Приклад 1

Припустимо, що 10 засуджених за скоєння різної тяжкості злочинів отримали строк покарання згідно з табл. 5.5

Таблиця 5.5

11. Відхилення строку позбавлення волі 10 засуджених

№ з/п	Строк позбавлення волі, років х	Відхилення від середнього значення	Квадрати відхилення від середньої
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	4 3 12 2 7 10 9 15 13 5	4 5 4 6 1 2 1 7 5 3	16 25 16 36 1 4 1 49 25 9
Разом	80	38	182

Середній строк позбавлення волі цієї групи засуджених ста­новить:

(років). Розмах варіації R = 15 – 3 = 12 (років), тобто строк позбавлення волі цієї групи засуджених змінюється в межах 12 років.

Обчислимо середнє лінійне відхилення та лінійний коефіцієнт варіації:

.

Отже, строк позбавлення волі окремого засудженого відрізняється від середнього строку позбавлення волі усіх засуджених у середньому на 3,8 року або на 47,5 %.

Приклад 2

Середнє квадратичне відхилення , тобто , а квадратичний коефіцієнт варіації . Це значення більше за 33 %, а тому сукупність засуджених за строком позбавлення волі не однорідна.

Розглянемо табл. 5.6.

Таблиця 5.6

Розподіл районних судів регіону за кількістю незакінчених кримінальних справ

Залишок незакінчених кримінальних справ, х	Кількість судів f	Середина інтервалу	Загальна кількість незакінчених справ	Відхилення від середньої	Квадрати відхилення від середньої
До 10 10—15 15—20 Понад 20	8 20 10 2	7,5 12,5 17,5 22,5	60 250 175 45	– 10,5 – 5,5 – 0,5 4,5	110,25 30,25 0,25 20,25	882,0 605,0 2,5 40,5
Разом	30		530		161,0	1530,0

У ряду розподілу перший і останній інтервали відкриті. Нижня межа першого інтервалу згідно з шириною другого становитиме х_ниж = 5 (справ). Верхня межа останнього інтервалу згідно з шириною передостаннього становитиме х_верх = 25 (справ). Розмах варіації R = 25 – 5 = 20 (cправ), тобто залишок незакінчених розглядом справ у судах цього регіону змінюється в межах 20 справ.

Для визначення середнього відхилення необхідно обчислити середній залишок незакінчених справ на основі середин інтервалів: 530 : 30 = 17,7  18 (справ).

Середнє квадратичне відхилення (справ), а квадратичний коефіцієнт варіації . Отже, залишок незакінчених кримінальних справ у окремому суді регіону відрізняється від середнього залишку незакінчених кримінальних справ у середньому на 7,1 справ або на 40,1 %. Коефіцієнт варіації майже 40 %, а тому сукупність судів за залишком незакінчених кримінальних справ можна визнати однорідною.

1. До характеристики центру розподілу правових явищ за кількісною правовою ознакою відносяться: а) середня величина; б) мода; в) медіана; г) розмах варіації.

2. Що називається середньою величиною у правовій статистиці?

3. Які причини впливають на формування певного рівня значень правових ознак?

4. До умов наукового застосування середніх величин належать: а) якісна однорідність сукупності правових явищ; б) достатньо великий обсяг сукупності правових явищ; в) утворення груп за певними правовими ознаками?

5. Назвіть види середніх величин, які використовуються у правовій статистиці.

6. Залежно від наявної інформації середнє значення правового показника обчислюється за формулою: а) середньої арифметичної простої; б) середньої арифметичної зваженої.

7. Наведіть приклад обчислення середньої арифметичної простої.

8. За порушення водіями транспортних засобів правил проїзду заліз- ничних переїздів було накладено штраф у сумі, грн: 21, 33, 19, 25, 27. Обчисліть середню суму накладеного штрафу. Зробіть висновок.

9. Як обчислюється і коли використовується середня арифметична зважена?

10. Назвіть найважливіші математичні властивості середньої арифметичної зваженої.

11. Які особливості має розрахунок середньої арифметичної в інтервальному ряду розподілу?

12. Ряд розподілу житлових справ за строком їх судового розгляду має такий вигляд:

Строк судового розгляду, місяців	Кількість справ
1 2 3 4	14 24 12 10
Разом	60

Обчисліть середній строк судового розгляду житлових справ. Зробіть висновок.

13. Розподіл виявлених організованих злочинних груп за тривалістю їх діяльності характеризується такими даними:

Тривалість діяльності, років	Кількість організованих злочинних груп
1 2 3	45 25 15
Разом	85

Обчисліть середню тривалість діяльності організованих злочинних груп. Зробіть висновок.

14. Розподіл заарештованих за тривалістю перебування під вартою характеризується такими даними:

Тривалість перебування під вартою, місяців	Кількість заарештованих
До 3 3—6 6—9 9 і більше	45 24 12 9
Разом	90

Обчисліть середню тривалість перебування заарештованих під вартою. Зробіть висновок.

15. Розподіл засуджених, які відбувають тюремне ув’язнення за віком характеризується такими даними:

Вік засуджених, років	Кількість засуджених
До 20 20—30 30—40 40—55 55—60 60 і старші	3 35 34 23 3 2
Разом	100

Обчисліть середній вік засуджених, які відбувають тюремне ув’язнення. Зробіть висновок.

16. Мода в ряду розподілу правових явищ — це: а) найбільша кількість правових явищ; б) значення правової ознаки, яке найчастіше повторюється. Медіана — це: в) значення правової ознаки, яке ділить сукупність правових явищ на дві рівні частини; г) найпоширеніше значення правової ознаки.

17. Чим відрізняється обчислення моди в дискретному та інтервальному рядах розподілу?

18. Поняття медіани і її обчислення на основі первинних незгрупованих даних.

19. Як обчислити порядковий номер медіанного значення правової ознаки?

20. За умовою завдання 12 обчисліть моду і медіану строку судового розгляду житлових справ.

21. За умовою завдання 13 обчисліть моду і медіану тривалості діяль­ності виявлених організованих злочинних груп.

22. Чому медіанне значення правової ознаки в інтервальному ряду розподілу обчислюється наближено?

23. За умовою завдання 14 обчисліть моду і медіану тривалості перебування заарештованих під вартою.

24. За умовою завдання 15 обчисліть моду і медіану віку засуджених, які відбувають тюремне ув’язнення.

25. Що називається варіацією і внаслідок чого вона виникає?

26. Варіація правових ознак вимірюється за допомогою таких показ­ників: а) середнього значення правової ознаки; б) коефіцієнта варіації; в) медіанного значення правової ознаки; г) середнього квадратичного відхилення.

27. Розмах варіації правового показника обчислюється за формулою: 1) ; 2) ; 3)

28. Які переваги і недоліки має розмах варіації значень правових ознак?

29. Як обчислюється розмах варіації в інтервальному ряду розподілу правових явищ?

30. Від чого залежить методика обчислення середнього лінійного і середнього квадратичного відхилення?

31. При обчисленні показників варіації правових ознак використовується: а) алгебраїчна сума відхилень кожного значення правової ознаки від середнього її значення; б) сума модулів цих відхилень; в) сума квадратів цих відхилень.

32. Яким чином з характеристиками варіації пов’язана середня квад­ратична?

33. Як інтерпретується середнє арифметичне відхилення: лінійне або квадратичне?

34. Сума накладеного штрафу за скоєння дрібного хуліганства становила:

Номер особи	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Сума штрафу, грн	58	47	56	52	46	55	48	64	51	43

Обчисліть і проаналізуйте показники варіації суми накладеного штра­фу за скоєння дрібного хуліганства.

35. Вік групи засуджених жінок характеризується такими даними:

Номер засудженої жінки	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Вік, років	27	24	20	21	28	24	26	22	25	23

Обчисліть і проаналізуйте показники варіації віку засуджених жінок.

36. Вартість позову по справах про поновлення на роботі становила:

Номер справи	1	2	3	4	5
Вартість позову, грн	500	800	400	700	600

Обчисліть і проаналізуйте показники варіації вартості позову по справах про поновлення на роботі.

37. Кількість обвинувачених у справах про крадіжки характеризується такими даними:

Кількість обвинувачених	2	3	4	5	Разом
Кількість справ	24	36	12	8	80

Обчисліть і проаналізуйте показники варіації кількості обвинувачених у справах про крадіжки.

38. Розподіл підлітків, засуджених за хуліганство, за віком має такий вигляд:

Вік, років	14	15	16	17	Разом
Кількість засуджених	9	12	18	11	50

Обчисліть і проаналізуйте показники варіації віку підлітків, засу- джених за хуліганство.

39. Розподіл засуджених за перевищення влади або службових повноважень до виправних робіт характеризується такими даними:

Строк виправних робіт, місяців	1—3	3—6	6—9	9—12	Разом
Кількість засуджених	40	80	60	20	200

За наведеними даними обчисліть розмах варіації строку виправних робіт та лінійний і квадратичний коефіцієнти варіації. Поясніть зміст обчислених характеристик варіації.

40. Залишок незакінчених кримінальних справ у судах окремого регіону на кінець року характеризується такими даними:

Залишок незакінчених кримінальних справ	До 5	5—10	10—15	15 і більше	Разом
Кількість судів	7	15	23	5	50

За наведеними даними обчисліть розмах варіації, дисперсію і квадратичний коефіцієнт варіації залишку незакінчених кримінальних справ. Поясніть зміст обчислених характеристик варіації.

41. Розподіл відділень міліції за коефіцієнтом розкриття тяжких злочинів має такий вигляд:

Коефіцієнт розкриття, %	До 60	60—70	70—80	80—90	90 і більше	Разом
Кількість відділень міліції	5	10	14	9	7	45

За наведеними даними обчисліть розмах варіації, дисперсію та лінійний коефіцієнт варіації коефіцієнта розкриття злочинів. Поясніть зміст обчислених характеристик варіації.

42. Сума стягненого штрафу за випуск і реалізацію продукції, яка не відповідає вимогам стандартів, характеризується такими даними:

Сума стягненого штрафу, грн	До 55	55—65	65—75	75—85	85 і більше	Разом
Кількість правопорушень	10	20	30	25	15	100

За наведеними даними обчисліть лінійний та квадратичний коефіцієнти варіації суми стягненого штрафу. Поясніть зміст обчислених харак­теристик варіації.

43. На основі якого показника варіації і яким чином оцінюється однорідність сукупності правових явищ за певною правовою ознакою?

Розділ 6

СТАТИСТИЧНЕ ВИВЧЕННЯ ПРИЧИННО-НАСЛІДКОВИХ ЗВ’ЯЗКІВ ПРАВОПОРУШЕНЬ

6.1. Поняття і види взаємозв’язків між правовими показниками.

6.2. Застосування параметричних методів вимірювання взаємозв’язків у правовій статистиці.

6.3. Оцінювання тісноти зв’язку між правовими ознаками на основі непараметричних статистичних методів.

Питання і завдання для самоконтролю.