Дані для розрахунку параметрів лінійного рівняння регресії залежності кількості хуліганств від споживання алкоголю на душу населення

Номер регіону	х, л	у, випадків	ху			Y	(Y – y)2
1	3,3	110	363,0	10,89	121 000	113	9	5776
2	3,8	130	494,0	14,44	169 000	137	49	998,56
3	2,4	62	148,8	5,76	3844	70	64	1253,16
4	3,1	106	328,6	9,61	11 236	104	4	1,96
5	2,7	85	229,5	7,29	7225	84	1	457,96
6	3,2	112	358,4	10,24	12 544	108	16	6,76
7	3,5	125	437,5	12,25	15 625	123	4	309,76

Закінчення табл. 6.1

Номер регіону	х, л	у, випадків	ху			Y	(Y – y)2
8	3,6	127	457,2	12,96	16 129	127	0	466,56
9	3,0	108	324,0	9,00	11 664	99	81	40,96
10	2,8	89	249,2	7,84	7921	89	0	268,96
Разом	31,4	1054	3390,2	100,28	115 188	1054	228	3562,4

За даними таблиці

Система рівнянь після підстановки необхідних сум має такий вигляд:

звідки а = 105,4 – 3,14b.

Розв’язавши систему, наприклад способом підстановки, отримаємо такі параметри: . Параметр b = 48 показує, що збільшення споживання алкоголю на душу населення на 1л спричиняє зростання кількості хуліганств у стані алкогольного сп’яніння на 48 випадків. Параметр а = – 45 не має реального змісту, а використовується для обчислення теоретичних значень результативної ознаки:

для першого регіону для другого регіону і т. д.

Оцінимо тісноту цієї залежності.

Коефіцієнт детермінації , де ;

; .

Отже, 88,5 % варіації кількості хуліганств у стані алкогольного сп’яніння лінійно пов’язані з регіональними відмінностями у споживанні алкогольних напоїв на душу населення, 11,5 % спричинені іншими факторами.

Індекс кореляції

Тісноту лінійного зв’язку оцінимо також за допомогою лі- нійного коефіцієнта кореляції r. Для цього обчислимо  та .

Цей коефіцієнт, як і індекс кореляції, входить в інтервал від 0,9 до 0,99, а це означає, що між споживанням алкогольних напоїв на душу населення та кількістю хуліганств у стані алкогольного сп’яніння прямий дуже тісний зв’язок.

Розбіжність між та невелика, що підтверджує правильність вибору форми зв’язку.

Для перевірки істотності зв’язку обчислимо фактичне значення критерію Фішера Табличне значення критерію Фішера для рівня істотності та кількості ступенів вільності Помітно, що , тобто 61,6 значно перевищує 5,32, значить зв’язок між споживанням алкоголю на душу населення та кількістю хуліганств у стані алкогольного сп’яніння істотний.