримінальних або цивільних справ за строком розслідування чи судового розгляду і т. ін.

За умови рівномірності розподілу елементів сукупності в межах інтервалу як варіанти в інтервальних рядах використовуються середини інтервалів які обчислюються як півсума двох меж кожного з них: . При цьому ширина відкритого інтервалу вважається такою, як і сусіднього замкненого інтервалу (другого — для першого і передостаннього — для останнього). Розрахунок середньої арифметичної здійснюється за формулою:

Наприклад, обчислимо середній строк покарання засуджених, скориставшись даними табл. 5.2.

Таблиця 5.2