6.2. Застосування параметричних методів вимірювання взаємозв’язків у правовій статистиці

Для кількісної характеристики залежності між правовими ознаками найбільш досконалим і надійним є метод кореляційно-регресійного аналізу, який передбачає застосування основних параметрів розподілу — середніх показників і дисперсій, а тому його називають параметричним методом вимірювання взаємозв’язків.

Реалізація методу кореляційно-регресійного аналізу передбачає послідовне виконання таких етапів:

1. теоретичне обґрунтування взаємозв’язку між правовими ознаками;

2. оцінювання лінії регресії;

3. вимірювання тісноти зв’язку;

4. перевірка істотності виявленого зв’язку.

В основу кореляційно-регресійного аналізу покладено припущення, що залежність між значеннями факторної правової ознаки і результативною правовою ознакою може бути виражена деякою функцією: Y = f(x), яка називається рівнянням регресії; Y — це теоретичні значення результативної правової ознаки, обчислені за цим рівнянням; у — фактичні значення результативної правової ознаки.

Залежність між правовими ознаками за аналітичним виразом може бути прямолінійною і криволінійною, а тому її можна описати регресійними рівняннями різного виду:

— лінійне;

— параболічне;

— степеневе;

— показникове;

— гіперболічне.

На етапі теоретичного обґрунтування взаємозв’язку відбувається вибір факторних правових ознак та визначення функціонального виду регресійного рівняння. Для обґрунтування останнього використовуються такі прийоми:

1. Якісний теоретичний аналіз суті взаємозв’язку між правовими ознаками. Якщо, наприклад, рівномірне зростання кількос­ті спожитого алкоголю на душу населення призводить до пропорційного зростання кількості зареєстрованих злочинів у стані алкогольного сп’яніння, то зв’язок між цими правовими ознаками можна описати лінійним рівнянням. Або, якщо зі збільшенням віку засуджених до певної межі (до 30 років) рівень судимості зростає, а потім знижується, то такий зв’язок описується параболою і т. д.

2. Графічний аналіз зв’язку між правовими ознаками за допомогою кореляційного поля. При його побудові на осі абсцис відкладається значення факторної правової ознаки х, а на осі ординат — результативної правової ознаки у. Кожному елементу сукупності на графіку відповідає окрема точка. За розміщенням точок на кореляційному полі робиться висновок про характер зв’язку між правовими ознаками.

Якщо точки безладно розкидані по кореляційному полю, то будь-якого зв’язку між ознаками немає. Якщо вони зосереджені у напрямку знизу—вгору, зліва—направо, то виконується пряма залежність, а якщо точки розподілені зверху вниз і зліва направо, то залежність між ознаками буде оберненою.

3. Перебір функцій, коли обчислюються різні види регресійних рівнянь, а потім за відомими критеріями (середня квадратична помилка) вибирається те, яке найкраще відповідає фактичним даним.

На етапі оцінки лінії регресії після визначення форми регресійного рівняння обчислюються його параметри методом найменших квадратів. Основна умова цього методу полягає в тому, що сума квадратів відхилень фактичних значень результативної правової ознаки (у) від теоретичних (Y) повинна бути мінімальною: (y – Y)² = min. Це дає змогу дістати найкращі оцінки регресійних параметрів. Для їх обчислення треба скласти і розв’язати систему нормальних рівнянь. Лінійній формі зв’яз­ку y = a + bx відповідає така система:

Розв’язання цієї системи дозволяє отримати параметри лінійного регресійного рівняння а і b. Параметр а — це теоретичне значення результативної ознаки для х = 0. Якщо х = 0 міститься в межах фактичної варіації факторної ознаки, то а — одне з теоретичних значень , якщо ознака х не набуває нульового значення, то параметр а не має реального змісту і використовується лише для розрахунків. Параметр b називається коефіцієнтом регресії і показує, наскільки одиниць власного ви­міру змінюється в середньому значення результативної правової ознаки зі збільшенням значення факторної ознаки на одиницю також власного виміру.

Мірою тісноти зв’язку між правовими ознаками будь-якої форми є коефіцієнт детермінації, що обчислюється як співвідношення факторної і загальної дисперсій: . Коефіцієнт детермінації характеризує частку варіації результативної правової ознаки, яка пов’язана з факторною ознакою при відповідній формі зв’язку. Коефіцієнт детермінації змінюється від 0 до 1. При зв’язок між х та у відсутній, при — функціональний.

Корінь квадратний з коефіцієнта детермінації називають індек­сом кореляції: .

Тіснота лінійного зв’язку між правовими ознаками вимірюється за допомогою лінійного коефіцієнта кореляції r:

,

де ; — середні значення відповідно факторної х та результативної у правової ознаки: — серед- ні квадратичні відхилення факторної та результативної правової ознаки: .

Лінійний коефіцієнт кореляції можна обчислювати до розрахунку параметрів регресійного рівняння. Він коливається в межах від –1 до +1 і характеризує не тільки тісноту, а й напрям зв’язку між ознаками. Додатне значення r означає прямий зв’язок, від’ємне — зворотний. Абсолютна величина лінійного коефіцієнта кореляції збігається з індексом кореляції для лінійної форми зв’язку: .

Щоб зробити висновок про ступінь тісноти зв’язку між правовими ознаками, їх треба порівняти з такими критеріями оцін- ки тісноти зв’язку: до 0,3 — зв’язок слабкий; 0,3—0,5 — по- мітний; 0,5—0,7 — помірний; 0,7—0,9 — тісний; 0,9—0,99 — дуже тісний.

Перевірка істотності зв’язку в кореляційно-регресійному аналізі здійснюється за допомогою критерію Фішера: , де — кількість ступенів вільності, яке залежить від кількості параметрів регресійного рівняння; , де n — кількість елементів сукупності, а m — число параметрів у рівнянні регресії.

Перевірка істотності зв’язку ґрунтується на порівнянні фактич- ного значення критерію Фішера з критичним його значенням для заданого рівня ймовірності. Критичні (табличні) значення — це максимально можливі значення критерію, які можуть виникнути випадково за відсутності кореляційного зв’язку. Вони залежать від кількості ступенів вільності () та рівня істотності ( і ). Якщо фактичне значення критерію Фішера F більше від критичного , тобто , то зв’язок між х та у істотний, якщо , то істотність зв’язку не доведена. У статистичній літературі існують таблиці критичних значень F-критерію 16, с. 112.

Наприклад, за даними вибіркового обстеження 10 регіонів про рівень споживання алкогольних напоїв на душу населення та кіль­кість зареєстрованих хуліганств у стані алкогольного сп’яніння на 100 тис. населення здобуто такі результати:

Номер регіону	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Споживання алкоголю, л	3,3	3,8	2,4	3,1	2,7	3,2	3,5	3,6	3,0	2,8
Кількість хуліганств	110	130	62	106	85	112	125	127	108	89

Щоб проаналізувати залежність між цими ознаками, передусім слід установити форму зв’язку між ними. Теоретичний аналіз залежності, яка простежується за первинними даними, показує, що зростання кількості спожитого алкоголю на душу населення спричиняє зростання кількості зареєстрованих хуліганств у стані алкогольного сп’яніння.

Для підтвердження встановленої залежності побудуємо кореляційне поле, на якому зобразимо факторну ознаку х — споживання алкогольних напоїв на душу населення на осі абсцис, а результативну ознаку у — кількість зареєстрованих хуліганств — на осі ординат (рис. 6.1).

Рис. 6.1. Кореляційне поле залежності кількості зареєстрованих хуліганств у стані алкогольного сп’яніння від споживання алкогольних напоїв на душу населення

По розміщенню точок на кореляційному полі також можна зробити висновок, що залежність між факторною і результативною ознакою лінійна і виражається регресійним рівнянням виду .

Для обчислення параметрів а і b будується наведена вище система нормальних рівнянь, необхідні суми для якої визначаються в табл. 6.1.

Таблиця 6.1